2022-2023学年广东省梅州市兴宁市罗浮中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市兴宁市罗浮中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  纳米是一种长度单位，为十亿分之一米海思麒麟处理器使用工艺制造，其中用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形不是轴对称图形的是(    )

A. 线段 B. 角 C. 三角形 D. 正方形

4.  下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为个
C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过
D. 用长度分别为、、的三根小木棒摆成一个三角形

5.  端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，用一块含角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，已知，点是上的一点，添加下列哪个条件不一定能使得≌成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在中，分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的部分对应数据如下表，则该地与的函数关系可以近似的表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  【观察】
：
；
；

【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  如图，直线，被直线所截，且，，则的度数为______．

13.  在、两地之间要修一条公路如图，从地测得公路的走向是北偏东度如果、两地同时开工，那么在地公路按 ______ 度施工，能使公路准确接通．

14.  在中，，是边上的高，，则的度数为______ ．

15.  如图，在四边形中，是边的中点，平分，且，若，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
在图中以线段为边作一个锐角点在格点上，使其成为轴对称图形；
在图中以线段为腰作一个等腰直角，的面积为______ ．

19.  本小题分
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球其中红球个，白球个，黄球若干个．
若黄球有个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是______ ；
若任意摸出一个球是红球的概率为，求黄球的个数．

20.  本小题分
某数学兴趣小组把两个同样大小的含角的三角尺斜边重合水平放置，如图所示，其中是与的交点，是的中点，请你探究，的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．

解：因为与是同样大小的含角的直角三角形已知，
所以，， ______ ，
所以，
所以等量代换，
即平分______ ，
在与中，
因为，______ ，已知，
所以≌______ ，
所以 ______ ，
所以是等腰三角形等腰三角形的定义，
又因为是的中点，
所以______ 等腰三角形“三线合一”，
因为，
所以，
又因为，，，
所以______ 角平分线上的点到这个角两边的距离相等．

21.  本小题分
周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是______，因变量是______；小明家到文华公园的路程为______；
小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______；
图中的点表示______；
爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？

22.  本小题分
将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
观察图，写出代数式，，之间的等量关系：______ ；
若，，则 ______ ； ______ ；
如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，求图中阴影部分的面积的值．

 

23.  本小题分
在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、．
【特例体验】如图，若直线，，则线段的长为______ ；
【探究应用】
如图，若直线从图状态开始绕点顺时针旋转时，线段、和的数量关系是______ ；
如图，若直线从图状态开始绕点顺时针旋转时与线段相交，探究线段、和的数量关系并说明理由；
若，均为正数，请你直接写出以点、、、为顶点的四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：线段是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.角是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.正方形是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．
此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为个，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过，是必然事件，符合题意；
D、用长度分别为、、的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，
红豆粽．
故选：．
让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】解：用一块含角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，

，
直尺的对边平行，
．
故选：．
先根据题意求出，再有平行线的性质可得．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
．
A、当添加时，根据“”或“”可判断≌，所以本选项不符合题意；
B、当添加时，根据“”或“”可判断≌，所以本选项不符合题意；
C、当添加时，不能判断≌，所以本选项符合题意；
D、当添加时，由于，所以，根据“”或“”可判断≌，所以本选项不符合题意．
故选：．
先根据等腰三角形的性质得到，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
点为的中点，
，
的周长．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则，，所以点为的中点，利用斜边上的中线性质得到，然后利用等线段代换得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据表中数据可知，与的函数关系满足一次函数，
设与的函数关系为，
把，代入解析式得：，
解得，
与的函数关系为，
故选：．
根据表中数据确定与的函数关系满足一次函数，然后用待定系数法求出函数解析式．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
变形为，再根据已知算式得出的规律得出答案即可．
本题考查了平方差公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：过、分别作，
则，
，
即在地公路按度施工，能使公路准确接通．
此题根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
此题是平行线的性质在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．
 

14.【答案】或 

【解析】解：当顶角为锐角三角形时：，
；
当顶角为钝角三角形时：，
．
故或．
故答案为：或．
首先在直角中，利用三角形内角和定理求得的度数，然后利用三角形内角和定理求得的度数．
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是边的中点，
，
平分，
，
如图，在边上截取，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
．
故答案为：．
在边上截取，连接，证明≌，得，再证明≌，得，进而利用线段的和差即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

16.【答案】解：原式


；
原式
． 

【解析】根据平方差公式将原式化为即可；
利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及绝对值的定义进行计算即可．
本题考查平方差公式，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及绝对值的定义，掌握平方差公式的结构特征，负整数指数幂，零指数幂的运算性质，以及有理数的乘方和绝对值的定义是正确解答的前提．
 

17.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，点为所作；

如图，点为所作，此时，
故答案为：．
根据轴对称的性质作出图形即可；
根据等腰直角三角形的性质作出图形即可．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，等腰三角形和轴对称图形的定义，熟练掌握等腰三角形和轴对称图形的定义是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球个，白球个，黄球有个，
盒子中球的总数为：个，
从中任意摸出一个球是黄球的概率是．
故答案为：；
任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总数为：个，
黄球的个数为个．
用黄球的个数除以球的总数即可；
先求出盒子中球的总数，再减去红球与白球的个数即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】  角平分线的定义  对顶角的性质         

【解析】解：因为与是同样大小的含角的直角三角形已知，
所以，，，
所以，
所以等量代换，
即平分角平分线的定义，
在与中，
因为，对顶角的性质，已知，
所以≌，
所以，
所以是等腰三角形等腰三角形的定义，
又因为是的中点，
所以等腰三角形“三线合一”，
因为，
所以，
又因为，，，
所以角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
故答案为：，角平分线的定义，对顶角的性质，，，，．
根据已知条件得到，，，求得，根据角平分线的定义得到平分，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到等腰三角形“三线合一”，根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】小明离家的时间，  他们离家的路程，；
 ，；
 爸爸出发小时后到达文华公园答案不唯一；
由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为，
爸爸驾车经过追上小明，
；
方法二：设爸爸出发后追上小明，根据题意得：
，
解得：，
，
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 

【解析】解：由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为，
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，；
由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为，小明从家出发到达文化公园的平均速度为：，
故答案为：，；
由图象可得，点坐标为，表示爸爸出发小时后到达文华公园，或小明离家小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为；
故答案为爸爸出发小时后到达文华公园答案不唯一
见答案。
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；
根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；
根据自变量、因变量表示的意义以及点坐标即可得到点坐标表示的意义；
根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答．
本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．
 

22.【答案】     

【解析】解：图的阴影部分面积，图的阴影部分面积，
，
故答案为：；
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
长方形的周长为，面积为，
，，
，
．
由图的阴影部分的面积的两种不同表示，可求解；
由完全平方公式可求解；
由面积和差关系和完全平方公式可求解．
本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式变形是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，
，
，
，，
又，，
，，
，，，
≌，
，
，
故答案为：；
在中，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
，，
．
理由如下：
在中，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
，，
；
如图，，，
，
四边形，
如图，，，
，
四边形，
以点、、、为顶点的四边形的面积为或
由“”可证≌，可得，即可求解；
由即可得出≌，可得，，进而解答即可；
由即可得出≌，可得，，进而解答即可；
分两种情况讨论，由梯形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积公式，证明三角形全等是解题的关键．