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2022-2023学年山东省聊城市临清市七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省聊城市临清市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果一个角的补角是30°，那么这个角的度数是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到( )
A. x+2x−1=7B. x+2x−2=7C. x+x−1=7D. x+2x+2=7
3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )
A. 线段AP3的长B. 线段BP3的长C. 线段CP1的长D. 线段CP2的长
4. 如图，下面哪个条件能判断DE//BC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠4=∠C
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠C=180°
5. 下列各式计算正确的是( )
A. (a5)2=a7B. a8÷a2=a6C. 3a2⋅2a3=6a6D. a3+a3=a6
6. 下列说法正确的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
7. 如图，直线AB//CD，EN平分∠BEF，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 70°
B. 75°
C. 60°
D. 55°
8. x=ay=b是方程组2x+y=33x−2y=7的解，则5a−b的值是( )
A. 10B. −10C. 14D. 21
9. 定义a⊗b=(a−2)(b+1)，例如2⊗3=(2−2)×(3+1)=0×4=0，则(x+1)⊗x的结果为( )
A. x−1B. x2+2x+1C. .x2−2D. x2−1
10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示.已知AB//CD，∠BAE=82°，∠DCE=120°，则∠E的度数是( )
A. 38°B. 44°C. 46°D. 48°
11. 将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=70°，则∠EAB的度数是( )
A. 70°B. 65°C. 55°D. 50°
12. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为( )
A. 36本B. 38本C. 40本D. 42本
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 54°36′=______度．
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，∠BOD= ______ 度．
15. 如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为______．
16. (−4)2021×0.252020= ______ ．
17. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是______ (填序号)．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．
(1)求∠BOE的度数；
(2)OF平分∠AOC吗？为什么？
四、解答题（本大题共7小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2；
(2)x(x−1)−(x+1)(x−2)．
20. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)3x−y=52x+y=20；
(2)x−1=y+5x+22=y−13+1．
21. (本小题8.0分)
已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，求a−2b的值．
22. (本小题8.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4.判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
23. (本小题8.0分)
(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值；
(2)比较277，344，533的大小，并用“<”连接．
24. (本小题9.0分)
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨100元的原料运回工厂，制成每吨800元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨⋅千米)，铁路运价为1.2元/(吨⋅千米)，且这两次运输共支出公路运输费1500元，铁路运输费9720元.求：
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
25. (本小题12.0分)
如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．
(1)①当∠A=56°时，∠ABN的度数是______ ；
②∵AM//BN，∴∠ACB=∠ ______ ；
(2)∠A=x时，∠CBD的度数= ______ (用含x的代数式表示)；
(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值，若变化，请写出变化规律；
(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD，且∠A=x时，求∠ABP的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设这个角为x，
由补角的定义可得x+30°=180°，
∴x=150°，
故选：D．
根据补角的定义即可得到答案．
本题考查补角，熟练掌握补角的定义：互为补角的角相加等于180°是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，
得x+2(x−1)=7，
∴x+2x−2=7，
故选：B．
将①式代入②式，得x+2(x−1)=7，去括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，
∴表示该运动员成绩的是线段BP3的长，
故选：B．
根据直线外一点到直线的距离的定义，结合跳远比赛的规则，即可求解．
本题考查垂线段的特点，解题关键是掌握直线外一点到直线的距离的定义，即直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．
4.【答案】C
【解析】
解：当∠1=∠2时，EF//AC；
当∠4=∠C时，EF//AC；
当∠1+∠3=180°时，DE//BC；
当∠3+∠C=180°时，EF//AC，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定逐项判断即可得出答案．
5.【答案】B
【解析】解：A：(a5)2=a10，不符合题意；
B：a8÷a2=a6，符合题意；
C：3a2⋅2a3=6a5，不符合题意；
D：a3+a3=2a3，不符合题意；
故选：B．
根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘单项式法则和合并同类项的计算法则计算．
本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘单项式和合并同类项，掌握相关知识是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以A不正确，不符合题意；
因为两个角的两边分别平行，这两角可能相等，也可能互补，所以B不正确，不符合题意；
因为相等的角不一定是对顶角，所以C不正确，不符合题意；
设这个角为x，则180°−x−(90°−x)=180°−x−90°+x=90°，
所以D正确，符合题意．
故选：D．
根据平行线的性质解答A，再分情况讨论解答B，然后根据对顶角的性质判断C，最后根据角的数量关系解答D．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，互余，互补等，掌握相关性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵EN平分∠BEF，∠1=55°，
∴∠BEF=2∠1=110°，
∵AB//CD，
∴∠2=180°−∠BEF=180°−110°=70°，
故选：A．
先根据角平分线的定义得到∠BEF=110°，再根据平行线的性质即可得到答案．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：方程组两方程相加得：5x−y=10，
把x=ay=b代入方程得：5a−b=10，
故选：A．
方程组两方程左右两边相加后，把x与y的值代入求出所求即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9.【答案】D
【解析】解：(x+1)⊗x
=(x+1−2)(x+1)
=(x−1)(x+1)
=x2−1．
故选：D．
根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
10.【答案】A
【解析】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB//FD，∠BAE=82°，
∴∠CFE=∠BAE=82°，
∵∠DCE=120°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=120°−82°=38°，
故选：A．
延长DC交AE于F，根据两直线平行，同位角相等，可得∠CFE=∠BAE=82°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE−∠CFE．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
11.【答案】C
【解析】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，
∴∠AED=∠AED′，
∵∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，
∴2∠DEA=180°−70°=110°，
∴∠AED=55°．
故选：C．
根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，即可得到∠AED的度数．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．
12.【答案】C
【解析】解：每本书的厚度为x cm，宽度为y cm，
由题意得：34x+9=2y+1616x+6=y+8，
解得：x=1.5y=22，
即每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，
若按竖放，摆放的数量为：34+9÷1.5=40(本)；
若按平放，摆放的数量为：2×(16+6÷1.5)=40(本)；
∴该书架上最多可摆放这本书的数量为40本，
故选：C．
每本书的厚度为x cm，宽度为y cm，由图中数据列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】54.6
【解析】解：54°36′=54°+36÷60=54.6°，
故答案为：54.6．
根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率是解题关键．
14.【答案】36
【解析】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180°×23+2=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
故答案为：36．
根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
15.【答案】−6
【解析】解：由题意得：
(ax+b)(2x+1)=2ax2+ax+2bx+b=2ax2+(a+2b)x+b，
根据题意得b=6，a+2b=0，
所以a=−12，b=6，
所以a+b=−6．
故答案为：−6．
把式子展开，找到所有x的一次项的系数，令其为0，以及常数项令其等于6，可求出a，b的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
16.【答案】−4
【解析】解：(−4)2021×0.252020
=(−4)×42020×0.252020
=−4×(4×0.25)2020
=−4．
故答案为：−4．
根据逆用积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
本题考查了逆用积的乘方和同底数幂的乘法，掌握积的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键．
17.【答案】①②③④
【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β−α．
(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α−β．
(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°−α−β．
(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α−β或β−α．
(7)如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=90°，即∠AEC=180°−α−β；
综上所述，∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360°−α−β或180°−α−β．
即①α+β，②α−β，③β−α，④180°−α−β都成立．
故答案为：①②③④．
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
18.【答案】解：(1)根据对顶角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE=12∠BOC=35°．
(2)∵∠AOD=70°，∴∠AOC=110°，
而∠FOC=90°−∠COE=90°−35°=55°，所以OF平分∠AOC．
【解析】由已知条件和观察图形可知∠BOC与∠AOD是对顶角，∠FOC与∠COE互余，OE是∠COB的平分线，利用这些关系可解此题．
本题利用垂直的定义，对顶角和邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
19.【答案】解：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2
=3a3b⋅(−2ab)+9a4b2
=−6a4b2+9a4b2
=3a4b2；
(2)x(x−1)−(x+1)(x−2)
=x2−x−(x2−x−2)
=x2−x−x2+x+2
=2．
【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后算加法即可；
(2)根据单项式乘多项式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
20.【答案】解：(1)3x−y=5①2x+y=20②，
由①+②得：5x=25，解得：x=5，
把x=5代入②得：10+y=20，解得：y=10，
∴该方程组的解为：x=5y=10；
(2)x−1=y+5x+22=y−13+1，化简得：x=6+y①3x−2y=−2②，
把①代入②得：3(6+y)−2y=−2，解得：y=−20，
把y=−20代入①得：x=−14，
∴该方程组的解为：x=−14y=−20．
【解析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)先化简，再利用代入消元法解一元二次方程组即可．
本题考查解一元二次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键．
21.【答案】解：联立得：5x+y=3amp;①x−2y=5amp;②，
①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=−2，
把x=1y=−2代入ax+5y=45x+by=1，
得a−10=45−2b=1，
解得：a=14b=2，
则a−2b=14−4=10．
【解析】先求方程组5x+y=3amp;①x−2y=5amp;②的解，再把方程组的解代入ax+5y=45x+by=1，得到方程组a−10=45−2b=1，解方程组求出a、b的值，再把a、b的值代入整式求解即可．
本题考查解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22.【答案】解：DG//BC，理由是：
∵∠1+∠2=180°，
∴CD//EF，
∴∠4=∠BCD，
∵∠3=∠4，
∴∠BCD=∠3，
∴DG//BC．
【解析】根据∠1+∠2=180°得出CD//EF，进而得出∠4=∠BCD，则∠BCD=∠3，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
23.【答案】解：(1)∵m+4n−3=0，
∴m+4n=3，
∴2m⋅16n=2m⋅24n=2m+4n=23=8；
(2)∵277=(27)11=12811，
344=(34)11=8111，
533=(53)11=12511，
128，125，81的大小关系为：
∴344<533<277．
【解析】(1)根据m+4n−3=0得出m+4n=3，将2m⋅16n化为2m+4n即可求解；
(2)将277，344，533都化为指数为11的数，再比较底数的大小即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，以及指数相同的数比较大小，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；指数相同的正数，底数越大，则这个数越大．
24.【答案】解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意得：1.5(10x+20y)=15001.2(120x+110y)=9720，
∴方程组的解为：x=40y=30．
答：工厂从A地购买了40吨原料，制成运往B地的产品30吨．
(2)依题意得：30×800−40×100−1500−9720=8780(元)，
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8780元．
【解析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用题中两个等量关系，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解，得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数．
(2)根据(1)的结论，列式进行计算即可求解．
本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】124° CBN 90°−12x
【解析】解：(1)①∵AM//BN，∠A=56°，
∴∠ABN=180°−56°=124°，
故答案为：124°；
②∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN；
故答案为：CBN；
(2)∵AM//BN，∠A=x，
∴∠ABN=180°−x，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠PBC=12∠PBA,∠PBD=12∠PBN，
∴∠CBD=12∠PBA+12∠PBN
=12(∠PBA+∠PBN)
=12∠ABP
=12(180°−x)
=90°−12x；
故答案为：90°−12x；
(3)不变，∠APB：∠ADB=2．
∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2；
(4)∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD．
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP，∠PBN，
∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，
∴∠ABP=∠PBN=12∠ABN，
∵∠A=x，
∴∠ABN=180°−∠A=180°−x，
∴∠ABP=90°−12x．
(1)①根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答；②根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
(2)根据AM//BN，∠A=x，得出∠ABN=180°−x，根据BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，得出∠PBC=12∠PBA,∠PBD=12∠PBN，则∠CBD=12∠PBA+12∠PBN=12∠ABP即可求解；
(3)根据AM//BN，得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN，得出∠PBN=2∠DBN，则∠APB：∠ADB=2；
(4)根据AM//BN，得出∠ACB=∠CBN，进而推出∠ABC=∠DBN，根据BC，BD分别平分∠ABP，∠PBN，推出∠ABP=∠PBN=12∠ABN，则∠ABN=180°−∠A=180°−x，即可进行解答．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
1. 如果一个角的补角是30°，那么这个角的度数是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到( )
A. x+2x−1=7B. x+2x−2=7C. x+x−1=7D. x+2x+2=7
3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )
A. 线段AP3的长B. 线段BP3的长C. 线段CP1的长D. 线段CP2的长
4. 如图，下面哪个条件能判断DE//BC的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠4=∠C
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠C=180°
5. 下列各式计算正确的是( )
A. (a5)2=a7B. a8÷a2=a6C. 3a2⋅2a3=6a6D. a3+a3=a6
6. 下列说法正确的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
7. 如图，直线AB//CD，EN平分∠BEF，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 70°
B. 75°
C. 60°
D. 55°
8. x=ay=b是方程组2x+y=33x−2y=7的解，则5a−b的值是( )
A. 10B. −10C. 14D. 21
9. 定义a⊗b=(a−2)(b+1)，例如2⊗3=(2−2)×(3+1)=0×4=0，则(x+1)⊗x的结果为( )
A. x−1B. x2+2x+1C. .x2−2D. x2−1
10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示.已知AB//CD，∠BAE=82°，∠DCE=120°，则∠E的度数是( )
A. 38°B. 44°C. 46°D. 48°
11. 将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=70°，则∠EAB的度数是( )
A. 70°B. 65°C. 55°D. 50°
12. 如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为( )
A. 36本B. 38本C. 40本D. 42本
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 54°36′=______度．
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，∠BOD= ______ 度．
15. 如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项且常数项为6，则a+b的值为______．
16. (−4)2021×0.252020= ______ ．
17. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是______ (填序号)．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．
(1)求∠BOE的度数；
(2)OF平分∠AOC吗？为什么？
四、解答题（本大题共7小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2；
(2)x(x−1)−(x+1)(x−2)．
20. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)3x−y=52x+y=20；
(2)x−1=y+5x+22=y−13+1．
21. (本小题8.0分)
已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，求a−2b的值．
22. (本小题8.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠4.判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
23. (本小题8.0分)
(1)已知m+4n−3=0，求2m⋅16n的值；
(2)比较277，344，533的大小，并用“<”连接．
24. (本小题9.0分)
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨100元的原料运回工厂，制成每吨800元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨⋅千米)，铁路运价为1.2元/(吨⋅千米)，且这两次运输共支出公路运输费1500元，铁路运输费9720元.求：
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
25. (本小题12.0分)
如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．
(1)①当∠A=56°时，∠ABN的度数是______ ；
②∵AM//BN，∴∠ACB=∠ ______ ；
(2)∠A=x时，∠CBD的度数= ______ (用含x的代数式表示)；
(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值，若变化，请写出变化规律；
(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD，且∠A=x时，求∠ABP的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设这个角为x，
由补角的定义可得x+30°=180°，
∴x=150°，
故选：D．
根据补角的定义即可得到答案．
本题考查补角，熟练掌握补角的定义：互为补角的角相加等于180°是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，
得x+2(x−1)=7，
∴x+2x−2=7，
故选：B．
将①式代入②式，得x+2(x−1)=7，去括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，
∴表示该运动员成绩的是线段BP3的长，
故选：B．
根据直线外一点到直线的距离的定义，结合跳远比赛的规则，即可求解．
本题考查垂线段的特点，解题关键是掌握直线外一点到直线的距离的定义，即直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．
4.【答案】C
【解析】
解：当∠1=∠2时，EF//AC；
当∠4=∠C时，EF//AC；
当∠1+∠3=180°时，DE//BC；
当∠3+∠C=180°时，EF//AC，
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定逐项判断即可得出答案．
5.【答案】B
【解析】解：A：(a5)2=a10，不符合题意；
B：a8÷a2=a6，符合题意；
C：3a2⋅2a3=6a5，不符合题意；
D：a3+a3=2a3，不符合题意；
故选：B．
根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘单项式法则和合并同类项的计算法则计算．
本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘单项式和合并同类项，掌握相关知识是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以A不正确，不符合题意；
因为两个角的两边分别平行，这两角可能相等，也可能互补，所以B不正确，不符合题意；
因为相等的角不一定是对顶角，所以C不正确，不符合题意；
设这个角为x，则180°−x−(90°−x)=180°−x−90°+x=90°，
所以D正确，符合题意．
故选：D．
根据平行线的性质解答A，再分情况讨论解答B，然后根据对顶角的性质判断C，最后根据角的数量关系解答D．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，互余，互补等，掌握相关性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵EN平分∠BEF，∠1=55°，
∴∠BEF=2∠1=110°，
∵AB//CD，
∴∠2=180°−∠BEF=180°−110°=70°，
故选：A．
先根据角平分线的定义得到∠BEF=110°，再根据平行线的性质即可得到答案．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：方程组两方程相加得：5x−y=10，
把x=ay=b代入方程得：5a−b=10，
故选：A．
方程组两方程左右两边相加后，把x与y的值代入求出所求即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9.【答案】D
【解析】解：(x+1)⊗x
=(x+1−2)(x+1)
=(x−1)(x+1)
=x2−1．
故选：D．
根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
10.【答案】A
【解析】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB//FD，∠BAE=82°，
∴∠CFE=∠BAE=82°，
∵∠DCE=120°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=120°−82°=38°，
故选：A．
延长DC交AE于F，根据两直线平行，同位角相等，可得∠CFE=∠BAE=82°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE−∠CFE．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
11.【答案】C
【解析】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，
∴∠AED=∠AED′，
∵∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，
∴2∠DEA=180°−70°=110°，
∴∠AED=55°．
故选：C．
根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，即可得到∠AED的度数．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．
12.【答案】C
【解析】解：每本书的厚度为x cm，宽度为y cm，
由题意得：34x+9=2y+1616x+6=y+8，
解得：x=1.5y=22，
即每本书的厚度为1.5cm，宽度为22cm，
若按竖放，摆放的数量为：34+9÷1.5=40(本)；
若按平放，摆放的数量为：2×(16+6÷1.5)=40(本)；
∴该书架上最多可摆放这本书的数量为40本，
故选：C．
每本书的厚度为x cm，宽度为y cm，由图中数据列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】54.6
【解析】解：54°36′=54°+36÷60=54.6°，
故答案为：54.6．
根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率是解题关键．
14.【答案】36
【解析】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180°×23+2=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
故答案为：36．
根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
15.【答案】−6
【解析】解：由题意得：
(ax+b)(2x+1)=2ax2+ax+2bx+b=2ax2+(a+2b)x+b，
根据题意得b=6，a+2b=0，
所以a=−12，b=6，
所以a+b=−6．
故答案为：−6．
把式子展开，找到所有x的一次项的系数，令其为0，以及常数项令其等于6，可求出a，b的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
16.【答案】−4
【解析】解：(−4)2021×0.252020
=(−4)×42020×0.252020
=−4×(4×0.25)2020
=−4．
故答案为：−4．
根据逆用积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．
本题考查了逆用积的乘方和同底数幂的乘法，掌握积的乘方和同底数幂的乘法法则是解题的关键．
17.【答案】①②③④
【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β−α．
(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α−β．
(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°−α−β．
(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α−β或β−α．
(7)如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=90°，即∠AEC=180°−α−β；
综上所述，∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360°−α−β或180°−α−β．
即①α+β，②α−β，③β−α，④180°−α−β都成立．
故答案为：①②③④．
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
18.【答案】解：(1)根据对顶角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE=12∠BOC=35°．
(2)∵∠AOD=70°，∴∠AOC=110°，
而∠FOC=90°−∠COE=90°−35°=55°，所以OF平分∠AOC．
【解析】由已知条件和观察图形可知∠BOC与∠AOD是对顶角，∠FOC与∠COE互余，OE是∠COB的平分线，利用这些关系可解此题．
本题利用垂直的定义，对顶角和邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
19.【答案】解：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2
=3a3b⋅(−2ab)+9a4b2
=−6a4b2+9a4b2
=3a4b2；
(2)x(x−1)−(x+1)(x−2)
=x2−x−(x2−x−2)
=x2−x−x2+x+2
=2．
【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后算加法即可；
(2)根据单项式乘多项式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
20.【答案】解：(1)3x−y=5①2x+y=20②，
由①+②得：5x=25，解得：x=5，
把x=5代入②得：10+y=20，解得：y=10，
∴该方程组的解为：x=5y=10；
(2)x−1=y+5x+22=y−13+1，化简得：x=6+y①3x−2y=−2②，
把①代入②得：3(6+y)−2y=−2，解得：y=−20，
把y=−20代入①得：x=−14，
∴该方程组的解为：x=−14y=−20．
【解析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)先化简，再利用代入消元法解一元二次方程组即可．
本题考查解一元二次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键．
21.【答案】解：联立得：5x+y=3amp;①x−2y=5amp;②，
①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=−2，
把x=1y=−2代入ax+5y=45x+by=1，
得a−10=45−2b=1，
解得：a=14b=2，
则a−2b=14−4=10．
【解析】先求方程组5x+y=3amp;①x−2y=5amp;②的解，再把方程组的解代入ax+5y=45x+by=1，得到方程组a−10=45−2b=1，解方程组求出a、b的值，再把a、b的值代入整式求解即可．
本题考查解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22.【答案】解：DG//BC，理由是：
∵∠1+∠2=180°，
∴CD//EF，
∴∠4=∠BCD，
∵∠3=∠4，
∴∠BCD=∠3，
∴DG//BC．
【解析】根据∠1+∠2=180°得出CD//EF，进而得出∠4=∠BCD，则∠BCD=∠3，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
23.【答案】解：(1)∵m+4n−3=0，
∴m+4n=3，
∴2m⋅16n=2m⋅24n=2m+4n=23=8；
(2)∵277=(27)11=12811，
344=(34)11=8111，
533=(53)11=12511，
128，125，81的大小关系为：
∴344<533<277．
【解析】(1)根据m+4n−3=0得出m+4n=3，将2m⋅16n化为2m+4n即可求解；
(2)将277，344，533都化为指数为11的数，再比较底数的大小即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，以及指数相同的数比较大小，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；指数相同的正数，底数越大，则这个数越大．
24.【答案】解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意得：1.5(10x+20y)=15001.2(120x+110y)=9720，
∴方程组的解为：x=40y=30．
答：工厂从A地购买了40吨原料，制成运往B地的产品30吨．
(2)依题意得：30×800−40×100−1500−9720=8780(元)，
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8780元．
【解析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用题中两个等量关系，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解，得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数．
(2)根据(1)的结论，列式进行计算即可求解．
本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】124° CBN 90°−12x
【解析】解：(1)①∵AM//BN，∠A=56°，
∴∠ABN=180°−56°=124°，
故答案为：124°；
②∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN；
故答案为：CBN；
(2)∵AM//BN，∠A=x，
∴∠ABN=180°−x，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠PBC=12∠PBA,∠PBD=12∠PBN，
∴∠CBD=12∠PBA+12∠PBN
=12(∠PBA+∠PBN)
=12∠ABP
=12(180°−x)
=90°−12x；
故答案为：90°−12x；
(3)不变，∠APB：∠ADB=2．
∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2；
(4)∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD．
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP，∠PBN，
∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，
∴∠ABP=∠PBN=12∠ABN，
∵∠A=x，
∴∠ABN=180°−∠A=180°−x，
∴∠ABP=90°−12x．
(1)①根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答；②根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
(2)根据AM//BN，∠A=x，得出∠ABN=180°−x，根据BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，得出∠PBC=12∠PBA,∠PBD=12∠PBN，则∠CBD=12∠PBA+12∠PBN=12∠ABP即可求解；
(3)根据AM//BN，得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN，得出∠PBN=2∠DBN，则∠APB：∠ADB=2；
(4)根据AM//BN，得出∠ACB=∠CBN，进而推出∠ABC=∠DBN，根据BC，BD分别平分∠ABP，∠PBN，推出∠ABP=∠PBN=12∠ABN，则∠ABN=180°−∠A=180°−x，即可进行解答．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
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