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高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略: 函数的概念、性质、图象 含答案解析
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这是一份高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略: 函数的概念、性质、图象 含答案解析,共7页。试卷主要包含了设x、y、z为正数,且,则,函数在单调递减,且为奇函数,设函数.等内容,欢迎下载使用。
核心考点解读——函数的概念、性质、图象(基本初等函数)函数的定义域和值域,分段函数(I)函数的单调性、最大(小)值及其几何意义(II)函数的奇偶性(I)用基本函数的图象分析函数的性质(II)指数函数的概念、图象及单调性(II)对数函数的概念、图象及单调性(II)幂函数的概念、图象(I)1.涉及本单元知识的考题,大多以选择题、填空题的形式出现,可易可难,预测2016年高考仍然会出2-3个小题. 2.函数的概念及其表示:考查函数的概念、定义域和值域,函数的解析表示法,其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.3.函数的性质:考查单调性,可以从函数图象、单调性定义、导数来理解;考查奇偶性,可以从图象和定义入手,尤其要注意抽象函数奇偶性的判断;对称性和周期性结合,用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.4.基本初等函数:比较大小,基本初等函数的图象和性质,基本初等函数的综合应用,其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合. 1.求函数的定义域:①分式的分母不能为零;②偶次方根的被开方式非负;③对数式中真数大于0,底数大于0且不等于1. 对于复合函数求定义域问题,若已知的定义域为,则复合函数的定义域由不等式得到.2.求函数值域的常用方法有:图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法、导数法等,给出具体解析式的函数优先考虑“导数法”,但在具体的解题中要与其他方法密切配合.3.求函数的单调区间:函数定义域优先下,采用定义法、图象法、导数法、复合函数法等.4.函数单调性的应用:(1) 比较函数值的大小;(2) 解不等式;(3) 求函数的值域或最值等;(4)已知函数的单调性求参数的取值范围等.5.函数奇偶性的判断:在定义域关于原点对称的前提下,判断,是否成立.(1)若是偶函数,则.奇函数在0处有定义,即;(2)奇函数在对称的区间上有相同的单调性,偶函数在对称的区间上有相反的单调性.6.作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象等.(1)掌握几种图象的变换的方法技巧,如平移变换、伸缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等,能帮助我们简化作图过程.(2)利用函数图象可以解决一些形如的方程解的个数问题,解题中要注意对方程变形,选择适当的函数作图.7. 二次函数有三种形式的解析式,要根据具体情况选用:如和对称轴、最值有关,可选用顶点式;和二次函数的零点有关,可选用零点式;一般式可作为二次函数的最终结果.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,需要按照“三点一轴”来分类讨论(三点即区间的端点和中点,一轴即对称轴),此类问题是考查的重点.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称为“三个二次”,它们常结合在一起,而二次函数又是“三个二次”的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.8.指数函数主要考查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性).(1)将指数函数的图象进行平移、翻折,可作出等函数的图象,要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题.(2) 对可转化为或形式的方程或不等式,常借助于换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围.9. 指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件,是求解有关指数、对数问题时必须予以重视的,如果底数含有参数,一般需分类讨论.与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤: (1) 确定定义域;(2) 把复合函数分解为几个基本初等函数;(3) 确定各个基本初等函数的单调区间;(4) 根据“同增异减”判断复合函数的单调性.1.(2017高考新课标Ⅰ,理11)设x、y、z为正数,且,则A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z2.(2017高考新课标Ⅰ,理5)函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是A. B.C. D.3.(2016高考新课标Ⅰ,理7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图象大致为A. B.C. D.4.(2017高考新课标Ⅲ,理15)设函数则满足的x的取值范围是 .5.(2016高考,江苏5)函数y=的定义域是 .6.(2016高考北京,理14)设函数.①若,则的最大值为____________________;②若无最大值,则实数的取值范围是_________________.7.(2016高考,江苏11)设是定义在上且周期为2的函数,在区间[)上, 其中 若 ,则的值是 .8.(2015高考新课标Ⅰ,理13)若函数f(x)=为偶函数,则a=_______________. 1.函数的定义域为A. B.C. D.2.已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则等于A. B.C. D.13.已知为定义在上的偶函数,且,当时,,记,则的大小关系为A. B.C. D.4.已知函数()的最小值为8,则A. B.C. D.5.函数的大致图象为A. B. C. D.6.已知,若关于的方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围为__________.1.已知满足对,,且时,(为常数),则的值为A.4 B.C.6 D.2.函数的图象大致是真题回顾:1D【解析】令,则,,∴,则,,则,故选D.2D 3D4. 【解析】由题意得:当时,恒成立,即;当时,恒成立,即;当时,,即.综上,x的取值范围是. 5.6.2 【解析】如图,作出函数与直线的图象,它们的交点是,由,知是函数的极小值点,①当时,,由图象可知的最大值是;②由图象知当时,有最大值;只有当时,,无最大值,所以所求的取值范围是.7.【解析】,因此8.1【解析】由题知是奇函数,所以 =,解得=1.名校预测1.【答案】D2.【答案】B【解析】由函数满足知的周期为4,又是定义在上的奇函数,故,.故选B.3.【答案】D【解析】当时,,则在上是增函数.∵,∴的周期为2..故选D.4.【答案】A【解析】因为在上单调递减,在上单调递增,所以, 令,则在上单调递增,又,,所以存在零点.故选A.5.【答案】D【解析】 由,可知函数为奇函数,则图象关于原点对称,排除选项A,C;又,所以函数的图象对应选项D,故选D.6.【答案】【解析】,当时,.设则关于的方程有两个不同的实数解,等价于关于的方程在上有两个不同的实数解,即有两个不等的正实根,则,解得 故填.专家押题1.【答案】B【解析】由题意知满足对,,即函数为奇函数,由奇函数的性质可得,则当时,,,∴,选B.2.【答案】A 【解析】因为有两个零点,所以排除B;当时,,排除C;当时,,排除D,故选A.
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