还剩9页未读，继续阅读

下载需要10学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

初一数学春季讲义第5讲-含参不等式教师版

展开

这是一份初一数学春季讲义第5讲-含参不等式教师版，共12页。教案主要包含了探究对象等内容，欢迎下载使用。

天平

编写思路：

题型一：让学生掌握解一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，认识解集，理解解与解集的区别和联系；

题型二：让学生掌握含参不等式（系数含参和不含参两种类型）的解法. 对系数含参的不等式，让学生理解和掌握参数系数的讨论方法，并与含参方程的讨论方法进行比较、认识.

题型三：对于绝对值不等式，通过两种方法让学生理解

（1）代数方法：即讨论、去绝对值，变成一元一次不等式，求解集.

（2）几何方法：利用绝对值的几何意义求解.

定义	示例剖析
一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.	，，
一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式（其中）.	，等都是一元一次不等式的标准形式
不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解．	，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．
不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集．一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．	是的解集；是的解集
解一元一次不等式的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项（化成或形式）→系数化为（化成或的形式）．
不等式的解与不等式解集的区别与联系：不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值组成的集合；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．

定义		示例剖析
一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组．		和都是一元一次不等式组；不是一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解（解集为空集）．
解一元一次不等式组的步骤： ⑴ 求出这个不等式组中各个不等式的解集； ⑵ 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．
由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（表中）
不等式	图示		解集
			（同大取大）
			（同小取小）
			（大小交叉中间找）
			无解（大大小小无解了）

【例1】 ⑴解不等式.

⑵解不等式组，并在数轴上表示出解集.

⑶求不等式组的整数解．

⑷解不等式组

⑸解不等式组

（2012年朝阳一模）

【解析】⑴；

⑵由①得

由②得

∴原不等式组的解集是.

⑶由①得；

由②得．

∴此不等式组的解集为．

∴此不等式组的整数解为0，1．

⑷原不等式组等价于不等式组

解得：

⑸无解

【点评】通过此题告知学生不等式组无解的写法.

对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式，

分类情况	解集情况
时	解集为．
时	解集为.
时	若，则解集为任意数；若，则这个不等式无解．

【引例】⑴关于的一次不等式组无解集，则，的大小关系是．

⑵关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是．

⑶关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是．

⑷关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是．

【解析】 ⑴；⑵；⑶；⑷.

【点评】先根据不等式组解集的情况得到大小关系，再对“是否取等”情况单独分析.

【例2】解关于的不等式：

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

【解析】 ⑴

⑵移项得：

当时，解集为

当时，不等式变为，故不等式无解

⑶移项，合并同类项得：

当，即时，不等式解集为

当时，即时，不等式变为，故不等式解集为任意数.

⑷不等式变形得：，因不知的正负性，故分类讨论

①当，即时，解集为

②当，即时，解集为

③当，即时，不等式无解.

⑸∵，∴不等式解集为

⑹，不等式解集

【点评】第1小题为系数不含参的，第2至第4为系数含参的需要分类讨论，第5,6题都是系数恒正（恒负）的问题不需要分类讨论.

【总结】解决系数含参的一元一次不等式步骤：

1. 移项合并同类项后得到最简式或；

2．对系数进行分类讨论；（此时注意分析系数有可能是恒正或恒负）

3．对系数为0的情况单独分析，此时不等式解集为任意数或无解.

【例3】 ⑴不等式的解集与的解集相同，则的值是．

⑵关于的不等式的解集如图所示，则的值为 .

⑶关于的不等式的解集为，则参数的值 .

⑷ ①若不等式组的解集是，则的取值范围是 .

②若不等式组的解集是，则的取值范围是 .

A． B． C． D．

（北京二中期中考试）

⑸已知关于的不等式组无解，则的取值范围是．

⑹已知关于的不等式组无解，则的取值范围是．

【解析】 ⑴由不等式解得，即，则；

⑵由不等式解得，可得，；

⑶

⑷ ①D；②.

⑸当时，不等式组无解，（大于大的，小于小的无解），∴．

⑹解不等式组得，当时，不等式组无解（大于大的，小于小的无解），∴．

【例4】 ⑴ 已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．

⑵ 如果关于的不等式的正整数解只有4个，那么的取值范围是（）

A． B． C． D．

（北京五中期中考试）

【解析】 ⑴ ；⑵A.

【总结】（供教师参考）对于解决不等式组的整数解个数问题步骤：以例4（1）为例

1.写出不等式组的解集；例如

2.根据整数解的个数在数轴上画出简图；

可得；

3.对于是否取等号单独讨论分析.

当时，解集为此时有五个整数解，不合题意；

当时，解集为此时有四个整数解，合题意.

综上可得.

【探究对象】以下对于含有字母系数的一元一次不等式组的问题进行变式和拓展，主要针对整数根问题和解含参的不等式组，需要分类讨论.

【变式】试确定实数的取值范围，使不等式组恰有两个整数解.

【解析】不等式组的解为

恰有两个整数解，则这两个整数解必为

则，解得.

【拓展1】如果关于不等式组的整数解仅为1，2，3，则的取值范围是，的取值范围是．（2011年西城区期末考试）

【解析】由原不等式组可得．因不等式组的整数解仅为1，2，3，

于是有，，

由得，由得.

【拓展2】解关于的不等式组：

【解析】原不等式组可化为，

当，即时，不等式组的解集为；

当，即时，不等式组的解集为．

【拓展3】已知关于的不等式组

⑴若不等式组无正整数解，求的取值范围；

⑵是否存在实数，使得不等式组的解集中恰含了个正整数解. 若存在请求出的取值范围.

【解析】化简不等式组得

当时，解集为；

当时，解集为

⑴若不等式组无正整数解，显然时，均不合题意；

当时，应有，得，

所以原不等式组无正整数解时，的取值范围是；

⑵当时，不等式组的解集中均有无数个正整数解.

当时，依题意得，解得.

故当时，不等式组的解集中恰含了个正整数解.

定义	示例剖析
绝对值不等式：不等式中未知数含有一个或几个绝对值的不等式.	，

对于复杂的不等式可采用整体思想，例如，此时不必去括号可直接把看成一个整体去解.

【例5】解下列不等式：

⑴ ．

⑵ ．

⑶

【解析】 ⑴ （法一）零点分类讨论：

①即．

②即．

综上得，或．

（法二）应用绝对值的几何意义：或．

⑵（法一）零点分类讨论：

① 即．

② 即．

综上得，．

（法二）应用绝对值的几何意义：．

⑶ （法一）零点分类讨论：

① 即．

② 即

综上得，

（法二）应用绝对值的几何意义：

【例6】解不等式

⑴

⑵

【解析】 ⑴（法一）零点分类讨论：

① 即．

② 即．

综上得，或．

（法二）应用绝对值的几何意义：或．

⑵ 应用绝对值的几何意义，易得为任意数.

【总结】绝对值不等式的解法，通常根据绝对值的意义，用讨论的方法，去掉绝对值的符号，将绝对值不等式化为不等式组进行求解.也可根据数轴，利用绝对值的几何意义进行求解.

【例7】已知，，且，求的取值范围．

【解析】

题型一不等式（组）的基本解法巩固练习

【练习1】不等式组的最小整数解是( )

A．0 B．1 C．2 D．－1

【解析】A

题型二含参数的一元一次不等式（组）巩固练习

【练习2】为参数，解不等式

【解析】不等式化简为

当时，解集为

当时，解集为任意数.

【练习3】 ⑴若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的取值范围是 .

⑵若不等式组的解集是，则的取值范围是．

⑶如果关于的不等式组无解，则的取值范围是 .

【解析】 ⑴；⑵； ⑶.

【练习4】 ⑴ 关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（）．

A. B. C. D．

⑵已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是 .

【解析】 ⑴ C. 不等式组可化得∴这四个整数只能是，，，，

故，即．

⑵.

题型三复杂的不等式（组）巩固练习

【练习5】解下列不等式：

【解析】或