2022-2023学年甘肃省陇南市西和县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省陇南市西和县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省陇南市西和县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在四个数中，属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知点，，则直线(    )A. 平行于轴 B. 平行于轴
C. 不平行于任何坐标轴 D. 不能确定3.  如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为若，则(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析下列叙述正确的是(    )A. 名学生是总体
B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是普查6.  已知，是实数，若，则下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果不等式组有且仅有个整数解那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  根据以下程序，当输入时，输出的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  如果的立方根是，则 ______ ．12.  如果点在第一象限，则点在第        象限．13.  已知，，，若为整数且，则的值是            ．14.  如图，在中，，是的中点，将沿向右平移得，则点平移的距离______．
 15.  已知点在轴上，则点的坐标为______ ．16.  如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，若，则的大小为______ 度
 17.  关于，的方程组的解满足，则的值为        ．18.  定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是        ．
三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
解方程组：
；
．21.  本小题分
解不等式组，并写出它的所有整数解．22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
点的坐标为______；点的坐标为______．
画出三角形；
求出三角形的面积．

 23.  本小题分
某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：
在本次调查中，一共抽取了______ 名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______ 度；
请补全条形统计图；
统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差人，请估计全校总人数．24.  本小题分
如图，直线，相交于点，，平分．
若，求的度数；
若：：，求的度数．
25.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用和表示实数的整数部分和小数部分，如实数的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
______ ， ______ ； ______ ， ______ ；
如果，，求的立方根．26.  本小题分
如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．
判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由；
如果关于，的方程组是“关联方程组”，求的值．27.  本小题分
围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元．
求每副象棋和围棋的单价；
学校准备购买象棋和围棋总共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？28.  本小题分
如图，已知直线，直线与直线、分别交于点和点，点是直线上一动点，点在直线上，点在直线上，且点和点位于直线同一侧．
如图，当点在线段不含端点和上运动时，若，，则 ______ ，请你猜想，，三个角的数量关系直接写出猜想结果，无需证明
如图，当点运动到直线上方时，若，，则 ______ 用含有、的式子表示
如图，当点运动到直线下方时，猜想、和三个角的数量关系，并证明你的猜想．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在四个数中，属于无理数的是．
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
 2.【答案】 【解析】解：点，的纵坐标相等都是，
直线轴．
故选：．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等解答．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质及互余关系可得的度数．
本题考查了平行线的性质、垂直的性质及互余关系，平行线的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、方程中存在二次项，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
B、方程中不是整式，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
C、方程中未知数的最高次数是，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
故选：．
直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可．二元一次方程满足的三个条件：在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；“未知数的次数为”是指含有未知数的项单项式的次数是；二元一次方程的左边和右边都必须是整式．
本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：、名学生的身高情况是总体，不符合题意；
B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，符合题意；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，不符合题意；
D、以上调查是抽样调查，不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题主要考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，掌握相关知识是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，则，故A不符合题意；
B、，则，故B不符合题意；
C、，若，则，故C不符合题意；
D、，则，因此，故D符合题意．
故选：．
不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
 7.【答案】 【解析】解：解方程组得：，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
代入得：，
解得：，
故选：．
先求出方程组的解，把、的值代入方程，即可求出．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：不等式组有且仅有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
，
故选：．
由不等式组有且仅有个整数解，知不等式组的整数解为、、，据此可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：用绳子去量长木，绳子还剩余尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据题意可知，确定要使用的关系式为，再代入求值即可．
本题考查的是程序框图，根据二次根式的性质化简，理解程序框图的含义，再求解函数值是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，即的立方根是，
，
即，
．
故答案为：．
根据立方根的定义求出的值，进而求出的值即可．
本题考查的是立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
 12.【答案】二 【解析】解；点在第一象限，
，
，，
点在第二象限，
故答案为：二．
先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出，进而得到，再根据第二象限的点的坐标特征即可得到答案．
本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特征，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
，
为整数且，
，
故答案为：．
估算出的值即可解答．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：观察图象可知平移的距离，
故答案为．
利用平移变换的性质解决问题即可．
本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：因为点在轴上，
所以，
即，
所以点的坐标为；
故答案为：．
点在轴上的坐标特点是横坐标为，据此解答即可．
本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，熟知在轴上的点的横坐标为是解答的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是长方形，
，，
，
，
由折叠得：，
，
故答案为：．
先根据长方形的性质可得，，从而利用平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得，再利用折叠的性质可得：，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：方程组两式相加得：，即，
，

解得：，
故答案为：．
方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由新运算的定义可得，，
所以，
解得，
由数轴上表示的解集可知，，
解得．
故答案为：．
由新定义的运算可得，进而求出关于的不等式的解集，结合不等式解集在数轴上的表示，得出，再求出即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提．
 19.【答案】解：


；


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：；
将原方程组化简整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答；
先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 21.【答案】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的所有整数解为，，． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：点的坐标为；点的坐标为；
故答案为：，；
如图，三角形为所作；

的面积．
利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点、点和点的坐标；
利用中点的坐标描点即可；
用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 23.【答案】   【解析】解：在本次调查中，一共抽取了学生：名；
在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为：．
故答案为：，；
样本中“最喜欢足球”人数有：人，
补全条形统计图如下：

最喜欢篮球的占，最喜欢篮球的占，
所以全校总人数为人．
用“最喜欢篮球”的人数除以可得样本容量；用乘“最喜欢羽毛球”所占比例可得羽毛球对应的圆心角度数；
结合的结论求出“最喜欢足球”人数，进而条形统计图；
用除以“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数所占百分比的差即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】解：平分，，
，
；
：：，
设，则，
，
，
，即．
，，
，
． 【解析】本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义、对顶角的性质、垂直的定义、角的计算等；找出各个角之间的关系是计算的关键．
根据角平分线的定义，得出，利用邻补角的定义求出即可；
根据角平分线的定义，：：，求出，再根据对顶角可求出，利用垂直求出．
 25.【答案】     【解析】解：，，
，，，，
故答案为：，，，；
，，
，，
，
的立方根是．
先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果．
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
 26.【答案】解：方程组是“关联方程组”，理由如下：
，
得：，
方程组是“关联方程组”；
，
得：．
又关于，的方程组是“关联方程组”，
，
解得：，
的值为． 【解析】方程组是“关联方程组”，利用，可得出，进而可得出方程组是“关联方程组”；
利用，可得出，结合关于，的方程组是“关联方程组”，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法及步骤是解题的关键．
 27.【答案】解：设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元．
设购买副围棋，则购买副象棋，
依题意得：，
解得：．
答：最多能购买副围棋． 【解析】设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，根据“购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 28.【答案】   【解析】解：如图，过点作，

，
又，
，
，
，
即，
，，
；
故答案为：；
解：如图，，

理由是：过点作，
，
又，，
，
，
即，
，，
，
故答案为：；
解：如图，，

理由如下：过点作，
，
又，，
，
，
．
过点作，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；
，如图所示，过点作，同理即可得证；
，如图所示，过点作，同理即可得证．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．