2024漯河高级中学高三上学期摸底考试数学试题含答案

这是一份2024漯河高级中学高三上学期摸底考试数学试题含答案，文件包含河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学答案docx、河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
  参 考 答 案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：D解析：10以内的质数有2，3，5，7，故A错误；0是集合中的一个元素，故B错误；由集合元素的互异性可知错误，故C错误；由集合元素的无序性可知D正确.故选D.2.答案：C解析：根据已知有：因为复数z满足：，即，故或，因为复数z所对应的点在第四象限，故复数，所以.故选C.3.答案：D解析：因为E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，所以，所以.因为，，，所以.故选D.4.答案：B解析：第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇5.答案：D解析：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为，则由题意可知，，因此有，即，解得，因为，所以.所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为.故选：D.6.答案：A解析：由题意，设直线l与平面所成的角为，则.由，得.故选A.7.答案：A解析：因为，所以，设，，则，，令恒成立，故单调递减，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；故所以，得到.8.答案：C解析：由，得.
令，则，
所以在上单调递减.
又，，
所以存在，使得，
所以当时，，；
当时，，.
所以在上单调递增，在上单调递减.
故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.答案：ABD解析：由于集合有且仅有两个子集，所以，.因为，所以.，当且仅当，时等号成立，故A正确.，当且仅当，即，时等号成立，故B正确.不等式的解集为，则，故C错误.不等式的解集为，即不等式的解集为，且，又因为，，所以，所以，故D正确.选ABD.10.答案：AB解析：当双曲线C的焦点在x轴上时，渐近线为，可设，，则，离心率；当双曲线C的焦点在y轴上时，渐近线为，可设，，则，离心率，故选AB.11.答案：ABC解析：A，B，C均正确，D中，与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示.12.答案：AC解析：易知函数的定义域为，，令，则，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，函数有极大值，选项A正确；因为，且当时，，当时，所以方程不可能有两个不同的实数根，选项B错误；因为函数在上单调递增，且，所以，选项C正确；不等式在上恒成立即不等式在上恒成立，令，则，令，则，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，函数有最大值，，所以，选项D错误.故选AC.三、填空题：每小题5分，共4小题，共20分.13.答案：解析：求导函数，可得，，，，在上单调递增，，对任意的，，都有成立，，，故答案为：.14.答案：解析：函数在上是增函数，可得解得，所以a的取值范围函数，可得为.15.答案：解析：以D为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.因为，，所以为等腰直角三角形，所以也为等腰直角三角形.又平面与平面均与x轴垂直，所以，.又P，Q，M，N分别是，，，的中点，所以，，，，所以，，所以，所以直线PQ与直线MN所成角的余弦值为.16.答案：解析：由题意知当且仅当时有最大值，可得即解得. 四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）答案：（1）（2）解析：（1），，，解得，；（2）由题可知，，，
18.（12分）答案：（1）或，即或（2）解析：（1）由得则圆心.又圆C的半径为1，圆C的方程为.显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即.，，，或.所求圆C的切线方程为或，即或.（2）设，则由，得，即，故点M的轨迹方程为，记为圆D.根据题意只要保证圆D与圆C有公共点即可.设，则，即，解得.圆心C的横坐标a的取值范围为.19.（12分）答案：（1）（2）单调递增，证明见解析解析：（1）由题意，得，即，解得：，.故.（2）方法一：在上单调递增.证明：，且，则.由，得，，，所以，即.故在上单调递增.方法二：在上单调递增.证明：，且，则.由，得，，所以.故在上单调递增.20.（12分）答案：（1）概率的估计值为0.6（2）概率的估计值为0.8解析：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温不低于25，测，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为.因此Y大于零的90概率的估计值为0.8.21.（12分）答案：（1）（2）不存在直线l满足题意，理由见解析解析：（1）设椭圆C的方程为.因为过，两点，故解得，所以椭圆C的方程为.（2）假设存在直线l满足题意.(i)当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为.当时，，，，同理可得，当时，.(ii)当直线l的斜率存在时，设l的方程为，设，，因为直线l与圆O相切，所以，即①，联立方程组整理得，，由根与系数的关系得因为，所以.所以，所以，整理得②，联立①②，得，此时方程无解.由(i)(ii)可知，不存在直线l满足题意.22.（12分）答案：（1），（2）20米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大解析：（1）设该抛物线的方程为，由条件知，，，所以，解得，故该段抛物线的方程为，.（2）由（1）可设，所以梯形ABCD的面积，，设，，则，令，解得，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数.所以当时，取得极大值，也是最大值.故当CD长为20米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大.