2022-2023学年贵州省铜仁市印江县八年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省铜仁市印江县八年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  在中，已知，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列函数：；；；，其中一次函数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  在中，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在矩形中，对角线、相交于点，以下结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一次函数的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是(    )

A.
B. 平分
C.
D.

12.  有下列四个条件：，，，从中选取两个作为补充条件，使▱为正方形如图现有下列四种选法，其中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  写出一个随增大而增大的一次函数的解析式：______．

14.  如图，三角形中，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．

15.  如图，点是矩形纸片对角线的中点，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为______ ．

16.  在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是______ ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，在中，于点，，，．
求的长；
求证：是直角三角形．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴对称的图形，并用坐标表示 ______ ， ______ ， ______
求的面积．

19.  本小题分
如图，在中，，是中位线，连接和，交于点．
求证：；
若，求的长．

20.  本小题分
如图，一艘执法船以的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘执法船继续向东航行是否有触礁的危险？

21.  本小题分
为了弘扬扬中华民族的传统节日，印江县在新春佳节之季，组织了系列的文娱活动，某校为组委会选送三人制歌唱组合，排练时歌手，，的站位如图所示：
试建立平面直角坐标系，用坐标表示歌手，，的站位分别是 ______ ， ______ ， ______ ．
如果以为坐标原点建立直角坐标系，歌手保持不动，将歌手向上平移个单位后再向右平移个单位到，将歌手向上平移个单位到，试判断由，，三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？

 

22.  本小题分
一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量升与行驶时间时之间的关系：

请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；不要求写出自变量的取值范围
按照中的变化规律，货车从处出发行驶小时到达处，求此时油箱内余油多少升？

23.  本小题分
如图，在梯形中，，点为的中点，平分．
求证：平分；
求证：．

24.  本小题分
如图所示，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用费用灯的售价电费，单位：元，与照明时间时的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是小时，照明效果一样．
根据图象分别求出、的函数关系式；
小明房间计划照明用小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯；请你帮他设计最省钱的用灯方法．

25.  本小题分
在中，、交于点，过点作直线、，分别交平行四边形的四条边于、、、四点，连接、、、．

如图，试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，当时，四边形的形状是______；
如图，在的条件下，若，四边形的形状是______；
如图，在的条件下，若，试判断四边形的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，
点在第二象限，
故选：．
根据点横纵坐标符号判定即可．
本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：在中，，，
．
故选：．
直接根据直角三角形的两个锐角互余解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：；是一次函数，共个．
故选：．
根据形如、是常数的函数，叫做一次函数进行分析即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如、是常数，一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
 

4.【答案】 

【解析】解：中，，，，
，
，
，
，
故选：．
根据含度角的直角三角形性质求出的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和含度角的直角三角形的性质，关键是求出的度数，题目比较典型，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：作于，

平分，，，
，
又为上动点，
，
，最小值为，
故选：．
作于，根据角平分线的性质求出的长即可．
本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
故，
是错误的，符合题意，
故选：．
根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点为在第一象限，

解得．
故选：．
首先根据关于轴对称的点的坐标的关系得到点关于轴对称的点的坐标为；根据点在第一象限可得不等式组；然后解不等式组即可解决问题．
本题侧重考查关于轴、轴对称的点的坐标，此题利用关于轴对称的坐标之间的关系以及第一象限内点的坐标的特征，借助于不等式组来解决．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
函数图象在第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的性质即可判断．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，是边上的中线，
，
是的中位线，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的直线的性质得出的长，再根据三角形中位线定理得出结果．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记各性质定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故选：．
由平行四边形的性质及角平分线的性质证出，，得出，，则可得出答案．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：、四边形是菱形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，故选项A不符合题意；
B、因为四边形是菱形，所以平分，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，
，
，故选项C不符合题意；
D、不能得出四边形是菱形，
不一定等于，故选项D符合题意；
故选：．
根据菱形的性质和平行四边形的判定与性质解答即可．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及直角三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件或或或时，四边形是正方形，
故选：．
根据正方形的判断方法即可判断；
本题考查正方形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题比较简单，考查的是一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
根据一次函数的性质，只要使一次项系数大于即可．
【解答】
解：例如：，或等，答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．  

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
当时，的值最小，
此时：，
，
故答案为．
当时，的值最小，利用面积法求解即可．
本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，即，
点是矩形纸片对角线的中点，
垂直平分，
，
设，
则有，，
在中，根据勾股定理得：，
在中，，
，
折叠，
，
，
，
，，
则，
故答案为：．
由折叠的性质及矩形的性质得到垂直平分，得到，根据为的一半确定出，进而得到等于的一半，求出的长，即为的长．
此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，
，
点的坐标为，
，
故答案为：．
根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点的坐标．
本题考查了点的规律变化，平面直角坐标系中点的坐标的特征，仔细观察图形得到点的变换规律，是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
在中，，
在中，；
证明：，，
，
，
是直角三角形． 

【解析】利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可；
根据勾股定理的逆定理即可求解．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确应用勾股定理是解题关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：如图，为所作，，，；
故答案为：，，；

的面积．
利用关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

19.【答案】证明：，是中位线，
，，
四边形是平行四边形，
对角线和相交于点，
；
解：，是平行四边形的对角线，，
，
，是的中位线，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
． 

【解析】证明四边形是平行四边形即可得出结论；
证明是的中位线即可求解．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：这艘执法船继续向东航行有触礁的危险，
理由：过点作，垂足为，

由题意得：千米，，，
是的一个外角，
，
，
千米，
在中，千米，
千米千米，
这艘执法船继续向东航行有触礁的危险． 

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：千米，，，再利用三角形的外角性质可得，从而可得千米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：如图所示：，，答案不唯一；
故答案为：，，答案不唯一；
为直角三角形．
理由：如图所示：
，
，
，
，
为直角三角形．
直接建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标；
利用平移的性质得出对应点位置，再利用勾股定理逆定理得出答案．
此题主要考查了平移变换以及勾股定理逆定理，正确得出对应点位置是解题关键．
 

22.【答案】解：设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为，分
将，代入上式得，
解得，
分
验证：当时，，符合一次函数；
当时，，也符合一次函数．
可用一次函数表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律
与之间的关系是一次函数，其函数表达式为，分

当时，由可得
即货车行驶到处时油箱内余油升．分 

【解析】从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为升，即余油量与行驶时间成一次函数关系，设，把表中的任意两对值代入即可求出与的关系；
将代入解析式可得，即货车行驶到处时油箱内余油升．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．利用已知的点，来求函数解析式，再将已知条件代入解析式，求解实际问题．
 

23.【答案】证明：如图，作垂足为，

平分，，，
，
，
，
，，
平分．
由可知：，
在和中，
，
≌，
，
同理可证：≌，
，
． 

【解析】作垂足为，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明；
只要证明≌得，同理可证即可得结论．
本题考查角平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质，根据角平分线这个条件添加辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：设的解析式为，的解析式为，
由图可知过点，，

，，
，
由图可知过点，，
同理；
设白炽灯使用小时，则节能灯使用小时，根据题意，
则费用，
因为所以随的增大而增大．
所以当时，元，
因此，最省钱的设计方案是：白炽灯使用小时，节能灯使用小时． 

【解析】根据经过点、，得方程组解之可求出解析式，同理过、，易求解析式；
求出交点坐标，结合函数图象回答问题．
此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．
 

25.【答案】四边形是平行四边形；
证明：的对角线、交于点，
点是的对称中心；
，；
四边形是平行四边形；
菱形；
菱形；
四边形是正方形；
证明：，
是矩形；
又，
是正方形，
，，；
，
；

；
≌；
，同理可得：，
；
由知四边形是菱形，
又，
四边形是正方形． 

【解析】

【解答】

解：见答案；

四边形是平行四边形，，
四边形是菱形；

菱形；
由知四边形是菱形，
当时，对四边形的形状不会产生影响；

见答案

【解答】
解：见答案；

四边形是平行四边形，，
四边形是菱形；

菱形；
由知四边形是菱形，
当时，对四边形的形状不会产生影响；

见答案．
【分析】
此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键．由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心，即可得出、；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出的性质；
当时，平行四边形的对角线互相垂直平分，故四边形是菱形；
当时，对四边形的形状不会产生影响，故结论同；
当且时，四边形是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证≌，得，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出的形状．