2022-2023学年四川省达州市八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在代数式，，，，中，分式的个数是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，则下列不等式变形错误的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，在中，已知点在上，且，则点在(    )A. 的垂直平分线上
B. 的平分线上
C. 的中点
D. 的垂直平分线上5.  下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，，为等边三角形，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 9.  某农场开挖一条长米的渠道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，将长方形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小是(    )


 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  若代数式有意义，则实数的取值范围是          ．12.  已知点在第三象限，则整数的值是______ ．13.  分解因式：          ．14.  关于的分式方程有增根，则的值是______．15.  如图，在中，和的垂直平分线、交于点、，若，，，则的面积为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解不等式组：；
解方程．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形每个小正方形边长为单位网格的格点上．
的形状是______直接写答案；
平移，若对应的点坐标为，画出；
画出绕点顺时针旋转的并求出旋转过程中扫过的面积．结果保留
19.  本小题分
年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢某商家两次购进冰场墩墩进行销售，第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元求该商家第一次购进冰墩墩多少个？20.  本小题分
如图，在中，，，边的垂直平分线分别交边、于点、，求的长．
21.  本小题分
接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒．
求每辆型车和每辆型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？22.  本小题分
如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得．
请判断的形状，并说明理由．
求的度数．
 
 
 23.  本小题分
阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题：
．
模仿：根据材料运用配方法分解因式；
领悟：____________；
应用：已知，是一个等腰三角形的两边长，且满足，求这个等腰三角形的周长．24.  本小题分
在等边中，点是上的动点，点与点、不重合，点在的延长线上，且．
如图，若点是的中点，求证：；
如图，若点不是的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请给予证明．

 25.  本小题分
如图：长方形纸片放置在平面直角坐标系中，与原点重合、分别在轴和轴上，，．
直接写出点坐标；
如图折叠使落在线段的处，折痕为，求点坐标；
如图点在线段上，若为等腰三角形，试求满足条件的所有点坐标．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 2.【答案】 【解析】解：，，是分式，共个，
故选：．
根据分式定义：如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
选项A符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
，
选项C不符合题意；
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 4.【答案】 【解析】解：，
点在的垂直平分线上，
故选：．
根据线段垂直平分线的判定定理判断即可．
本题考查的是线段垂直平分线的判定，到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
 5.【答案】 【解析】解：不能利用公式法分解因式，所以选项不符合题意；
B.用完全平方公式分解为，所以选项符合题意；
C.不能利用公式法分解因式，所以选项不符合题意；
D.不能利用完全平方公式分解因式，所以选项不符合题意．
故选：．
运用公式法对各选项进行判断即可．
本题考查了因式分解：熟练掌握因式分解的几种方法是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：过点作．

是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
过点作利用等边三角形的性质以及平行线的性质求解即可．
本题考查等边三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 8.【答案】 【解析】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标，纵坐标，
点的对应点的坐标．
故选：．
由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
设原计划每天挖米，则实际每天挖米，由题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设原计划每天挖米，由题意得：
，
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据长方形的定义得，再根据旋转的性质得，，，然后根据两个三角形的内角和得到，再利用互余即可得到的大小．
【解答】
解：四边形为长方形，

，
长方形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，
，，，
，连接，
而，
，
，
即．
故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
分式有意义时，分母，据此求得的取值范围即可．
【解答】
解：依题意得：，
解得，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：点在第三象限，

解得：，
为整数，
，
故答案为：．
根据第三象限点的坐标特征得出，求不等式组的整数解即可求解．
本题考查了求不等式组的整数解，根据点所在的象限求参数的值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：方程两边都乘，得
，
原方程增根为，
把代入整式方程，得．
故答案为．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接、，
，，，
，
和的垂直平分线、交于点、，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据勾股定理的逆定理得到，再根据三角形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为；
方程两边乘，得，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 17.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 18.【答案】等腰直角三角形；
如图，即为所求．

如图，即为所求，
，，
扫过的面积． 【解析】解：，，，
，且，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
见答案；
见答案．
根据勾股定理及其逆定理即可判断；
分别作出三顶点平移的对应点，再顺次连接可得答案；
作出点，绕点顺时针旋转的对应点，再顺次连接可得，旋转过程中三角形扫过的面积是三角形面积与扇形的面积和，据此列式计算．
本题考查了作图旋转变换：解题的关键是掌握轴对称变换与旋转变换的定义及其性质，扇形的面积公式等知识点．
 19.【答案】解：设该商家第一次购进冰墩墩个，则第二次购进冰墩墩个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩个． 【解析】设该商家第一次购进冰墩墩个，则第二次购进冰墩墩个，由题意：第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，但单价贵了元．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 20.【答案】解：过点作于点，

垂直平分，
，，
，
，，
，
，，
，
，
． 【解析】本题主要考查含角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，求解的长是解题的关键．
过点作于点，由线段垂直平分线的性质及含角的直角三角形的性质可求解的长，再利用等腰直角三角形及勾股定理可求解．
 21.【答案】解：设每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒、盒疫苗，
由题意可得，，
解得，
答：每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒、盒疫苗；
设型车辆，则型车辆，
由题意可得，，
解得，
为正整数，
，，，
共有三种运输方案，
方案一：型车辆，型车辆，
方案二：型车辆，型车辆，
方案三：型车辆，型车辆，
型车一次需费用元，型车一次需费用元，计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，
型车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时的费用为元，
答：方案一：型车辆，型车辆，方案二：型车辆，型车辆，方案三：型车辆，型车辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是元． 【解析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组．
根据辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据中的结果和型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，且总费用小于元，可以列出相应的不等式组，然后根据辆数为整数和租用型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少．
 22.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
将绕点逆时针旋转到的位置，
，
是等腰三角形；
，
，
，
，
，
将绕点逆时针旋转到的位置，
． 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质可得，可得结论；
由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可求解．  23.【答案】   【解析】解：原式

；
；
原方程可变形为：，
即：，
，，
，，
若为该等腰三角形的腰长，则周长为：；
若为该等腰三角形的腰长，则周长为：；
综上所述，等腰三角形的周长为或．
根据题目中配方法分解因式的过程，，再利用平方差公式分解因式即可；
直接进行配方即可得到答案；
利用配方法，，利用非负数的性质结合等腰三角形的定义解题即可．
本题主要考查配方法的应用，完全平方公式的应用，非负数的性质，等腰三角形等知识，熟练掌握配方法分解因式是解题的关键．
 24.【答案】解：证明：是等边三角形，
．
点是的中点，
平分，，
．
，
．
，
，
，
．
；
成立．
证明：如图，过点作交于点．

，
，．
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形，
，．
，，
．
，
，
．
在和中，

≌，
．
又，
． 【解析】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；
作辅助线得出等边三角形，得出，再证明三角形全等，得出，证出．
 25.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
；

在中，，
折叠使落在线段的处，
≌，
，，，
，，
，
即，
解得：，；

如图，若为等腰三角形，
当，即点在的垂直平分线上，
；
当，
，
；
当，，即，
，
，
；
综上所述：若为等腰三角形，点坐标为：，． 【解析】根据四边形是矩形，于是得到，，，即可求得；
在中，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，于是得到，，根据勾股定理列方程即可得到结论；
如图，若为等腰三角形：当，即点在的垂直平分线上，于是得到；当，根据勾股定理得到，求得；当，根据勾股定理得到即求得．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，求点的坐标，注意要分类讨论，不要漏解．