高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 计数原理 含答案解析

这是一份高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 计数原理 含答案解析，共7页。试卷主要包含了展开式中的系数为，的展开式中，的系数为等内容，欢迎下载使用。
核心考点解读——计数原理两个计数原理（II）排列、组合（II）二项式定理（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目以选择题、填空题为主，考查计数原理及二项式展开式中特定项或其系数等问题，2.从考查内容来看，主要考查利用两个计数原理及排列数、组合数公式，结合分类讨论思想考查完成事情的方法总数；考查利用二项式定理，求解二项展开式中特定项或其系数或系数的最大或最小问题等. 3.从考查热点来看，排列、组合、二项式定理是高考命题的热点，根据两个计数原理及排列数、组合数公式确定完成事情的方法总数，同时注意方法的选用.二项展开式中特定项的系数问题是主要的考查内容，着重考查学生运用公式计算的能力.  1.两个计数原理(1)分类加法计数原理：完成一件事有类不同的方案，在第一类方案中有 种不同的方法，在第二类中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为.(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要个不同的步骤，在第一个步骤中有种不同的方法，在第二个步骤中有种不同的方法，…，在第个步骤中有种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为.(3)两个计数原理的区别在于完成事情的方法是可以完成事情的所有，还是完成事情的某一个步骤.分类加法计数原理中的各种方法都是相互独立的，任何一种方法都能够完成这件事情；分步乘法计数原理中各个步骤的方法是相互联系的，只有各个步骤都完成，才能完成这件事情.要注意两个计数原理的综合应用.2.排列、组合(1)排列与排列数：一般的，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
排列数公式：.全排列：.规定：.(2)组合与组合数：一般的，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合，所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.组合数公式：.规定：.组合数的性质：，.(3)排列与组合的异同点：共同点是“从个不同元素中取出个元素”，都是取元素；不同点是排列是取出元素后要按照给定的顺序排列，组合则只需要取出元素放在一起即可.因此，我们区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看选出的元素是否需要排序.(4)比较常见的一些方法：特殊元素、特殊位置优先安排法，相邻元素捆绑法，相间、分离元素插空法，间接法，分类讨论法等.要能够根据问题所呈现的信息，看是否存在元素、位置的特殊性，考查的元素是否相邻等，若考查的问题比较复杂，则需要综合考虑，分类讨论时，则要注意分类标准的确定，要保证不重不漏.若类与类之间出现重叠，则要把重叠的情况找出来，在整体中减去这些重叠的部分.3.二项式定理：(1)二项式定理：公式 叫做二项式定理.：二项式系数，：二项展开式的通项，即.要注意第项二项式系数与第项的系数的区别.(2)二项式系数的相关性质：，.若为偶数，则第项的二项式系数最大；若为奇数，则第 和项的二项式系数和最大.(3)利用二项展开式的通项求特定项的系数时，可以通过建立方程找到该项是展开式的哪一项，然后再求得该项的系数.(4)二项展开式的系数和或差问题的求解策略通常是采用赋值法，令，则可以求得二项展开式中所有项的系数的和；令，则可以求得二项展开式中所有项的系数正、负相间的和；若上述两式相加或相减，则可以得到展开式中所有的奇数项系数的和与偶数项系数的和；令，则可以求得展开式中常数项的系数.(5)求解两个二项式乘积中一些特定项或特定项的系数的问题可以根据多项式的乘法法则，弄清楚这些特定的项的构成规律，然后再进行具体的计算.1．（2017高考新课标I，理6）展开式中的系数为A．15    B．20    C．30    D．352．（2017高考新课标II，理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种    B．18种     C．24种     D．36种3．（2017高考新课标III，理4）的展开式中的系数为A．     B．     C．40     D．804.(2016高考新课标I，理14) 的展开式中，x3的系数是         .（用数字填写答案）5.(2016高考新课标II，理5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24          B．18         C．12         D．96.(2016高考新课标III，理12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A．18个             B．16个        C．14个             D．12个7．(2015高考新课标I，理10)的展开式中，的系数为A.10               B.20          C.30             D.608. (2015高考新课标II，理15)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．1．已知的展开式中常数项为，则的值为A.         B.        C.        D. 2．党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为A.        B.        C.        D. 3． 4名党员干部分配到3个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有__________种不同的分配方式（用数字作答）．4．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．5．在的展开式中，常数项为__________．（用数字填写答案）1．某校高三（1）班周二的课表安排如下，其中上午有四节课，下午有三节课，现需要对课表进行重新调整，将其中的历史改成数学，其他科目既不增加也不减少，且调整后两节数学课不连续（如数学安排在第4，第5节也符合要求），语文课不能安排在第1节，则不同的安排方法种数为节次1234午休567科目英语英语数学政治语文历史地理A．48          B．168     C．612          D．8282．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A．24              B．48  C．60            D．723．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为__________．（用数字作答）真题回顾：1.C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.2.D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种． 故选D．3.C【解析】， 由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.4.【解析】的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.5.B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.6.C【解析】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：000011111011101101001110110100110100011101101001107.C【解析】的展开式的通项为 令的通项为 令则， 的展开式中，的系数为=30.8.【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．名校预测1．【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得，结合题意可得，即.2．【答案】C【解析】由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少名毕业生，基本事件的总数为种，每所学校至少安排一名女毕业生共有：一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校有一女三男，有种，二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校有一女二男，有种，共有种，所以概率为，故选C.3．【答案】36【解析】首先从4名党员干部中选2名党员干部，作为一个组合，共有种结果，这个组合同另外两名党员干部在三个贫困户家上排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有6×6=36种结果，4．80 【解析】若丙在第1位或第5位面试，则有种；若丙在第2位或第4位面试，则有种；若丙在第3位面试，则有种.综上所述，故有种．5．【答案】112【解析】二项式展开式的通项为，令，解得，所以常数项为.专家押题 1．【答案】D 【解析】先安排数学，再安排语文，最后排其他科目.若两节数学课全都安排在上午，则有种排法；若两节数学课全都安排在下午，则有种排法；若数学课一节安排在上午，一节安排在下午，则有种排法，所以总的排法种数为.2．【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.3．【答案】120【解析】 由题意得，令，则，解得， 即展开式的通项为， 令，则， 又二项式的展开式中项为，所以展开式中的系数为.