2022-2023学年山西省忻州市宁武县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省忻州市宁武县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在分式ba+2b中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将( )
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍
3. 下列根式中，不能与 3合并的是( )
A. 13B. 3 3C. 23D. 27
4. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )
A. 矩形
B. 正方形
C. 菱形
D. 平行四边形
5. 对于函数y=6x，下列说法错误的是( )
A. 它的图象分布在第一、三象限B. 它的图象与直线y=−x无交点
C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大D. 当x0)的两个根分别是m+2与2m−5，则ba= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 32+5 325+4 12− 12；
(2) 24× 13−4× 18．
20. (本小题8.0分)
解方程：
(1)(x−1)2=3(x−1)；
(2)x2−4x+1=0．
21. (本小题8.0分)
已知x=2 3−1，求x2+2x−3的值．
22. (本小题8.0分)
先化简再求值：m−2m2−1÷(m−1−2m−1m+1)，其中m是方程x2−x=2016的解．
23. (本小题8.0分)
我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
24. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，
(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．
25. (本小题8.0分)
一次作业中，小明做了这样一题，以下是他的解题过程：
题目：当m为何值时，关于x的方程x2+(m+2)x+2m−1=0的两根互为相反数？
解：因为：关于x的方程x2+(m+2)x+2m−1=0的两根互为相反数；
所以：设这个方程的两个根为k与−k；
所以：k2+(m+2)k+2m−1=0(1)(−k)2+(m+2)(−k)+2m−1=0(2)
(1)式减(2)式得：
所以：m=−2或k=0；把k=0，2(m+2)k=0代入(1)式，得m=12
所以：m=−2或m=12
(1)请你代入原方程进行检验；说明小明同学解题过程是否正确？
(2)如果解题过程正确，请你给予适当的评价，如果不正确，请指出错误，并给予纠正．
26. (本小题8.0分)
如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称.反比例函数y=kx的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．
(1)求∠ABO的度数；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)求AN⋅BM的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后求解．
本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵a、b都扩大为原来的3倍，
∴分式ba+2b的分子变为3b，扩大为原来的3倍，
分式ba+2b的分母变为3(a+2b)，扩大为原来的3倍，
∴分式的值将不变．
故选：B．
如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式ba+2b的分子和分母都扩大为原来的3倍，再根据分式的基本性质，可得分式的值将不变，据此解答即可．
此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式ba+2b的分子和分母都扩大为原来的3倍．
3.【答案】C
【解析】解：A. 13= 33，能与 3合并，故不符合题意；
B. 3 3= 3，能与 3合并，故不符合题意；
C. 23= 63，不能与 3合并，故符合题意；
D. 27=3 3，能与 3合并，故不符合题意，
故选：C．
先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断即可得答案．
本题考查了同类二次根式，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，同类二次根式可以合并．
4.【答案】C
【解析】解：由作法得AC=AD=BC=BD，
所以四边形ADBC为菱形．
故选：C．
利用作法得到AC=AD=BC=BD，然后根据菱形的判定方法求解．
本题考查了尺规作图−作线段的垂直平分线，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵函数y=6x中k=6>0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；
B、∵函数y=6x的图象位于一、三象限，y=−x经过二、四象限，∴两函数图象无交点，故本选项正确；
C、∵当x>0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；
D、∵当x0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
6.【答案】B
【解析】解：设工程期限为x天，由题意可得：
4x−1+xx+6=1，
移项得，
4x−1=1−xx+6，
即4x−1=6x+6，
∴正确的是②④．
故选：B．
由甲工程队独做可提前一天完成，可得甲的工作效率是1x−1；由乙工程队独做要误期6天，可得乙的工作效率是1x+6；然后根据甲干的工作量+乙干的工作量=1列方程即可．
本题考查的是分式方程的应用有关知识．理解题意列出正确的分式方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由二次根式的性质，可得
a−2017≥0，
即a≥2017，
由绝对值的性质，可得
|2016−a|=a−2016，
∴原式变形，可得a−2016+ a−2017=a，
整理，得
a−2017=2016，
两边同时平方，得
a−2017=20162，
∴a−20162=2017．
故选：B．
根据二次根式的性质可得到a的取值范围；接下来根据a的取值范围即可得到|2016−a|=a−2016，此时原式可化为a−2016+ a−2017=a；对上式进一步进行化简即可得到a−2017=20162，至此，a−20162的值也就可求了．
本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的化简，根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵A(m,m+3)，四边形ABCD是正方形，
∴OB=m，AB=BC=m+3，
∴OC=m+3+3=2m+3．
∵OB−CE=1，
∴CE=m−1，
∴E(2m+3,m−1)，
∵点A和点E都在反比例函数图象上，
∴m(m+3)=(2m+3)(m−1)，
解得m1=3，m2=−1(舍去)，
∴E(9,2)．
设直线GE的解析式为y=kx+b，
则b=−39k+b=2，
∴b=−3k=59，
∴y=59x−3，
当y=0时，0=59x−3，
解得x=5.4，
∴OF的长为5.4．
故选：C．
表示出点E的坐标，然后根据点A和点E都在反比例函数图象上列出关于m的方程，解方程求出m的值，再用待定系数法求出直线GE的解析式，然后可求出OF的长．
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解答本题的关键．
9.【答案】x2+3x+2=0
【解析】解：一元二次方程的一般形式为kx2+bx+c=0(k≠0)，一个根为−2的一元二次方程如x2+3x+2=0．
本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程．
本题主要考查了一元二次方程的定义，x=−2只要满足所写的方程即可．
10.【答案】−6
【解析】解：把(−2,3)代入函数y=kx中，得3=k−2，解得k=−6．
故答案为：−6．
将点(−2,3)代入解析式可求出k的值．
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=kx，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
11.【答案】52cm或1
【解析】解：如图，AB=AC=5cm，DE是中位线，
∵周长是12cm，
∴BC=12−5−5=2cm．
如图1，DE=12BC=1cm，
如图2，DE=12AB=52cm．
故答案为：52cm或1．
先求出底边的长，然后分两种情况求解即可．
本题考查了等腰三角形的定义，三角形的中位线，分类讨论是解答本题的关键．
12.【答案】0或1(答案不唯一)
【解析】解：∵m+3m+1=1+2m+1，
若原分式的值为整数，那么m+1=−2，−1，1，2
由m+1=−2得，m=−3；
由m+1=−1得，m=−2；
由m+1=1得，m=0；
由m+1=2得，m=1；
∴m=−3或−2或0或1，
故答案为：0或1(答案不唯一)．
分式m+3m+1=1+2m+1，讨论2m+1就可以了，即m+1是2的约数即可完成．
本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键．
13.【答案】x≥−5且x≠1
【解析】解：由题意得，x+5≥0，x−1≠0，
解得，x≥−5且x≠1，
故答案为：x≥−5且x≠1．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：方程x2−7x+12=0，即(x−3)(x−4)=0，
则x−3=0，x−4=0，
解得：x1=3，x2=4．
则矩形ABCD的对角线长是： 32+42=5．
故答案是：5．
首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．
本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的基本思想是降次．
15.【答案】4 33
【解析】解：由题意得，a−3=0，2−b=0，
解得a=3，b=2，
所以，1 a+ 6 b=1 3+ 6 2= 33+ 3=4 33．
故答案为：4 33．
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】2016
【解析】解：把x=−1代入一元二次方程ax2−bx−2016=0得：a+b−2016=0，
即a+b=2016．
故答案是：2016．
由方程有一根为−1，将x=−1代入方程，整理后即可得到a+b的值．
此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．
17.【答案】a