高考数学 解三角形 函数求导解答题练习（含答案解析）

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2020年高考数学 解三角形 函数求导解答题练习5.91.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c，b=1，.（1）求B；（2）若B,A,C成等差数列，求△ABC的面积.         2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,.(1)求角 B 的大小；(2)D为边AB上一点，且满足CD=2,AC=4,锐角三角形△ACD的面积为，求BC的长。        3.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，C=.                                          (1)若△ABC的面积等于，求a，b；                                          (2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A，求△ABC的面积.                                                                                                4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+cosAcosB=sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若a+c=1，求b的取值范围．       5.在中，分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积       6.在△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，且．（1）求角A的值；  （2）若角，边上的中线=，求的面积．       7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6. ∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：且（1）求；（2）求△ABC面积S的最大值.          8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．          9.△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知acosC﹣csinA=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=7，△ABC的周长为15，求△ABC的面积．            10.在锐角中,设角，,所对边分别为，,，.（1）求证：;（2）若,，，求的值.           11.设函数f(x)=ln x-2mx2-n(m，n∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有最大值-ln 2，求m＋n的最小值．             12.已知函数f(x)=2x＋＋alnx，a∈R.(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)内单调递增，求实数a的取值范围；(2)记函数g(x)=x2[f′(x)＋2x－2]，若g(x)的最小值是－6，求函数f(x)的解析式．             13.已知函数f(x)=ln x＋，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a>0时，证明f(x)≥.               
答案解析1.解： 2.解： 3.解：              4.解：  5.6.7. 8.9. 10.   11.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)=-4mx=，当m≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当m>0时，令f′(x)>0，得0<x<，令f′(x)<0，得x>，∴f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)由(1)知，当m≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无最大值．当m>0时，f(x)在上单调递增，在，＋∞上单调递减．∴f(x)max=f=ln-2m·-n=-ln 2-ln m--n=-ln 2，∴n=-ln m-，∴m＋n=m-ln m-.令h(x)=x-ln x-(x>0)，则h′(x)=1-=，由h′(x)<0，得0<x<；由h′(x)>0，得x>，∴h(x)在上单调递减，在上单调递增，∴h(x)min=h=ln 2，∴m＋n的最小值为ln 2.  12.解：(1)由题意知f′(x)=2－＋≥0在区间[1，＋∞)内恒成立，所以a≥－2x在区间[1，＋∞)内恒成立．令h(x)=－2x，x∈[1，＋∞)，因为h′(x)=－－2<0恒成立，所以h(x)在区间[1，＋∞)内单调递减，所以h(x)max=h(1)=0，所以a≥0，即实数a的取值范围为[0，＋∞)．(2)g(x)=2x3＋ax－2，x>0.因为g′(x)=6x2＋a，当a≥0时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在区间(0，＋∞)内单调递增，无最小值，不合题意，所以a<0.令g′(x)=0，则x=或x=－(舍去)，由此可得函数g(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增，则x=是函数g(x)的极小值点，也是最小值点，所以g(x)min=g(x)极小值=g=－6，解得a=－6，所以f(x)=2x＋－6lnx.  13.解：(1)f′(x)=-=(x>0)．当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a>0时，若x>a，则f′(x)>0，函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增；若0<x<a，则f′(x)<0，函数f(x)在(0，a)上单调递减．(2)证明：由(1)知，当a>0时，f(x)min=f(a)=ln a＋1.要证f(x)≥，只需证ln a＋1≥，即证ln a＋-1≥0.令函数g(a)=ln a＋-1，则g′(a)=-=(a>0)，当0<a<1时，g′(a)<0，当a>1时，g′(a)>0，所以g(a)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以g(a)min=g(1)=0.所以ln a＋-1≥0恒成立，所以f(x)≥.