初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率教案

《用列举法求概率(1)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：运用直接列举或列表法求概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.

(二)过程与方法：经历列表、统计、运算等活动，在具体情境中分析事件，渗透数形分步思考的思想，提高分析问题和解决问题的能力.

(三)情感态度与价值观：通过探索、归纳列表法，感受分步分析对思考较复杂问题时所起到的重要作用.

二、教学重点、难点

重点：掌握用列表法求简单事件概率.

难点：不重不漏列举全部的结果.

三、教学过程

想一想

一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，有多少种可能出现的情况？

例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.

解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反.

所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.

(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有一种，即“正正”，所以P(A)=

(2)满足两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)=

(3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)==

“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子点数的和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数为2.

分析：当一次试验要涉及两个因素(掷两枚骰子)，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

解：两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果.

由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等.

(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 P(A)==

(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 P(B)==

(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中的蓝色部分)，所以P(C)=

思考

如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？

练习

1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其它差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球.

解：列举两次摸球所能产生的全部结果，它们是:红红，红绿，绿红，绿绿.这4种结果出现的可能性相等.
(1)满足第一次摸到红球，第二次摸到绿球(记为事 件A)的结果只有1种，即“红绿”，所以 P(A)=；

(2)满足两次都摸到相同颜色的小球(记为事件B)的结果共有2种，即“红红”，“绿绿”，所以 P(B)=；

(3)满足两次摸到的球中一个绿球、一个红球(记为 事件C)的结果共有2种，即“红绿”，“绿红”，所以 P(C)=.

2.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

解：列表：由右表可知第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字共有14种，概率是：=

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.