2022-2023学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列大学校徽中心区域的主要图案可以抽象成由某一个基本图形经过平移形成的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a)3=8a3D. a2+a3=a5
3. 已知在△ABC中，AB=5，BC=9，则边AC的长可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示( )
A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角
C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角
5. 若x2−2mx+16是完全平方式，则m的值是( )
A. 4B. 8C. 4或−4D. 8或−8
6. 一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是( )
A. 360°B. 1260°C. 1620°D. 2160°
7. 已知3m=4，3n=6，则32m−n=( )
A. 2B. 10C. 43D. 83
8. 如图，已知a//b，则∠ACB的度数是( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，请将0.000000014用科学记数法表示可记为______ ．
10. 如果a=(−3)0，b=(13)−1，那么a、b的大小关系为______ ．
11. 4a2b2c，6ab3的公因式为______ ．
12. 计算：(53)2023×(0.6)2022= ______ ．
13. 若x−y−3=0，则代数式x2−y2−6y的值等于______．
14. 关于x的代数式(x−2)(ax2−x+1)的展开式中不含x2项，则a= ______ ．
15. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60，则△BEF的面积= ______ ．
16. 如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过______ 秒时木棒a，b平行．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)a6÷a2；
(2)m2⋅m4−(2m3)2．
18. (本小题6.0分)
把下列各式分解因式：
(1)x2−16；
(2)a3b−2a2b+ab．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x−1)2−x(x+3)+2(x+2)(x−2)，其中x=−1．
20. (本小题6.0分)
操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用网格在图中画出△ABC的高CD；
(3)△ABC的面积为 ．
21. (本小题6.0分)
如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°.求∠BAC的度数．
22. (本小题6.0分)
如图，∠1=60°，∠2=120°，∠A=∠E.探索∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
23. (本小题6.0分)
21−20=1=20
22−21=2=21
23−22=4=22
…
(1)观察上面式子的规律，试写出第n个等式；
(2)计算20+21+22+…+22023．
24. (本小题10.0分)
阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by
解：原式=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
例2：“三一分组”：2xy+x2−1+y2
解：原式=(x2+2xy+y2)−1
=(x+y)2−1
=(x+y+1)(x+y−1)
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
(1)分解因式：
①x2−xy+4x−4y；
②x2−y2+4y−4．
(2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2−ac−b2+bc=0，试判断△ABC的形状．
25. (本小题10.0分)
在我们苏科版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1)用不同的方法计算图1的面积可得到一个等式：______ ．
(2)图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个能完全重合的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．
①探究a2、b2、c2之间的数量关系(按给出的格式完成探究)．
∵S(大正方形)= ______ ，(整体角度填写)
S(大正方形)= ______ (局部组合角度填写)= ______ ，(化简结果)
∴ ______ = ______ ．
②根据①中的探究，请用文字语言总结出直角三角形的三边具有的性质．
③在直角△ABC中，∠C=90°，边长a、b、c满足a+b=14，c=10，求△ABC的面积．
26. (本小题10.0分)
【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下．
在△ABC中，∠A=n°．
(1)设∠B、∠C的平分线交于点O，求∠BOC的度数；
(2)设△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，求∠BO′C的度数；
(3)∠BOC与∠BO′C有怎样的数量关系？
【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：
如图1，在△ABC中，∠A=n°．

(1)∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为______ ；
(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，则∠BO′C的度数为______ ；
(3)∠BOC与∠BO′C的数量关系是______ ．
(4)【问题深入】：
如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，将△ABC沿MN折叠使得点A与点O重合，请直接写出∠1+∠2与∠BOC的一个等量关系式；
(5)如图3，过△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点O′，作直线PQ交AD于点P，交AE于点Q.当∠APQ=∠AQP时，∠CO′Q与∠ABC有怎样的数量关系？请直接写出结果．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
故选：C．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
B、(−a3)2=a6，原计算错误，不符合题意；
C、(2a)3=8a3，原计算正确，符合题意；
D、a2和a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐一进行计算即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵AB=5，BC=9，
∴9−5