2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各图中不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列关系不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，是等边三角形、分别是、的中点，连接，若，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  一次函数与的图象如右图所示，则的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接、下列结论：≌；是等边三角形；；其中正确的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  要使分式有意义，则的取值范围为______ ．

10.  正十五边形其中一个内角的度数为______ ．

11.  如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到，若四边形的面积为，则平移距离为______ ．

12.  若关于的分式方程有增根，则的值是______ ．

13.  如图，在中，，是上一点，且，是延长线上一点，，，连接交于，若，则线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
分解因式：．

15.  本小题分
解方程：．

16.  本小题分
如图，已知和线段，请用尺规作图法在线段上找一点，使得点到、的距离相等保留作图痕迹，不写作法

17.  本小题分
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
某车间工人刘伟接到一项任务，要求天内加工完个零件，最初天，每天加工个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工多少个零件？

19.  本小题分
如图，已知在中，、是上两点，且，，求证：．

20.  本小题分
已知：如图，在中，、分别是、的中点，连接、，过点作交的延长线于点求证：．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，作出，并写出点、的对应点、的坐标；
将绕点按顺时针方向旋转得到，作出，点、、的对应点分别为、、．

23.  本小题分
某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的倍经过测试，由台智能机器人包装盒药品的时间，比个工人包装同样数量的药品节省小时，一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？

24.  本小题分
阅读材料，并解决问题：分解因式：，解：设，则原式；这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一都分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
；
．

25.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，垂足分别为、．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求四边形的面积．

26.  本小题分
感知：
如图，在等腰三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，连接．
则线段与的数量关系是______，的面积为______用含的式子表示；
应用：
如图，在一般的中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，用含的式子表示的面积，并说明理由．
拓展：
如图所示，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转，当，连接，若的面积为，则的长为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：图形是中心对称图形，不符合题意，故A选项错误；
B.图形不是中心对称图形，符合题意，故B选项正确；
C.图形是中心对称图形，不符合题意，故C选项错误；
D.图形是中心对称图形，不符合题意，故D选项错误．
故选：．
根据中心对称图形的概念，结合各个图形的特点求解即可．
本题主要考查中心对称图形的概念，解题的关键是数据中心对称图形的概念，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，故A不符合题意．
B、，，故B不符合题意．
C、若，则，故C符合题意．
D、，，故D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，，
，
点，分别是边，的中点，
，，，
的周长，
故选：．
根据三角形的周长公式得到，根据三角形中位线定理得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.，等式左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
 

5.【答案】 

【解析】解：，即：，
根据图象知：当时有，
故选：．
根据函数和不等式的关系求解．
本题考查了函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在四边形中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：．
根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．
本题考查了平行四边形的判定，了解平行四边形的定义是解答本题的关键，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式
，
，，
原式．
故选：．
先对原式进行因式分解，把它转化为已知代数式组成的整式，再整体代入求值．
本题是求代数式的值，考查了求代数式的值，因式分解，关键是通过因式分解，和整体代入的方法求值．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
又平分，
，
，
，
，
是等边三角形；
正确；
，
，，
≌；
正确；
与等底等高与间的距离相等，
，
又与同底等高，
，
．
若与相等，则，
题中未限定这一条件，
若；则，
则，
，题中未限定这一条件，
不一定正确．
若与相等，即，
即
即，
题中未限定这一条件，
不一定正确；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，由平分，可得，可得，得，由，得到是等边三角形，正确；则，由证明≌，正确；由，得出即可．
此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正十五边形的每个外角都相等，
正十五边形的一个外角为，
每个内角的度数为．
故答案为：．
利用正十五边形的外角和是度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十五边形的每个内角的度数．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
沿向右平移得到，
，，
四边形为平行四边形，
四边形的面积等于，
，即，
，
即平移距离等于．
故答案为：．
先根据含度的直角三角形三边的关系得到，再根据平移的性质得，，于是可判断四边形为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到的方程，则可计算出，即得平移距离．
本题考查了含角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
方程两边同乘去分母得，
整理得，
方程有增根，
，，
，
．
故答案为：．
先将原式去分母整理得到关于的整式方程，根据方程有增根可得的值，代入整式方程可得的值．
此题主要是考查了分式方程的增根，能够根据增根得到的值是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据，可得出，故可得出，利用定理可得出≌，故EH，再由可知，故可得出，进而可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
 

14.【答案】原式

． 

【解析】直接提取公因式，再利用公式法分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 

15.【答案】解：去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
原分式方程的解为． 

【解析】先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程即可，注意检验．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图：点即为所求．
 

【解析】作的平分线与的交点即可．
本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：设以后平均每天至少加工个零件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：以后平均每天至少加工个零件． 

【解析】设以后平均每天至少加工个零件，可得：，解方程并检验即得答案．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出分式方程．
 

19.【答案】证明：．
，

．
． 

【解析】根据三角形外角的性质就可以得出，根据等角对等边就可以得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握性质是关键．
 

20.【答案】证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
， 

【解析】先由题意得出是中位线，从而得出，在证明四边形是平行四边形即可．
本题考查三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
 

21.【答案】解：


，
当时，
原式
． 

【解析】利用分式相应的运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：由和可知其平移规律为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，如图所示，即为所求，

点，；
如图：即为所求．

点，，． 

【解析】根据平移前后点坐标和的坐标可画出图形，进而得到坐标即可；
将三角形三个顶点分别绕点顺时针旋转得到对应点，连接即可．
本题考查了旋转变换和平移变换，结合旋转的角度和图形的特殊性求出旋转后的坐标是解题的关键．
 

23.【答案】解：设人工每小时包装盒药品，则每台智能机器人每小时包装盒药品，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：一台智能机器人每小时可以包装盒药品． 

【解析】设人工每小时包装盒药品，则每台智能机器人每小时包装盒药品，利用工作时间工作总量工作效率，结合“由台智能机器人包装盒药品的时间，比个工人包装同样数量的药品节省小时”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出人工每小时包装药品的盒数，再将其代入中，即可求出一台智能机器人每小时包装药品的盒数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：设，则



．
设，则





． 

【解析】设，则可用完全平方公式进行分解，之后再将换为即可；
设，将原式展开，再用完全平方公式分解，然后将再换为，最后利用完全平方公式分解．
本题主要考查了利用提取公因式法、公式法及换元法进行因式分解及整数的整除性质，熟练掌握相关运算法则并会换元，是解题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，，
，
，
由可知，≌，
，
，
四边形是平行四边形，，
． 

【解析】由平行四边形的性质得，，则，再证，然后证≌，得，即可得出结论；
由含角的直角三角形的性质得，则，再由全等三角形的性质得，则，然后由平行四边形面积公式即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

26.【答案】； ；
如图，

，理由如下：
作于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
． 

【解析】解：由题意得：≌，
，
，
故答案是：，；
见答案；
如图，

作于，作于，
由知：≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
在中，，，
．
可证明：≌，进而得出结果；
可证明≌，进而求得结果；
作于，作于，≌，进而求得，，，进一步求得结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三等角”模型．