高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 导数及其简单应用 含答案解析

这是一份高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 导数及其简单应用 含答案解析，共7页。试卷主要包含了若是函数的极值点，则的极小值为，已知函数有唯一零点，则a=等内容，欢迎下载使用。
核心考点解读——导数及其简单应用(选择题、填空题)导数与函数的单调性（I）导数与函数的极值（II）导数与函数的最值（II）  1.涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义，定积分，定积分的几何意义，利用图象判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等.2.从考查难度来看，本单元的考点综合性比较高，试题难度相对较大，高考中通常利用函数的求导法则和导数的运算性质，考查函数的的基本性质等．3.从考查热点来看，利用导数研究函数的单调性、极值以及最值是高考命题的热点，要能够利用导数值的正负对函数图象的影响去分析问题、解决问题.定积分的考查重点在于计算、求曲边多边形的面积等.  1.利用导数研究函数的单调性(1)首先确定所研究函数的定义域，然后对函数进行求导，最后在定义域内根据，则函数单调递增，，则函数单调递减的原则确定函数的单调性.(2)利用导数确定函数的单调区间后，可以确定函数的图象的变化趋势.2.利用导数研究函数的极值、最值(1)对函数在定义域内进行求导，令，解得满足条件的，判断处左、右导函数的正负情况，若“左正右负”，则该点处存在极值且为极大值；若“左负右正”，则该点处存在极值且为极小值；若左、右符号相同，则该点处不存在极值.(2)利用导数判断函数的最值通常是在给定闭区间内进行考查，利用导数先求出给定区间内存在的所有极值点，并计算端  点处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即，.(3)注意函数单调性与极值、最值之间的联系.导数值为零的点的左、右两端的单调性对其极值情况的影响，单调性对函数最值的影响，都要注意结合函数的图象进行分析研究.(4)注意极值与最值之间的联系与区别，极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定.3.导数应用问题分析(1)利用导数，根据函数的单调性研究参数的取值情况时，要注意结合函数的图象，数形结合，根据分类讨论思想或者分离参变量的思想进行判断求解.(2)函数的极值与最值问题通常结合在一起进行考查，要注意所得极值点与给定区间的位置关系，能够结合函数的单调性，利用函数的图象，从直观的角度进行分析判断.4.定积分及其应用(1)简单定积分的计算，能够把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差，利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差，然后分别用求导公式求出，使得，利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值，最后求得结果.(2)微积分基本定理的应用：能够根据给出的图象情况，建立简单的积分计算式子，求值计算.理解微积分基本定理的几何意义：曲线与轴围成的曲边多边形的面积，可以通过对该曲线表示的函数解析式在给定区间内求其积分而得到.其一般步骤是：画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分的上、下限；确定被积函数，特别是注意分清被积函数的上、下位置；写出平面图形面积的定积分的表达式；运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.1．（2017高考新课标Ⅱ，理11）若是函数的极值点，则的极小值为A．                        B．C．                     D．12．（2017高考新课标Ⅲ，理11）已知函数有唯一零点，则a=A．                        B．C．                        D．13. (2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是A．[，1)           B．[ ,)     C．[ ,)             D．[,1)4．(2015高考新课标Ⅱ，理12)设函数是奇函数的导函数，，当 时，，则使得成立的的取值范围是A．         　　　 B．C．        　　　 D．5.(2016高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=        .6.（2016高考新课标III，理15）已知f(x)为偶函数，当时，,则曲线y=f(x)在点（1,−3）处的切线方程是_______________.1．已知，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为A．              B．     C．              D．2．若函数在上有最小值，则的取值范围为A．     B．C．     D．3．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集为A．     B．C．     D．4．已知函数，则下面对函数的描述正确的是A．，     B．，C．，     D．5．已知对任意的，不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是A．     B．C．     D．6．曲线在点处的切线方程为__________．1．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为A．         B．            C．        D． 2．已知函数，若对任意的，恒有成立，则实数的取值范围是           .真题回顾：1.A【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A．2.C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C．3.D【解析】设=，，由题意，知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为=，所以当时，<0，当时，>0，所以 在 上单调递减，在上单调递增，作出 的大致图象，如图所示，故 即 所以 ，故选D．4.A【解析】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在上单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在上单调递增，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．5.【解析】对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.6.【解析】当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．名校预测1．【答案】A【解析】.可知的周期为，，，，，.故选.2．【答案】A【解析】∵函数，∴，当时，，即函数在上为减函数；当时，，即函数在上为增函数.∴.∵函数在上有最小值，∴.故选A．3．D令函数，则，，，又，函数在区间上单调递增，又，不等式“”等价于“”，则，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，则，解得，故不等式的解集是，故选D．4．【答案】B【解析】的定义域为，且，令，则在上恒成立，即在上单调递增，又，所以，使，则在上单调递减，在上单调递增，故，又，所以.故选B．5．【答案】A【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立．令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴，∴，∴.故实数的取值范围是．选A．6．【答案】【解析】因为，所以在点处的切线斜率为又，所以所求的切线方程为专家押题1.【答案】A【解析】由题设可得，令，则问题转化为求函数的最小值大于等于0.则，令，即，设最小值点为，则，所以，即，又因（当且仅当时取等号），故，则.2．【答案】　【解析】由题意得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此当时，，又因为，，所以，因此不等式恒成立，即，即．所以实数的取值范围是.