专题测试01卷：第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》综合检测【基础卷】-2024年高考数学《考点•题型•测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）（解析版）

这是一份专题测试01卷：第一章《集合、常用逻辑用语、不等式、复数》综合检测【基础卷】-2024年高考数学《考点•题型•测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）（解析版），共12页。

一、单想选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出集合MN中元素范围，在求并集即可.
【详解】由已知，，
故选：A.
2．已知集合，，则（ ）
A．B．或 C． D．
【答案】D
【分析】解不等式求得集合，由此求得.
【详解】，
解得或，所以或.
在上递增，
，所以，
所以，
所以.
故选：D
3．已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据复数乘方的运算得周期，即可化简复数，在按照复数的除法运算化成一般形式，即可求共轭复数，于是可得的虚部.
【详解】解：在复数中：，故周期为4，则
且
所以
则，所以的虚部为.
故选：C.
4．下列命题中为假命题的是（ ）
A． B．是的必要不充分条件
C．设全集为R，若，则 D．集合与集合表示同一集合
【答案】D
【分析】A.根据指数幂的运算判断；B.根据充分性必要性的概念判断；C.根据韦恩图来判断；D.根据集合的元素性质判断.
【详解】A.，命题正确
B.由可得，不能推出，故充分性不满足；又时，必有，必要性满足，是的必要不充分条件，命题正确；
C.由图可知
当，有，命题正确；
D. 集合是点集，集合是数集，不是同一集合，命题错误.
故选：D.
5．在三角形中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分必要条件的概念判断即可.
【详解】解：因为在三角形中，，
所以“”等价于“，
所以在三角形中，“”是“”的充分必要条件.
故选：B
6．命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可.
【详解】命题“”为存在量词命题，
故其否定为“”.
故选：C
7．已知，则的最大值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】由基本不等式求解即可
【详解】因为，
所以可得，
则，
当且仅当，即时，上式取得等号，
的最大值为2．
故选：A．
8．已知命题p:对于任意x∈[1，2]，都有；命题q:存在x∈R，使得 若p与q中至少有一个是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-2B．a≤1C．a≤-2或a=1D．且
【答案】D
【分析】根据题意，求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围，求出它们都为真时的a的取值范围，再求补集即可．
【详解】根据题意，命题p：任意x∈[1，2]，，
若命题p为真，必有，即a≤1；
对于命题q,存在x∈R，，
若命题q为真，即方程有解，则有，
解可得：a≥1或a≤−2，
若命题p与q都是真命题，即，则有a≤−2或a＝1；
若p与q中至少有一个是假命题，
则实数a的取值范围是且
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9．关于x的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据不等式的解集为，得到-1，为方程的两个根，然后利用韦达定理列方程，解方程得到，代入选项中即可判断.
【详解】不等式的解集为，所以-1，为方程的两个根，则，解得，所以，，，，故C错，ABD正确.
故选：ABD.
10．下列说法正确的有（ ）
A．已知集合，全集，若，则实数的集合为
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题，成立的充要条件是
D．“”是“”的充分必要条件
【答案】BD
【分析】对A，先化简集合，然后根据条件来解即可；
对B， 根据充分必要条件的定义来判断即可；
对C， 问题转化为求在区间有解即可；
对D， 由化简即可判断.
【详解】对A， ，若，则，
当时，，当时，由或，或，故实数的集合为，故A不正确；
对B， “”不一定有“”，而“”一定有“”，“”是“”的必要不充分条件，故B正确；
对C，，成立，则化为：在区间有解，而在区间上的最小值为， ，故C不正确；
对D， ，且，“”是“”的充分必要条件，故D正确.
故选：BD
11．下列四个命题中，是真命题的有（ ）
A．没有一个无理数不是实数B．空集是任何一个集合的真子集
C．D．至少存在一个正数，使得是正数
【答案】ACD
【分析】根据命题的等价性可判断A；由真子集的概念可判断B；由“或”命题真假判断方法可判断C；由特称命题的真假判断方法可判断D.
【详解】A,该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题；
B,该命题为假命题，空集是任何非空集合的真子集；
C,该命题显然成立，为真命题；
D,取，能使是正数，为真命题.
故选：ACD
12．（多选）已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．a2＞abB．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b）
C．D．a+csb＞b+csa
【答案】ABC
【分析】利用不等式的性质判断A，利用对数函数的单调性判断B，利用基本不等式判断C，利用构造函数判断D.
【详解】A:∵a＜b＜0，∴a2＞ab，∴A正确，
B:∵a＜b＜0，1﹣a＞1﹣b，∴ln（1﹣a）＞ln（1﹣b），∴B正确，
C:∵a＜b＜0，∴，∴，∴C正确，
D:设f（x）＝x﹣csx，则＝1+sinx≥0，∴f（x）在R上为增函数，
∵a＜b＜0，∴a﹣csa＜b﹣csb，a+csb＜b+csa，∴D错误．
故选：ABC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．若复数，则z在复平面内对应的点在第______象限．
【答案】一
【分析】先利用复数的除法法则化简复数，再利用复数的几何意义进行求解.
【详解】因为，
所以z在复平面内对应的点在第一象限.
故答案为：一.
14．若实数x、y满足，则的最大值是______．
【答案】
【分析】利用不等式求最值即可.
【详解】，解得，当时，取得最大值.
故答案为：.
15．已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______.
【答案】
【分析】根据“三个二次关系”确定参数值，进而解二次不等式即可.
【详解】∵关于的不等式的解集为，
∴，即，
∴关于的不等式可化为，即
∴解集为，
故答案为：
16．已知命题：“，”，若为真命题，则实数的取值范围为______.
【答案】
【分析】先得到命题，根据为真命题分，和三种情况进行讨论即可得到答案
【详解】由命题：“，”可得命题：“，”，
因为为真命题，
所以当时，命题：“，”很明显命题为真，满足题意；
当时，由为真命题可得，解得；
当时，由于二次函数的开口向下，所以，成立，
综上所述，实数的取值范围为，
故答案为：
四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【分析】根据与的包含关系，对参数分类讨论即可
【详解】（1）∵，
当时，，符合题意；
当时，，则或，∴；
当时，，符合题意；
综上，实数的取值范围为
（2）∵，由（1）得，，即.
实数的取值范围为.
18．（12分）设为虚数单位，，复数，.
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）先利用复数的乘法化简，再根据是实数求解；
（2）先利用复数的除法化简，再根据是纯虚数求解.
【详解】(1)解：，
因为是实数，
则，解得.
(2)，
因为为纯虚数，
则，解得.
所以.
19．（12分）已知关于的不等式的解集是．
(1)若，求解集；
(2)若，解关于的不等式．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）把代入，解二次不等式可求；
（2）由二次不等式的解集与二次方程的根的关系可先求出，然后解分式不等式即可求解．
【详解】（1）若，，解得，故；
（2）因为不等式的解集，
所以的一个解为，
所以，解得，
不等式即，
等价于且，解得，
故不等式的解集为．
20．（12分）已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若““是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)，；(2)
【分析】（1）当时首先表示出集合，解绝对值不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；
（2）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）解：由，即，解得，
所以，
当时，集合，
所以或，
则，．
（2）解：若“”是“”的必要不充分条件，则⫋，
所以，解得．
又因为无解，所以的取值范围是．
21．（12分）已知，且，求：
(1)的最小值；
(2)的取小值.
【答案】(1)64；(2)18
【分析】（1）由基本不等式求解即可；
（2）由结合基本不等式得出最值.
【详解】（1）∵，当且仅当，即时等号成立，
∴，则，
故的最小值为64.
（2）∵，当且仅当，即时等号成立，
故的取小值18.
22．（12分）已知命题p：任意，，命题q：存在x∈R，．若命题p为真命题，是假命题，求实数a的取值范围．
【答案】或
【分析】求出命题p，q为真命题的a的取值范围，再根据给定条件求解作答.
【详解】依题意，当时，，命题p：为真命题，
即当时，恒成立，因此，
命题q：存在x∈R，为真命题，即方程有实根，，解得或，
因是假命题，则q为真命题，即或，于是得当p，q都为真命题时，或，
所以实数a的取值范围是或.