2022-2023学年辽宁省盘锦市盘山县八年级（上）期末数学试卷四川省彭州市南部新城学校（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省盘锦市盘山县八年级（上）期末数学试卷四川省彭州市南部新城学校（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省盘锦市盘山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如果分式的值为，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，点是内一点，，，，则(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，已知，要说明，需从下列条件中选一个，错误的是

 A.  B.
C.  D. 7.  若，则括号内的整式是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如图，平分，且，点为上任意点，于，，交于，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11.  十二边形的内角和是          ．12.  若分式有意义，则的取值范围为          ．13.  一个三角形的两边长分别是和，若第三边的长为偶数，则第三边的长是______．14.  如图，在中，为直角，，于若，则______．
15.  约分： ______ ， ______ ．16.  已知，，则______．17.  如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为______．
 18.  如图，为线段上一动点不与点、重合，在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：；；；；．
恒成立的结论有______把你认为正确的序号都填上
 
 19.  如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，．
试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
如图，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
试猜想与的数量关系，并说明理由；
你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20.  解方程：．21.  化简：四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.  本小题分
计算：
；
先化简，再求值：，其中．23.  本小题分
因式分解：
；
．24.  本小题分
如图，点在上，点在上，，求证：．
25.  本小题分
已知如图：在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点．
请问：、、之间的数量关系为______ ；
若，，求的周长为______ ．
26.  本小题分
某蔬菜店第一次用元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克少了元．
第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有的损耗，第二次购进的蔬菜有的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于元，则该蔬菜每千克售价是多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，正确；
B、错误，应为；
C、错误，应为；
D、错误，应为．
故选A．
利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
D、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算．
故选：．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：分式的值为，
且，
解得：．
故选：．
直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：由三角形内角和定理，
在三角形中：，
，
，
在三角形中，
，

故选：．
利用三角形和三角形的内角和都是，求解即可．
此题主要考查三角形的内角和定理：三角形的内角和是；掌握定理是解题关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，但无法证明三角形全等．先要确定现有已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，找出错误的选项即可．
【解答】解：加，，，，，是正确选法；
B.加，，，，，是正确选法；
C.加，满足，不能得出，是错误选法；
D.加，，，，，是正确选法．
故选C．  7.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据完全平方公式变形即可求解．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】根据三角形内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案．
解：在中，
，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选：．

本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，
平分，，
，
平分，且，
，
，，
由勾股定理得，，
，
，
，
，
由勾股定理得，．
故选A．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义求出，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，求出，再求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：作于，

平分，，，
，
，
故选：．
作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用．
根据边形的内角和是，代入求值即可．
【解答】
解：十二边形的内角和是．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得．
解得，
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：设第三边为，根据三角形的三边关系知，
，即，
又第三边的长是偶数，
为．
故答案为：．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：为直角，，
，
于，
，
，，
．
故答案为：．
先根据为直角，，求出的度数，再根据于，求出，再利用含度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．
此题主要考查学生对含度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用为直角和于，求出．
 15.【答案】； 【解析】解：；
．
第一个式子分子、分母同时约去公分母；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．
分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．
把两边完全平方后，再把整体代入解答即可．
【解答】
解：把知两边平方，
可得：，
把代入得：，
故答案为：．  17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
点关于的对称点是，点关于的对称点是，故有，，再利用三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：点关于的对称点是，点关于的对称点是，
，
的周长为．
故答案为．  18.【答案】 【解析】解：正和正，
，，，
，，
，
，
，，故正确；

又，，，
．
，
，
，
，故正确；

，
，

，
，
，故正确；

，且，
，故错误；

，故正确．
正确的有：．
故答案为：．
由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
 19.【答案】解：，，
理由：延长交于．

，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
不发生变化，

理由是：，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
能．
理由：和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，．



，
即与所成的角的度数为或． 【解析】延长交于，求出，证出≌，推出，，根据推出，求出即可；
求出，证出≌，推出，，根据求出，求出即可；
求出，证出≌，推出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形综合题，等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
 20.【答案】解：方程的两边同乘，得
，
解得．
检验：把代入．
原方程的解为：． 【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
 21.【答案】解：


．
故答案为． 【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
 22.【答案】解：


；



，
当时，原式． 【解析】根据整式的加减乘除运算顺序进行化简即可；
根据整式的加减乘除运算顺序先进行化简，最后代入的值计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．
 23.【答案】解：

；


． 【解析】先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
 24.【答案】证明：在和中，
，
≌．
． 【解析】首先根据条件，，再加上公共角可利用定理证明≌，进而得到．
本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
 25.【答案】   【解析】解：和的平分线相交于点，
，，
，交于点，交于点．
，，
，，
，，
．
故答案为：；

由证得，
的周长，
，，
的周长．
故答案为：．
根据中，和的平分线相交于点求证，，再利用两直线平行内错角相等，求证出，，即，，然后利用等量代换即可求出结论；
由证得，等量代换即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
 26.【答案】解：设第一次所购蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解．
答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元；

由知，第一次所购该蔬菜数量为
第二次所购该蔬菜数量为
设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得
  
   
该蔬菜每千克售价至少为元． 【解析】先设第一次所购蔬菜的进货价是每千克元，根据第一次用元购进某种蔬菜，第二次用元购进该品种蔬菜，购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克少了元，列出方程，求出的解，再进行检验即可得出答案．
先设该蔬菜每千克售价是元，根据购该蔬菜的进货价是每千克元，第二次少了元，求出第一次和第二次的斤数，再根据第一次购进的蔬菜有的损耗，第二次购进的蔬菜有的损耗，这些蔬菜获利不低于元，列出不等式，求出的取值范围，即可得出答案．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．