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    浙教版数学 八年级上册 2.3等腰三角形的性质定理(第一课时)教案
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    数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理优秀第一课时教案

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    这是一份数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理优秀第一课时教案,共11页。教案主要包含了例题精讲,随堂演练,小结与作业等内容,欢迎下载使用。

    浙教版数学 八年级上册 2.3等腰三角形的性质定理第一课时教案

    一、教材分析

    等腰三角形是几何中一个相当特殊又重要的内容探讨它的性质对于深入研究等腰三角形更深入体会等腰三角形的轴对称性具有重要的作用

    二、学情分析

    首先是学生的知识特征,学生之前已经学习初步的等腰三角形的定义等边三角形的定义但是对于它们的性质还需要老师积极引导。

    然后是学生的心理特征,八年级的学生好奇心重,求知欲强,教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

    三、教学目标

    知识与技能

    了解等腰三角形的有关概念;   

    2、掌握等腰三角形的性质定理; 

    3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明

    过程与方法:在探究等腰三角形性质定理的过程中培养合作学习、动手操作的能力

    情感态度与价值观:能够感受等腰三角形与生活的联系,感受数学的乐趣

    四、教学重难点

    重点:掌握和应用等腰三角形的性质

    难点:

    1.等腰三角形性质的符号表示;

    2、能灵活运用等腰三角形的性质

    五、教学方法、手段

    教学方法:讲授法、探究

    教学手段:板书与多媒体课件相结合

     

    六.教学过程

    一.创设情境引入新课

    等腰三角形的定义:

    有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

    等腰三角形的对称轴是:

    顶角平分线所在的直线是它的对称轴

    等边三角形的定义:

    三条边都相等的三角形叫做等边三角形

    任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么?

    B=C,BAD=CAD,

    ADB=ADC.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    等腰三角形性质定理1

    等腰三角形的两个底角相等

    可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角

    你能证明上面的结论吗?

    已知:如图,在△ABC中,AB=AC.

    求证:∠B=C

    证明: 如图,作△ABC的角平分线AD

    在△ABD和△ACD

       AB=AC(已知)

          BAD=CAD(角平分线的定义)

          AD=AD(公共边)

    ∴△ABD≌△ACDSAS

    ∴∠B=C(全等三角形的对应角相等)

     

    练习1:

    ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__________ 75°,30°)

     

    2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为  ______________ 70°,40°或55°,55°)

     

    ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为                35°,35°)

    结论:在等腰三角形中,

    ① 顶角+2×底角=180°

    ② 顶角=180°-2×底角

    ③ 底角=180°-顶角)÷2

    0°<顶角<180°

    0°<底角<90°

     

    例题精讲

    1、求等边三角形ABC三个内角的度数.

    解: 如图,在△ABC中,

    AB=AC(已知)

    ∴∠B=C(等腰三角形的两个底角相等)

    同理,∠A=B

    ∵∠A+B+C=180°

    ∴∠A=B=C=×180°=60°

     

     

     

     

     

     

    由“等腰三角形的两个底角相等”,可以得到以下推论:

    等边三角形的各个内角都等于60°

     

     

    2:求证:等腰三角形两底角的平分线相等.

    已知:如图,在△ABC中,AB=ACBDCE是△ABC的两条角平分线。

    求证:BD=CE.

     

     

     

     

     

     

     

    证明:如图

    AB=AC(已知)

    ∴∠ABC=ACB(等腰三角形的两个底角相等)

    BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线

    ∴∠CBD=ABC,∠BCE=ACB(角平分线的定义)

    ∴∠CBD=BCE

    又∵BC=CB(公共边)

    ∴△BCE≌△CBDASA

    BD=CE(全等三角形的对应边相等

     

    随堂演练

     

    1如图,等边△ABC中,DAC的中点,EBC延长线上一点,且CE=CD,求证:DB=DE

     

     

     

    证明:∵△ABC是等边三角形,DAC的中点 
    ∴∠ACB=60° 

    CBD= ABC=30°

    CE=CD    ∴∠E=CDE 
    又∵∠E+CDE=ACB=60° 
    ∴∠E=30°
    ∴∠CBD=E  

    DB=DE

     

     

     

    2.已知:如图,在△ABC中,BPCP分别平分∠ABC和∠ACBDE过点PABD,交ACE,且DEBC

    求证:DEDB=EC

     

     

     

     

     

     

     

    证明:∵BP平分∠ABC
    ∴∠DBP=CBP
    DEBC
    ∴∠CBP=DPB
    ∴∠DPB=DBP.即DP=DB
    同理可得PE=CE
    DE=BD+CE,即DEDB=EC

     

     

     

     

    四.课题检测

    1.如图,△ABC中,∠ABC=2CBE平分∠ABCACEADBED,下列结论:
    AC-BE=AE;②∠BAD-C=DAE;③∠DAE=C;④AC=2BD,其中正确的是(  )

    A.①②③        B.①③④        

    C.①②④        D.②③④

     

     

     

     

     

     

    【解析】∵BE平分∠ABC
    ∴∠1=2
    ∵∠ABC=2C
    ∴∠2=C
    BE=CE
    AC-CE=AE
    AC-BE=AE,故①正确;

     

    延长ADBCF
    ADBE
    ∴∠ADB=FDB=90°,
    ∵在△ABD和△FBD中,
    ADB=FDB=90°

    BD=BD

    1=2
    ABD≌△FBDASA),
    ∴∠BAD=AFB
    在△ACF中,∠DAE=AFB-C
    ∴∠BAD-C=DAE,故②正确;

    RtABD中,∠BAD=90°-1=90°-C
    90°-C-C=DAE
    ∴∠DAE=90°-2C,故③错误;

    CF的中点G,连接DGDG是△ACF的中位线,
    DGACAC=2DG
    ∴∠C=3
    ∴∠2=3
    BD=DG
    AC=2BD,故④正确;
    综上所述,正确的结论有①②④.
    故选C

     

    2.已知:如图,AB=ACDB=DC,问:ADBC有什么关系?

    猜想:AD垂直平分BC

     

     

     

     

     

     

    证明:

    AB=AC,BD=CD,AD=DA

    ∴△ABD≌△ACD(SSS)

    ∴∠BAD=CAD

    AD垂直平分BC

     

    3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=ACBE=BC,则∠DCE的大小为(  )

    A30°   B45°   C60°    D.无法确定

     

     

     

     

     

     

    【解析】设∠ACE=x度,∠ECD=y度,∠DCB=z度,
    BC=BE
    ∴∠CED=ECB=y+z)度,
    AC=AD
    ADC=ACD=x+y)度,
    在△CDB中,∠B=x+y-z
    在△ACE中,∠A=y+z-x
    在△ABC中,∠ACB=90°,
    ∴∠A+B=90°,即x+y-z+y+z-x=90°,
    2y=90°,解得y=45度.于是∠DCE=45°.

     

     

    4.如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点OODABBCDOEACBC于点E,那么这个图形中的等腰三角形共有(  )

    A5    B6     C7     D8

     

     

     

     

     

     

    ①∵△ABC为等边三角形,
    AB=AC
    ∴△ABC为等腰三角形;
    ②∵BOCOAO分别是三个角的角平分线,
    ∴∠ABO=CBO=BAO=CAO=ACO=BCO
    AO=BOAO=COBO=CO
    ∴△AOB为等腰三角形;
    ③△AOC为等腰三角形;
    ④△BOC为等腰三角形;
    ⑤∵ODABOEAC
    ∴∠B=ODE,∠C=OED
    ∵∠B=C
    ∴∠ODE=OED
    ∴△DOE为等腰三角形;

    ⑥∵ODABOEAC
    BOD=ABO,∠COE=ACO
    ∵∠DBO=ABO,∠ECO=ACO
    ∴∠BOD=DBO,∠COE=ECO
    ∴△BOD为等腰三角形;
    ⑦△COE为等腰三角形.

    故选C

     

     

    5.在△ABC中,AD平分BACEBC上一点,BE=CDEFADABF点,交CA的延长线于PCHABAD的延长线于点H
    ①求证:△APF是等腰三角形;     
    ②猜想ABPC的大小有什么关系?证明你的猜想.

     

     

     

     

     

     

     

    ①证明:∵EFAD
    ∴∠1=4,∠2=P
    AD平分∠BAC
    ∴∠1=2
    ∴∠4=P
    AF=AP
    即△APF是等腰三角形;

    AB=PC.理由如下:
     

    证明:∵CHAB
    ∴∠5=B,∠H=1
    EFAD
    ∴∠1=3
    ∴∠H=3
    在△BEF和△CDH中,∠H=3

    BE=CD

    ,∴△BEF≌△CDHAAS),

    BF=CH

    AD平分∠BAC

    ∴∠1=2,∴∠2=H

    AC=CH,∴AC=BF

    AB=AF+BFPC=AP+AC

    AB=PC

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    6.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有(  )个

    A1     B4       C7         D10

    【解析】(1)点P在三角形内部时,点P是边ABBCCA的垂直平分线的交点,是三角形的外心;
    2)分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个.故具有这种性质的点P共有10个.
    故选D

     

    小结与作业

    小结

    1.等腰三角形的性质定理1

    定理:等腰三角形的两个底角相等,也就是说,在同一个三角形中,_______________

    2.等边三角形的性质

    定理:等边三角形的各个内角都等于________.

    说明:等边三角形的特殊性质主要指:三个内角都相等,三条边都相等,是轴对称图形且有三条对称轴.

    作业

    课本P58页第2345

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