2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学摸底测验试题

这是一份2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学摸底测验试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学摸底测验试题（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名             班级              学号              成绩               一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）   A． B． C． D．2．下列运算正确的是（　　）A．+= B．-=1 C．= D．=3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(　　)   A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，134．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等5．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：  信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（　　）A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.206．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（　　）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差7．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是(　　)  A．每月阅读数量的平均数是50 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月8．如图，直线l1：y＝x+3与l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则不等式x+3＞mx+n的解集为（　　）A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣19．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　）A． B． C． D．10．如图，在中，E为边上一点，且，的度数为（　　）A． B． C． D．11．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（　　）  A．10 B．12 C． D．12．如图，正方形的对角线相交于点，将正方形沿直线折叠，点C落在对角线上的E处，折痕与交于点G，则（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．化简：　     　.（其中a＞0，b＞0）14．已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是　     　.   15．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：
 甲乙丙平均数（cm）176173176方差（）10.510.542.1根据表中数据，教练组应该选择　     　参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是　     　.三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算（1）；（2）   18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）2526211728262025263020212026302521192826（1）请根据以上信息完成下表：销售额（万元）1719202125262830频数（人数）1133
 
 
 
 （2）上述数据中，众数是     万元，中位数是      万元，平均数是      万元；
（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．     19．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，有哪几种进货方案？（3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？     20．如图所示，一个梯子长2.5米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角的距离为1.5米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长0.5米，求梯子顶端下落了多少米？  21．如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为60．（1）求的长．（2）求四边形的面积． 22．如图，直线与直线相交于点A，直线与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标；（2）P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 23．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．（1）求∠AEG的度数；（2）求证：四边形BEGF是平行四边形．24．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，点E为的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，求平行四边形的面积．
参考答案：1．B  2．C  3．A  4．B  5．D  6．C  7．C  8．D  9．C  10．B  11．D  12．A13．14．b≤015．甲16．17．（1）解： = （2）解： = .18．（1）根据销售额统计表中的数据可得：25 26 28 30的人数依次为3，5，2，2；
（2）众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25，所以中位数为25；先将20个人的销售额相加可得其和为480，所以平均数为480/20=24；
答：上述数据中，众数是26万元，中位数是25万元，平均数是24万元。
（3）不能．因为此时众数26万元＞中位数25万元．19．（1）解：设A和B的进价分别为x元和y元，由题意得：，解得：，即A种纪念品的进价为20元，B种纪念品的进价为30元（2）解：设购买A种纪念品a件，则购买B纪念品（40-a）件，由题意得：，解得：，由于a为整数，则a=30，31，32．∴共有3种进货方案：方案1：A种纪念品进30件，B种纪念品进10件；方案2：A种纪念品进31件，B种纪念品进9件；方案3：A种纪念品进32件，B种纪念品进8件．（3）解：设总利润为W元，则所获总利润为：，∵-2<0，∴W随a的增大而减小，∵，∴当a=30时，W最大，且最大值为W=-2×30+280=220，此时40-30=10，所以购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获得不低于216元，此时获得最大利润，且最大利润为220元．20．解：∵在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米， ∴AC= ==2米∵Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）=2米∴EC===1.5米∴AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米21．（1）解：∵是边上的高，的面积为60，∴，∴；（2）解：∵中，，，，∴，，∴，∴，∴，∴四边形的面积．22．（1）解：根据题意得，， 解得，，∴点A的坐标为；（2）解：∵直线与y轴相交于点B，， ∴当时，，∴，设点A关于x轴的对称点为，连接，交x轴于点P，连接，如图，此时，的值最小，点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，，解得，，∴直线的解析式为，令时，，解得：，∴点P的坐标为．23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中， ，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴∠AEG的度数为90°；（2）证明：延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示： 则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中， ，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．24．（1）证明：∵， ∴，∵点E为的中点，∴，∴，∴，∵平行四边形的对角线与相交于点O，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵， ∴，∵，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，O是对角线的交点，∴，∵点E为的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴