高中物理人教版（2019）必修第一册 实验探究弹簧弹力与形变量的关系 学案

实验　探究弹簧弹力与形变量的关系

一、数据处理

1.列表法:将测得的F、x的实验数据填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧形变量x的比值在误差允许范围内是相等的。

2.图像法:以弹簧形变量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F、x各组数据相应的点,过这些点作出F-x图像,为一条过坐标原点的直线,图线斜率表示弹簧的劲度系数。

3.函数法:弹力F与弹簧形变量x满足F=kx的关系,将所测某组数据代入,可得到F与x的函数关系,其比例系数k为弹簧的劲度系数。

二、误差分析

三、注意事项

1.竖直:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2.适当:弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。

3.数据:尽量选用轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响,且要尽量多测几组数据。

4.单位:记录数据时要注意弹力及弹簧形变量的对应关系及单位。

5.作图:先描点,然后将这些点拟合成一条直线,不要画折线。

类型一　实验原理与探究过程

[例1] 如图所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验,还需要的实验器材有　　　　。 

(2)实验中需要测量的物理量有　       。 

(3)为完成该实验,设计实验步骤如下:

A.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;

B.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;

C.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0;

D.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;

E.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;

F.解释函数表达式中常数的物理意义;

G.整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:A　　　FG。 

解析:(1)实验过程中需要测量弹簧的长度或伸长量,因此实验器材还需要有刻度尺。

(2)为了测量弹簧的伸长量,实验中应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度。

(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为ACEBDFG。

答案:(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度　(3)CEBD

类型二　数据处理与误差分析

[例2] 某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线后,发现图线不过原点。你认为造成这种结果的原因是 　　　　　　　　　　　　　　。 

(2)该同学找到原因后,进行了改进,采用图乙所示的方案,选择较光滑的水平桌面,滑轮涂上润滑油。实验数据记录如表所示(一个钩码10 g):

请根据表中数据完成作图,纵轴是钩码重力,横轴是弹簧伸长量。(重力加速度g取10 m/s2)

(3)由图可知弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留两位有效数字)。 

解析:(1)由于弹簧受自身重力的影响,使得在外力为零的情况下弹簧有了一定的伸长量,导致图像不过原点。

(2)根据数据描点连线得图像如图所示。

(3)根据图中的斜率可求得k==5.0 N/m。

答案:(1)受弹簧自身重力的影响　(2)图见解析

(3)5.0

类型三　方案拓展与实验创新

[例3] 在“探究弹簧弹力与形变量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。

 (1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图乙坐标系中,请作出F-L图线。

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=　　　　 cm,劲度系数k=　　　　N/m。 

(3)该同学实验时把弹簧水平放置,与弹簧悬挂放置相比较,优点在于:　               , 

缺点在于:　           。 

解析:(1)F-L图线如图所示。

(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度,由题图可知,

L0=5×10-2 m=5 cm。劲度系数为图像直线部分的斜率,k=20 N/m。

(3)优点:可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。

答案:(1)图见解析　(2)5　20　(3)见解析

课时作业

1.探究弹力和弹簧伸长的关系时,作出弹力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示。则(　D　)

A.该弹簧的原长为10 m

B.该弹簧的劲度系数为0.25 N/m

C.在该弹簧下端悬挂1.0 N的重物时,弹簧的长度为18 cm

D.在该弹簧下端悬挂2.0 N的重物时,弹簧的形变量为10 cm

解析:图线与坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长,故弹簧原长L0=

10 cm,A错误;图线斜率为弹簧的劲度系数,所以k==0.2 N/cm=

20 N/m,B错误;根据图线可知,在该弹簧下端悬挂1.0 N的重物时,弹簧的长度为15 cm,C错误;由图像可知,在该弹簧下端悬挂2.0 N的重物时,弹簧的总长度为20 cm,故弹簧形变量Δx=20 cm-10 cm=10 cm,D正确。

2.为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系,李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图所示的图像,从图像上看,该同学没能完全按实验要求做,使图像上端成为曲线,图像上端成为曲线是因为　　　　　　　。甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为　　　　N/m、　　　　N/m。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧　　(选填“甲”或“乙”)。 

解析:根据胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量成正比,故Fx图线是直线,向上弯曲的原因是超出了弹簧的弹性限度;注意该图像中纵坐标为伸长量,横坐标为拉力,斜率的倒数为劲度系数,由此可求出k甲=66.7 N/m,k乙=200 N/m;由于甲的劲度系数小,因此其精确

度高。

答案:超过了弹簧的弹性限度　66.7　200　甲

3.(1)实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图像如图甲所示。下列说法正确的是　　　　。 

A.a的原长比b的长

B.a的劲度系数比b的大

C.a的劲度系数比b的小

D.测得的弹力与弹簧的长度成正比

(2)另一实验小组在同一实验的研究性学习中,利用所学的知识解决了如下问题:一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=35.0 cm,且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内,用测力计可以同弹簧的下端接触),如图乙所示。若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l,现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数,该同学通过改变l而测出对应的弹力F,作出Fl图像如图丙所示,则弹簧的劲度系数为k=　　　　N/m,弹簧的原长l0=　　　　cm。 

解析:(1)在图像中横截距表示弹簧的原长,故a的原长比b的短,故A错误;在图像中斜率表示弹簧的劲度系数k,故a的劲度系数比b的大,故B正确,C错误;弹簧的弹力满足胡克定律,弹力与弹簧的形变量成正比,故D错误。

(2)根据胡克定律F与l的关系式为F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0),从图像中可得直线的斜率为k=200 N/m,截距为20 N,故k(h-l0)=20 N,解得l0=25 cm。

答案:(1)B　(2)200　25

4.一位同学做“探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系”实验所测的几组数据如表所示,请你根据表中数据做好分析。

(1)计算出每一次弹簧的伸长量,并将结果填在数据表的空格内。

(2)坐标图上作出Fx图线。

(3)该同学通过上述实验探究的结论应该是                   

                                                     　。 

解析:(1)根据表中数据可得,弹簧的伸长量分别为1.00 cm、2.10 cm、2.90 cm、4.00 cm。

(2)根据表中数据作出Fx图线如图所示。

(3)该同学通过上述实验探究的结论是:在弹性限度内(或在一定范围内),弹簧弹力的大小与弹簧的伸长量成正比。

答案:(1)1.00　2.10　2.90　4.00　(2)图见解析

(3)在弹性限度内(或在一定范围内),弹簧弹力的大小与弹簧的伸长量成正比

5.做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验。

(1)关于测量弹簧原长的操作步骤先后顺序,下列说法正确的是

　　　　。 

A.先测量弹簧的原长,后竖直悬挂

B.先竖直悬挂,后测量弹簧的原长

C.先后顺序对实验结果无影响

D.先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重

(2)某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量,测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度L,画出mL图线,如图乙所示。(重力加速度g取10 m/s2)

①采用恰当的数据处理,该弹簧的劲度系数为　　   N/m。(保留三位有效数字) 

②请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比,结果

　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。 

解析:(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,由于弹簧的自重,水平放置和竖直悬挂,弹簧的长度不同,所以先竖直悬挂,后测量原长,这样挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度减去原长能准确反映伸长量,故A错误,B正确;先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重,故C错误,D正确。

(2)①由胡克定律F=kx结合mL图线的斜率得k===g·k斜=

10 m/s2×≈3.44 N/m。

②劲度系数是根据图线斜率计算出的,即k劲=,是否考虑砝码盘的质量对结果无影响。

答案:(1)BD　(2)①3.44　②相同

6.某同学利用如图所示的装置探究弹簧的弹力与伸长量的关系。他将标有坐标刻度(每个小正方形的边长为1 cm)的长木板固定在竖直平面内,同时将一水平横杆固定在长木板上,横杆与长木板的水平刻度线重合,弹簧的上端固定在横杆上,调整装置使弹簧的轴线与长木板的竖直刻度线重合。实验中他将弹簧的上端依次固定在横杆上0、5 cm、10 cm、15 cm、20 cm、25 cm刻度处,在弹簧的下端分别挂0、1、2、3、4、5个钩码,在长木板的坐标上分别记录弹簧末端的位置,如图所示。回答下列问题:

(1)以不挂钩码的弹簧末端为原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,根据长木板上所描弹簧末端点的分布,可以用直线拟合,你得到的结论是 　　　　　　　　　          　　　。 

(2)以上得到的直线的斜率用k0表示,每个钩码的质量用m表示,重力加速度用g表示,则弹簧的劲度系数k=　　　　(用k0、m、g表示)。 

(3)已知m=50 g,g取9.8 m/s2,则弹簧的劲度系数k=　　　　　　(结果保留两位有效数字)。 

解析:(1)由题意可知,x轴表示弹力,y轴表示弹簧长度,由F=kx=

k(L-L0)可知,得到的结论是在误差允许的范围内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。

(2)由F=kx可知,直线的斜率k0=,Δy=Δl,Δx=0.05·,ΔF=

kΔl,解得k=。

(3)由k=代入数据得k=0.49 N/ cm或k=49 N/m。

答案:(1)在误差允许的范围内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比　(2)　(3)0.49 N/cm或49 N/m

7.将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起,看成一根新弹簧,设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1,原细弹簧(记为B)劲度系数为k2,套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系,同学们做出了如下猜想:

甲同学:和电阻并联相似,可能是=+

乙同学:和电阻串联相似,可能是k3=k1+k2

丙同学:可能是k3=

(1)为了验证猜想,同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。

(2)简要实验步骤如下,请完成相应填空。

①将弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0;

②在弹簧A的下端挂上钩码,记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g,并用刻度尺测量弹簧的长度L1;

③由F=　　　计算弹簧的弹力,由x=L1-L0计算弹簧的伸长量,由k=计算弹簧的劲度系数; 

④改变钩码的个数,重复实验步骤②、③,并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1;

⑤仅将弹簧分别换为B、C,重复上述操作步骤,求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3,比较k1、k2、k3并得出结论。

(3)图乙是实验得到的图线,由此可以判断同学　　　      的猜想正确。 

解析:(2)根据共点力平衡可知F=nmg。

(3)由图可知k1===0.25 N/cm,k2===0.375 N/cm,

k3===0.625 N/cm,由此可知满足k3=k1+k2,故同学乙的猜想

正确。

答案:(2)③nmg　(3)乙