专题12 函数的图象-备战2024年高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题12 函数的图象

【题型归纳目录】

题型一：由解析式选图（识图）

题型二：由图象选表达式

题型三：表达式含参数的图象问题

题型四：函数图象应用题

【考点预测】

一、掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；

②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；

③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；

④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；

（2）对称变换

①函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于坐标原点对称；

②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有

或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；

若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有

③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示

④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）.

注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

（3）伸缩变换

①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.

②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到.

【典例例题】

题型一：由解析式选图（识图）

【方法技巧与总结】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案

例1．（2023·四川广安·统考一模）函数在区间上的图象大致为（    ）

A． B． 

C． D．

例2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数则函数的图象是（    ）

A． B． C． D．

例3．（2023·全国·高三阶段练习）函数在上的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的图象是（　　）

A． B．

C． D．

变式2．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

变式3．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

变式4．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像大致是（    ）

A． B． C． D．

题型二：由图象选表达式

【方法技巧与总结】

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断对称性；

3、从周期性判断循环往复；

4、从单调性判断变化趋势；

5、从特征点排除错误选项．

例4．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

例5．（2023·全国·高三专题练习）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

例6．（2023·全国·高三专题练习）图象为如图的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

变式5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ）（是自然对数的底数）

A． B．

C． D．

变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（    ）

A． B． C． D．

变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

题型三：表达式含参数的图象问题

【方法技巧与总结】

根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.

例7．（2023·全国·高三专题练习）已知（且，且），则函数与的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

例8．（2023秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

例9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）在下列四个图形中，二次函数与指数函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

变式9．（多选题）（2023秋·辽宁·高三校联考期中）函数的大致图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

变式10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列可能是函数f（x）＝（其中a，b，c∈）的图象的是（　　）

A． B．

C． D．

变式11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）函数（其中，）的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

变式12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的大致图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

变式13．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列图象中，函数的图象可能是（    ）

A． B． 

C． D．

题型四：函数图象应用题

【方法技巧与总结】

函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

例10．（2023·全国·高三专题练习）列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（    ）

A． B．

C． D．

例11．（2023·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

例12．（2023秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则的函数图象是（    ）.

A． B． C． D．

变式14．（2023·全国·高三专题练习）下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（    ）

①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.

A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①

变式15．（2023·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

变式16．（2023·四川泸州·统考模拟预测）如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是　　

A． B．

C． D．

变式17．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的（    ）

A． B．

C． D．

【过关测试】

一、单选题

1．（2023·全国·高三对口高考）已知参数方程，t∈[﹣1，1]，以下哪个图符合该方程（　　）

A． B．

C． D．

2．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

3．（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则的解集为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2023·全国·高三专题练习）从函数，，，，中任选两个函数，记为和，若或的图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高三专题练习）函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023·全国·高三专题练习）函数在区间上的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图像如图所示，则实数a的值可能是（    ）

A． B． C． D．2

8．（2023·全国·高三专题练习）函数的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.则当时，的图象不可能是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2023·全国·高三专题练习）下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（    ）

①  ②  ③  ④

A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③①

11．（2023·全国·高三专题练习）函数（为常数）的图象一定不可能是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2023秋·贵州遵义·高三统考期中）函数的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

13．（2023秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校联考阶段练习）如图是某个函数的图象的一部分，则该函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

14．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ）

A． B．

C． D．

15．（2023·河南·校联考一模）已知函数，，，，这四个函数的部分图象如图所示，则函数，，，对应的图象依次是（    ）．

A．①③②④ B．③②①④ C．①④③② D．③④①②

二、多选题

16．（2023秋·安徽合肥·高三校考期中）水滴进玻璃容器，如图所示（单位时间内进水量相同），则下列选项匹配正确的是（    ）

A． B． C． D．

17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（    ）

A．y＝x2cosx B．y＝xcosx C．y＝x2sinx D．y＝xsinx

18．（2023秋·湖北襄阳·高三校考阶段练习）函数的图象可能是　　

A． B．

C． D．

19．（2023·江苏·高三专题练习）已知函数，下列选项中可能是函数图像的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

20．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象如图所示，则______．（写出一个正确结果即可）