初中数学人教版八年级上册本节综合课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合课后练习题，共9页。试卷主要包含了按照定义，三角形的角平分线等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学八年级上册《11.1 与三角形有关的线段》分层练习基础巩固练习一              、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．1，2，3       B.2，2，4      C.3，4，5       D.3，4，82.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(   )A.9     B.12     C.15     D.12或153.按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（    ）A.射线     B.线段      C.直线     D.射线或线段或直线4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（     ）A.20米           B.15米          C.10米         D.5米5.如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 (      )6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(   )  A.G，H两点处   B.A，C两点处   C.E，G两点处   D.B，F两点处 7.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是(   )­A.1<a<5­    B.2<a<6­     C.3<a<7­     D.4<a<68.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（     ）A．5个             B．6个             C．7个          D．8个二              、填空题9.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有              10.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2.11.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是     三角形.12.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝____．13.在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________.14.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是　　　　　　．三              、解答题15.已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．      16.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米.(1)请用式子表示该三角形的周长.(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长.(3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长.     17.如图所示，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？    18.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．
能力提高练习一              、选择题1.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是(　　)A.     B.   C.     D.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是(    )A.50°     B.45°       C.40°       D.35°3.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为(　　)A.3＜a＜6                    B.﹣5＜a＜﹣2                   C.﹣2＜a＜5                    D.a＜﹣5或a＞24.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（    ） A.3个    B.4个     C.5个     D.6个5.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是(　　)A.4         B.4或5        C.5或6       D.66.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(      )A.25         B.30      C.35         D.40二              、填空题7.若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为          8.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是               .9.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为         .10.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个.三              、解答题11.已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.     12.在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？   13.一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数.        14.如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC).               答案基础巩固练习1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.C9.答案为：稳定性．10.答案为：611.答案为：直角12.答案为：7.13.答案为：4<BC<16，20<周长<32.14.答案为：3或4．15.解：第一边长为3a+2b，则第二边长为(3a+2b)+(a﹣b)=4a+b，第三边长为(4a+b)﹣2a=2a+b，∴(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．16.解：(1)第二条边长(单位：厘米)为(a+2b)-(b-2)=a+b+2；第三条边长(单位：厘米)为a+b+2-3=a+b-1；周长(单位：厘米)为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b-1)=3a+4b+1.(2)当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米).(3)当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5.所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6. 第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米.17.解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．18.解：设AD=CD=x,则AB=2x,①当AB+AD=24时,得：3x=24,x=8,AB=AC=16,∵BC+x=18,∴BC=10；②当AB+AD=18时,3x=18,x=6,AB=AC=12,又BC+x=18,∴BC=6.能力提高练习1.B.2.B3.B4.D； 5.B.6.B7.答案为：7或9或11．8.答案为：2b-2c.9.答案为：20∶15∶1210.答案为：10.11.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.12.解：如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．13.解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x.根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5.又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.当腰长为1，2时，不能构成三角形.当腰长为3，4时，能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2.14.证明：在△ABP中：AP＋BP＞AB.同理：BP＋PC＞BC，AP＋PC＞AC.以上三式分别相加得到：2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋AC，即PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC).