2023年四川省达州市开江县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年四川省达州市开江县中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省达州市开江县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年，我国外贸进出口逐月向好，实现平稳开局海关总署月日发布的数据显示，一季度我国货物贸易进出口总值万亿元，同比增长万亿元用科学记数法可以表示为元．(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图所示，正六棱柱的左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  已知函数，则自变量的取值范围是(    )A.  B. 且 C.  D. 6.  如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为度．(    )A.
B.
C.
D. 7.  利用如图的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图，第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生．表示班学生的识别图案是(    )
 
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，半径为的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作，使，，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中，下列结论：，，方程有两个不相等的实数根，不等式的解集为，其中正确结论的个数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  的算术平方根是______．12.  为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是______分钟．作业时长单位：分钟人数单位：人 13.  如图，，分别以点、为圆心，长为半径画圆弧，两圆弧交于点，再以点为圆心，以长为半径画圆弧交的延长线于点，连接、，则的长为______ ．
 14.  如图，已知点在反比例函数的图象上，作，，边在轴上，点为斜边的中点，连结并延长交轴于点，若的面积为______ ．
 15.  如图，在正方形中，，，分别是，上的一点，且，，将绕点沿顺时针方向旋转后与重合，连接，过点作，交于点，则以下结论：
；
；
：：；
．
其中正确的是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）16.  目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据图中信息求出______，______；
请你帮助他们将这两个统计图补全；
已知、两位同学都最认可“微信”，同学最认可“支付宝”，同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

 四、解答题（本大题共9小题，共83.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，选一个适合的值代入求值．18.  本小题分
在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：．
求证：四边形是菱形．
19.  本小题分
如图，为了测量山坡上一根电线杆的高度，小李在点处利用测角仪测得电线杆顶的仰角为，然后他沿着正对电线杆的方向前进米到达点处，此时测得电线杆顶和电线杆底的仰角分别是和，设垂直于，且垂足为．
求的度数；
求电线杆的高度结果保留根号．
20.  本小题分
如图，点在第一象限，轴，垂足为，，，反比例函数的图象经过的中点．
求值；
若直线与反比例函数图象在第一象限有交点，求的取值范围．
21.  本小题分
某校开展数学节活动，预算用元到某书店购买数学经典书籍几何原本和九章算术奖励获奖同学九章算术的单价是几何原本单价的倍，用元购买几何原本比用元购买九章算术可多买本．
求几何原本和九章算术的单价分别为多少元；
学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售若学校在不超过预算的前提下，购买了几何原本和九章算术两种图书共本，则学校至少购买了多少本几何原本？22.  本小题分
如图，、分别是的直径和弦，于点过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点．
求证：是的切线；
若，，求线段的长．
23.  本小题分
知识迁移
我们知道，函数的图象是由二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到类似地，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．
理解应用
函数的图象可以由函数的图象向右平移______ 个单位，再向上平移______ 个单位得到，其对称中心坐标为______ ．
灵活运用
如图，在平面直角坐标系中，请根据所给的的图象画出函数的图象，并根据所画图象直接写出，当在什么范围内变化时，？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究假设刚学完新知识时的记忆存留量为新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系为；若在时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的倍复习时间忽略不计，且复习后的记忆存量随变化的函数关系为如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
24.  本小题分
如图，已知抛物线经过点，，三点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点做轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．
求该抛物线的表达式；
已知点，当点在轴上运动时，试求为何值时，四边形是平行四边形？
点在线段运动过程中，是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.  本小题分
如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．

求证：；
若，，三点共线，如图，连接，求线段的长；
求线段长的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：万亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确；
故选：．
根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面．
找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】
解：从左面看可得到左右相邻的个长方形，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，就可以求解．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 6.【答案】 【解析】解：如图，在处作，

，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，在处作，根据平行线的性质可得，，由对顶角相等可得，根据计算求解即可．
本题考查了对顶角相等，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
 7.【答案】 【解析】解：由题知，选项班级序号为，
选项班级序号为，
选项班级序号为，
选项班级序号为，
故选：．
根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：连接，

，
是的直径，
点，
，
在中，，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据度的圆周角所对的弦是直径可得是的直径，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用锐角三角函数的定义求出的值，最后根据同弧所对的圆周角相等可得，即可解答．
本题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示：过点作轴于点，
，
，
，
，
又，
∽，
，
则，
故，
则选项C符合题意．
故选：．
利用相似三角形的性质与判定得出与之间的函数关系式进而得出答案．
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：二次函数的图象经过点，点，
二次函数的图象的对称轴是直线：，
，
，
，
，
，，
，
故正确；
把点代入中可得：，
，
由得：，
，
，
，
，
故正确；
由图可知：
直线与二次函数的图象抛物线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，
故正确；
二次函数的图象经过点，点，
，
二次函数的图象经过点，
，
，
二次函数的对称轴为直线：，
把代入二次函数中可得：，
二次函数的图象与轴的交点为：，
设二次函数的图象与轴的另一个交点为，
，
，
不等式的解集为，
不等式的解集为，
二次函数的图象的对称轴是直线：，
，
，
不等式的解集为，
故正确，
所以：正确结论的个数有个，
故选：．
利用点，点求出对称轴，然后利用判断即可；
把点代入中可得，再结合中的结论即可解答；
利用直线与二次函数的图象的交点个数判断即可；
先求出函数的对称轴，再求出与轴的两个交点坐标即可解答．
本题考查了二次函数与不等式组，根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 12.【答案】 【解析】解：分钟出现了次，它的次数最多，
众数是分钟．
故答案为：．
根据众数的定义即可解决问题．
本题考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 13.【答案】 【解析】解：根据作图过程可知：
，
三角形是等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据作图过程可得，所以三角形是等边三角形，是直角三角形，进而可求的长．
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 14.【答案】 【解析】解：为的斜边上的中线，
，
，
又，
，
又，
∽，
，即．
点在反比例函数的图象上，
，
，
．
故答案为：．
先根据反比例函数的比例系数可得，证明∽，根据相似比及面积公式得出的值，从而得结论．
本题考查反比例函数系数的几何意义．反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴，轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 15.【答案】 【解析】解：将绕点沿顺时针方向旋转后与重合，
，，，
≌，
，
，
，故正确，
，，
，
设，则，，
在中，，
解得，
，故正确；
，
，
∽，
，故错误；
，
，
，
，
，故正确，
故答案为：．
利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出的面积即可．
本题考查作图旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 16.【答案】   【解析】解：被调查的总人数人，
支付宝的人数所占百分比，即，
故答案为：、；

网购人数为人，微信对应的百分比为，
补全图形如下：

根据题意画树状图如下：

共有种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．
由共享单车人数及其百分比求得总人数，用支付宝人数除以总人数可得其百分比的值；
总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】解：原式

；
原式


，
当，时，原式无意义，
则当时，答案不唯一． 【解析】根据二次根式，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可求解；
先得到原分式的最简结果，最后选择一个合适的值代入即可得到原式值．
此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值，加减法关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除法关键是约分，约分的关键是找出公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．同时考查了实数的运算．
 18.【答案】证明：，

是直角三角形，是边上的中线，是的中点，
，
在和中，
，
≌

由知，，且，
，且，
四边形是平行四边形
，是的中点，

四边形是菱形 【解析】由“”可证≌，可得；
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可得，即可得四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是本题的关系．
 19.【答案】解：；
，，
；
，

设米，
在中，，
米，
，
，
在中，，
，
，
，
．
答：电线杆的高度约为米． 【解析】根据图形计算即可；
设米，在和中，求出和，证得，，根据即可列出方程，求得的值，即可求得结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；把和用的代数式表示出来是解决问题的关键．
 20.【答案】解：，，
，
设，，
在直角三角形中，，则，

解得，
，，
，
是中点，
，
反比例函数的图象经过的中点．
；
令，整理得，
直线与反比例函数图象在第一象限有交点
，
或舍去，
的取值范围是．

 【解析】由题意可知，设，则，利用勾股定理求得，即可求得，由是中点得出，代入即可求得；
由题意令，整理得，则，即，解不等式即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理的应用，函数与方程的关系，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数的解析式，本题属于中等题型．
 21.【答案】解：设几何原本的单价为元，则九章算术的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：几何原本的单价为元，则九章算术的单价为元；
设学校购买了本几何原本，则购买了本九章算术，
由题意得：，
解得：，
答：学校至少购买了本几何原本． 【解析】设几何原本的单价为元，则九章算术的单价为元，由题意：用元购买几何原本比用元购买九章算术可多买本．列出分式方程，解方程即可；
设学校购买了本几何原本，则购买了本九章算术，由题意：学校在不超过预算元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】证明：连接，

，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
，
是的切线．
解：由题意得，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
由知，
． 【解析】连接，可以证得≌，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：，即，即可证得；
先证是等边三角形得，再由中所证切线可得，结合半径可得答案．
本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．
 23.【答案】     【解析】解：理解应用：将的图象向右平移个单位，然后再向上平移个单位，即可得到函数的图象，其对称中心是．
故答案为：，；
灵活运用：图象如图所示：

由，得，
解得．
由图可知，当时，；
实际应用：解当时，，解得时进行第一次复习，复习后的记忆留存量变为，
点在函数的图象上，则，
，
当时解得，
时，是他第二次复习的“最佳时机点”．
理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案；
灵活运用：根据平移规律作出图象，根据所画图象直接写出的范围；
实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”，然后代入，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．
此题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题．注意熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．
 24.【答案】解：由抛物线过点、可设解析式为，
将点代入，得：，
，
则抛物线解析式为；
由题意知点坐标为，
设直线解析式为，
将、代入，得：，
，
直线解析式为，
轴，，
、，
则，
、，
，
，
当时，四边形是平行四边形，
解得：或，
即或时，四边形是平行四边形；
如图所示：

，
，
分以下两种情况：
当时，∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得：或，
当时，点、、均与点重合，不能构成三角形，舍去，
，
点的坐标为；
当时，此时点与点重合，∽，
此时，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或时，以点、、为顶点的三角形与相似． 【解析】待定系数法求解可得；
先利用待定系数法求出直线解析式为，则、，由且四边形是平行四边形知，据此列出关于的方程，解之可得；
易知，故分，利用∽得，再证∽得，即，解之即可得此时的值；，此时点与点重合，∽，易得点坐标．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．
 25.【答案】证明：如图，由旋转得：，，
四边形是正方形，
，，
，即，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，过作的垂线，交的延长线于，

是的中点，且，
，，三点共线，
，
由勾股定理得：，
，
由知：≌，
，，
，
，
，
∽，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
或舍去，
，，
由勾股定理得：；
解：如图，由于，所以点可以看作是以为圆心，为半径的半圆上运动，
延长到点，使得，连接，

，，
≌，
，
当最小时，为、、三点共线，，
，
的最小值是． 【解析】根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明≌，即可得到；
先利用：≌，求得的长，再利用∽，求得、的长，即可求得的长；
当、、三点共线时，最小，即最小，根据勾股定理可得的长，从而得的长和的最小值．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，第三问判断最值是难点，将的长利用三角形全等转化为的长，从而解决问题．