2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）抽测数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）抽测数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）抽测数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知是实数，且，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 或或2.  八班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：测得的长度为；；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；松松身高为若松松同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线米．(    )A.
B.
C.
D. 3.  如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：4.  已知，则的化简结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：
；
；
四边形是平行四边形；
．
其中正确的所有选项是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共36.0分）7.  已知，则的值是______ ．8.  如图，在正方形网格中，点、、是网格线的交点，则 ______
 9.  元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是______．10.  如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是        ．
 11.  已知，均为正数，且，求的最小值______ ．12.  已知一次函数的图象为直线，下列结论：直线过定点；若直线上有两点和，且，则；若直线平行于直线，则直线与轴交于点；若，则关于的不等式的解集是其中正确的是______．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中，．14.  本小题分
如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，都是格点，点为线段边上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
在图中，先画▱，再在上画点，使直线平分▱的周长；
在图中，先画面积为的矩形，再在上画点，使．

 15.  本小题分
万众瞩目的年卡塔尔世界杯开幕后，为迎合市场需求，某商家计划购进，两款球衣，经调查，用元购买款球衣的件数是用元购买款球衣的件数的倍，一件款球衣的进价比一件款球衣的进价多元．
求商家购进一件，款球衣的进价分别为多少元？
若该商家购进，两款球衣共件进行试销，其中款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，已知款球衣的售价为元件，款球衣的售价为元件，且全部售出，设购进款球衣件，求该商家销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
在的条件下，商家决定在试销活动中每售出一件款球衣，就从一件款球衣的利润中抽取元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有球衣并支援贫困山区儿童后获得的最大收益．16.  本小题分
综合与实践
问题解决：
已知四边形是正方形，以为顶点作等腰直角三角形，，连接如图，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由．
问题探究：
如图，点是延长线与直线的交点，连接，将绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：；
问题拓展：
将绕点旋转一周，当时，若，，请求出线段的长．

 17.  本小题分
将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，．

如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；
如图，在，边上选取适当的点，，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
在的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：依题意有，
解得，
又，
，
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件可知，解得，再由，可得的值，代入即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，解得的取值范围后得到的值是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
在中，由勾股定理得：，
设风筝沿方向下降至点，连接，如图，

则，
，
，
，
即松松同学应该往回收线米，
故选：．
由勾股定理求出的长，再由勾股定理求出的长，即可解决问题．
此题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，

由题可得，，，
，
又，
，即平分，
又，，
，
正方形和正方形的面积分别为，，且，，
正方形的面积，
正方形和正方形的面积之比为：，
：：，
，
即：等于：．
故选：．
过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点根据平分，即可得出再根据正方形和正方形的面积之比为：，即可得到：：，进而利用三角形面积公式得到：的值．
本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，解决问题的难点是利用角平分线的性质发现，将：的值转化为：的值．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：，
，
，
．
原式


．
故选：．
先判断字母的范围，再化简．
本题考查二次根式的化简，保证每个二次根式有意义是求解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由于直线过点，，
则有：，
解得．
直线．
故所求不等式组可化为：
，
不等号两边同时减去得，，
解得：，
故选：．
由于一次函数同时经过、两点，可将它们的坐标分别代入的解析式中，即可求得、与的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据图形确定、与的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度适中．
 6.【答案】 【解析】解：延长交于，作于，
，，
，
，
，
故符合题意；
，，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
故符合题意，故符合题意；
，
，
，
故符合题意，
故选：．
延长交于，作于，根据有序推进得到，求得，故符合题意；根据全等三角形 的判定和性质定理得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，求得，故符合题意，故符合题意；根据三角形的内角和定理即可得到，故符合题意．
本题是四边形的综合题，考查三角形全等，三角形中位线定理，平行四边形的判定，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，



，
故答案为：．
根据，可以得到，然后将所求式子变形，再将整体代入变形后的式子计算即可．
本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
 8.【答案】 【解析】解：延长至，连接，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，可得，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是得到是等腰直角三角形．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：令，
解得，，
则，
点的坐标为，
故答案为：．  10.【答案】 【解析】解：把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，
，，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
由折叠可得，，根据平行线性质可得，，求出的长度，则可求矩形面积．
本题考查了折叠问题，平行线的性质，勾股定理，矩形的性质，关键在于灵活运用折叠的性质解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：将转化为，代入得，，
可理解为点到与的距离．
如图：找到关于轴的对称点，
可见，的长即为求代数式的最小值．
，
代数式的最小值为．
故答案为：．
将代数式转化为，理解为点到与的距离，利用勾股定理解答即可．
本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．
 12.【答案】 【解析】解：当时，
，
一次函数的图象过点，
正确．
直线上有两点和，且，
随的增大而减小，
，
，
正确．
直线平行于直线，
，
，
，
当时，，
直线与轴交于，
错误．
不等式，
，
，
，
，
正确．
故答案为：．
利用一次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．
 13.【答案】解：原式


；
原式

，
，，
，
原式． 【解析】根据二次根式的乘法法则、除法法则、平方差公式计算即可；
根据二次根式的性质、合并同类二次根式把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 14.【答案】解：如图中，平行四边形，直线即为所求；
如图中，矩形，点即为所求．
 【解析】根据平行四边形的定义画出图形，连接，交于点，作直线交于点，直线即为所求；
构造正方形，取，的中点，，连接，取的中点，的中点，连接，，延长交的延长线于点，连接交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 15.【答案】解：设一件款球衣的进价为元，则一件款球衣的进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
答：一件款球衣的进价为元，一件款球衣的进价为元；
款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，
解得，
根据题意得，
化简得．
答：；
设该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的收益是元，
根据题意得，，
当时，随的增大而增大，
时，最大，最大值为元；
当时，元；
当时，随的增大而减小，
时，最大，最大值为元．
答：当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元． 【解析】设一件款球衣的进价为元，则一件款球衣的进价为元，根据“用元购买款球衣的件数是用元购买款球衣的件数的倍，”列出方程，解方程即可求解；
根据“款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件”列出不等式组求得的取值范围；再根据总利润等于两种商品利润的总和列式即可解决问题；
设该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的收益是元，求得，再分三种情况讨论即可求解．
本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 16.【答案】解：，，
理由：如图，延长交于点，
四边形是正方形，点在上，
，，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
．
证明：如图，在上截取，连接，
，，，
≌，
，
，
≌，
，，
，
，
，
．
解：当，且点在直线右侧时，如图，
，，
，
，
点在上，点与点重合，
作于点，则，
，，
，
，
，
；
当，且点在直线左侧时，如图，设与交于点，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
点在上，点与点重合，
作于点，则，
，，
，
，
综上所述，线段的长为或． 【解析】延长交于点，由正方形的性质得，，因为，，所以，可证明≌，得，，则，即可证明；
在上截取，连接，先证明≌，得，再证明≌，得，，可推导出，则，所以；
分两种情况，一是，且点在直线右侧，可证明点在上，点与点重合，作于点，则，，所以，，则；二是，且点在直线左侧，可证明≌，得，，进而证明，则，所以点在上，点与点重合，作于点，可求得，，则．
此题是四边形的综合题，重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 17.【答案】解：如图中，
，，是由翻折得到，
，
在中，，
，设，
在中，，解得，
，
设直线的解析式为，把代入得到，
直线的解析式为．
结论：如图中，四边形为菱形，

理由：是由翻折得到，
，，，
，
，而，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．
以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，
，
，
，
直线的解析式为，
当点在轴上时，易知或满足条件，
当在轴上时，直线的解析式为，
，
综上所述，点坐标或或． 【解析】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，矩形的性质，翻折变换，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
设，在中，，解得，求出点坐标即可解决问题．
如图中，四边形为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．
分点在轴或轴上两种情形分别求解即可解问题．