2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列调查中，最适合采用全面调查普查的是(    )

A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查
D. 对我国首艘国产航母型各零部件质量情况的调查

6.  现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  判断命题“若则”是假命题，可以举出一个反例为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  已知，则的补角为______ ，余角为______ ．

10.  在平面直角坐标系中，将一个点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得点的坐标是，则原来点的坐标是______ ．

11.  绝对值小于的整数有______个．

12.  ______．

13.  若方程组的解是，则 ______ ．

14.  如图，周长为的长方形被分成个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为______．

15.  已知线段平行于轴，点的坐标是，若，则点的坐标是______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用表示．

 

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.  某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解下列方程组：
；
．

19.  本小题分
解不等式：；
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．

20.  本小题分
如图，，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：．

21.  本小题分
某校随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，共分为四组：，，，，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
本次共调查了______名学生；
请补全频数分布直方图；
求扇形统计图中组所对应的圆心角度数；．
若该校有名学生，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于时．

 

22.  本小题分
如图，在正方形网格中，线段的两个端点的坐标分别为，．
在正方形网格中建立平面直角坐标系；
若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______．
在的条件下，连接，，求的面积．

23.  本小题分
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
求的面积；
如图，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数；
在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为．
故选：．
根据算术平方根的意义求解即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减、都除以、都乘以、都乘以，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．

【解答】
解：、将两边都减得：，此选项错误；
B、将两边都除以得：，此选项正确；
C、将两边都乘以得：，此选项错误；
D、将两边都乘以，得：，此选项错误；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、，内错角相等，两直线平行，故选项不符合题意；
B、，同旁内角互补，两直线平行，故选项符合题意；
C、，内错角相等，两直线平行，故选项不符合题意；
D、，，同旁内角互补，两直线平行，故选项不符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

解：根据共有张铁皮，得方程；
根据做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套，得方程．
列方程组为．
故选：．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
此题中的等量关系有：共有张铁皮；做的盒底数等于盒身数的倍时才能正好配套．  

7.【答案】 

【解析】解：当时，，且，
可以说明命题“若则”是假命题，
故选：．
根据有理数的乘方法则、实数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，，


，
、、都为正数，
，，
，
，
．
故选A．
把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．
本题是不定方程和不等式的综合题是一道难度不小的综合题．
 

9.【答案】； 

【解析】解：，
的余角，的补角．
故答案为：；．
根据互余的两个角的和等于，互补的两个角的和等于分别求解即可．
本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将一个点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得点的坐标是，所以原来点的坐标是．
故答案为：．
根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”可进行求解．
本题主要考查坐标与图形变化平移，熟练掌握点的坐标平移的特点是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
则绝对值小于的整数有，，，这个，
故答案为：．
根据可知绝对值小于的整数有，，，这个．
本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
根据二次根式的乘法法则运算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

13.【答案】 

【解析】解：将代入原方程组得：
．
将代入得：
．
将代入得：
．
原式


．
故答案为：．
将代入原方程组得到关于，的二元一次方程组，解方程组求出，，再将，的值代入，即可求得代数式的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，有理数的混合运算．正确求得方程组的解是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
则，
解得，
所以长方形的面积为．
故答案是：．
根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为”和“小长方形的个宽等于个长”，列方程组求解即可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：线段平行于轴，点的坐标是，
点的纵坐标为，
，
当点在点左边时，点的横坐标为，
当点在点右边时，点的横坐标为，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上的点纵坐标都相同得到点的纵坐标为，再分当点在点左边时，当点在点右边时，两种情况求出点的横坐标即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知，时，，点，
时，，点，
时，，点，
所以，点．
故答案为：．
根据图形分别求出、、时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、、时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；

依题意有：，
解得：，
，
在的条件下超市不能实现利润元的目标． 

【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 

18.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入得，
解得，
所以原方程组的解为；
原方程化为：，
，得，
解得：，
把代入得：，
解得，
所以原方程组的解为． 

【解析】用加减消元法解方程即可；
先处理方程，然后再用加减消元法解方程即可．
本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单，特殊情况用代入法．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质得到，进而推出，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次共调查了名学生，
故答案为：；
组学生有：人，
补全的频数分布直方图如右图所示；
，
即扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角度数为；
名，
答：估计该校有名学生平均每天睡眠时间低于时．
根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
根据中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出组的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中组所对应的圆心角度数；
根据直方图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不低小时的人数．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】  垂线段最短 

【解析】解：如图所示建立平面直角坐标系；
根据题意得：点坐标为，依据是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
根据题意得：．
根据与的坐标确定出平面直角坐标系即可；
利用垂线段最短确定出的位置，得到坐标即可；
根据题意求出三角形面积即可．
此题考查了三角形的面积，以及坐标与图形性质，确定出平面直角坐标系是解本题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
． 

【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；
由，得到，由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 

24.【答案】解：，
，，
，，
，．
，
，
，，
则．
如图甲，过作．

轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．
存在；
当在轴正半轴上时，如图乙．

设点，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，，则，，，．
，
，
，
解得，即点的坐标为．
当在轴负半轴上时，如图丙，同作辅助线．

设点，则，，．
，
，
解得，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】本题主要考查的是非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质．
先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；
如图甲所示：过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的定义可得到，，最后，依据求解即可；
当在轴正半轴上时，设点，用含的式子表示出，的长，然后依据列出关于的方程求解即可；当在轴负半轴上时，设点，然后用含的式子表示出、的长，最后，依据列方程求解即可．