浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二数学下学期期中试题（Word版附解析）

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绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年第二学期高二数学期中质量检测卷[时间：80分钟  满分：100分]注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共36分，每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 已知集合，或，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的补运算求集合即可.【详解】由题设，即.故选：B2. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性定义判断条件间的推出关系，即可得答案.【详解】由，则必成立，充分性成立；而，不一定成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3. 若复数，则等于（    ）A.  B.  C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】由复数代数式直接求模长即可.【详解】由题设，.故选：D4. 函数的定义域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由被开方的分母可得，解不等式即可得出结果.【详解】依题意，解得，故定义域为，故选：B.【点睛】本题考查了求函数定义域，考查了理解辨析能力和运算求解能力，属于基础题目.5. 下列函数中是增函数的为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得答案.【详解】对于A，为上的减函数，故A错误；对于B，为上的减函数，故B错误；对于C，在为减函数，故C错误；对于D，为上的增函数，故D正确，故选：D.6. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】以齐次式法去求值即可解决.【详解】故选：A7. 已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由条件概率的计算公式求解即可.【详解】由题意，知故选：C8. 下列说法中，正确的是（    ）A. 锐角是第一象限的角 B. 终边相同的角必相等C. 小于的角一定为锐角 D. 第二象限的角必大于第一象限的角【答案】A【解析】【分析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.9. 已知，则的最小值为（    ）A. 2 B. 4 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件.【详解】由，则，仅当时等号成立，所以函数最小值为4.故选：B10. 将函数的图像向左平移个单位得到函数，则为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】分析】由平移变换得解析式．【详解】将函数的图像向左平移个单位后得：．故选：B．11. 函数的图象是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性，以及时，，结合选项即可求出结果.【详解】因为，则，时，，所以函数在上单调递减，时，，所以函数在上单调递增，且时，，所以BCD均错误，故选：A.12. 设则的大小关系是A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）13. 下列数列为等比数列的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】根据等比数列的定义，判断是否为定值且首项不为0，即可判断各项是否为等比数列.【详解】A：，则不为定值，不满足；B：，则不为定值，不满足；C：，则为定值，且，满足；D：，则定值，且，满足.故选：CD14. 下列三角恒等变换正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】由倍角正弦公式和诱导公式判断各项正误即可.【详解】由二倍角正弦公式知：，A对；由诱导公式知：，，，所以B对，C、D错.故选：AB15. 下列结论中，正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式对各函数求导即可判断正误.【详解】A：，对；B：，错；C：，对；D：，则，对.故选：ACD16. 设，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】由二项式展开式通项求得判断A；赋值法令、且求部分项系数和判断B、C；确定各项系数正负，去绝对值符号求判断D.【详解】由题设，二项式展开式通项为，所以，时，时，故，A对；又，即，令，即，则①，B错；令，即，则②，由①②得：，则，C对；由知：展开式奇数项系数负，偶数项系数为正，所以，而，故，即，D对.故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17. 有5名学生，现在要从中选出2名学生参加比赛，有________种选法.【答案】【解析】【分析】利用组合数求不同选法数即可.【详解】由题设，5名学生任选2名的选法有种.故答案为：18. 已知数列的通项是，则数列的前项和为________.【答案】【解析】【分析】利用等比数列前n项和公式求和即可.【详解】由，易知是首项、公比均为2的等比数列，所以前项和为.故答案为：19. 在的展开式中，的系数是__________．【答案】【解析】【分析】代入二项展开式的通项公式即可求解【详解】，令，则故答案为：20. 已知函数，函数的图像在处的切线方程是________.【答案】【解析】【分析】利用导数几何意义求切线方程即可.【详解】由，则，又，所以的图像在处的切线方程是，即.故答案为：四、解答题（共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）第一次摸到白球的概率；（2）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据题设，由古典概型的概率求法求第一次摸到白球的概率；（2）由第一次摸到白球后，确定白、黑球的个数，由古典概型的概率求法求第2次摸到白球的概率.【小问1详解】由题设，第一次摸到白球的概率为.【小问2详解】第一次摸到白球，则剩余9个球中有6个白球，3个黑球，所以第二次摸到白球的概率为.22 已知函数，.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.【答案】（1）    （2）递增区间为.【解析】【分析】（1）应用三角恒等变换化简函数式，将自变量代入求值即可；（2）根据正弦型函数的性质求递增区间即可.【小问1详解】，所以.【小问2详解】由（1），令，则，所以的递增区间为.23. （1）已知函数，，求的最小值；（2）已知函数，，求的值域.【答案】（1）；（2）时，时，.【解析】【分析】（1）利用导数求函数的最小值即可；（2）将问题化为求，的值域，结合，讨论与对称轴的位置关系求值域.【详解】（1）由，则时，时，所以在上递减，上递增，则.（2），又，令，则，所以开口向上且对称轴为，又，当，即时，；当，即时，，所以.