2022-2023学年河北省石家庄市辛集市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市辛集市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点落在(    )

A. 第一象限 B. 轴正半轴上 C. 第二象限 D. 轴正半轴上

2.  下列调查方式，你认为最合适的是(    )

A. 对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

3.  下列命题是真命题的是(    )

A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角互补

4.  已知是二元一次方程的解，又是下列哪个方程的解？(    )

A.  B.  C.  D.

5.  关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法错误的是(    )

A. 的立方根是 B. 算术平方根等于本身的数是，
C.  D. 的平方根是

7.  如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  不等式组的解在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示人民大会堂的点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多架，乙种型号无人机架数比总架数的少架设销售甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，将线段平移到线段的位置，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是(    )

A. 在同一平面内，若，且，则
B. 在同一平面内，若，且，则
C. 两直线平行，同位角不相等
D. 两直线平行，同位角相等
 

13.  在平面直角坐标系中，点，，当线段长度最短时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

14.  下面是，两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是(    )

 

A. 球与球相比，球的弹性更大
B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D. 将球从的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于

15.  已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

16.  要得知作业纸上两相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案如图和图：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是(    )
方案Ⅰ：作一直线，交、于点，；
利用尺规作；
测量的大小即可．
方案Ⅱ：作一直线，交、于点，；
测量和的大小；
计算即可．

A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  一个正数的平方根分别是与，则立方根是______ ．

18.  如图，是的平分线，，，则的度数为______ ．

19.  为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：
三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；
四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；
蔷薇盆数的倍多于三色堇的盆数．
若蔷薇的盆数为，则四季海棠盆数的最大值为______；
一个花坛花盆数量的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：；
解方程组：．

21.  本小题分
已知不等式与同时成立，求的整数值．

22.  本小题分
补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图，，，；
求证：．
证明：已知，
______
已知，
______
即______．
已知，
____________
______

23.  本小题分
某初中学校为了解学生每天的睡眠时间单位：小时，在全校名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为、、、四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：

填空：本次调查中，样本容量为______ ；睡眠时间在范围内的学生占抽取学生的百分比为______ ；在扇形统计图中，对应的圆心角的度数是度______ ；请补全频数分布直方图．
若睡眠时间未达到小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？

24.  本小题分

某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

为达到及时宣传的目的，学校同时在、两家图文社共印制了张宣传单，印制费用共计元，学校在、两家图文社各印制了多少张宣传单

次月，为扩大宣传，学校计划选择家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过元的前提下，最多可以印制多少张宣传单

25.  本小题分
已知：点是的边上一点点不与点重合，点是内部一点，射线不与相交．
如图，，，过点作射线，使得其中点在内部．
依据题意，补全图；
直接写出的度数．
如图，点是射线上一点，且点不与点重合，当时，过点作射线，使得其中点在的外部，用含的代数式表示与的数量关系，并证明．

26.  本小题分
定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
在；；三点中，是方程图象的关联点有______ ；填序号
已知，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积．
若，，三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点落在轴正半轴上，
故选：．
根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：对某地区饮用水矿物质含量的调查，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
B.旅客上飞机前的安全检查，适合进行全面调查，故本选项不合题意；
C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合进行全面调查，故本选项不合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
B、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、邻补角互补，故本选项正确．
故选：．

根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意、、选项只有在两直线平行题设下才成立．
 

4.【答案】 

【解析】解：、把代入方程，左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程，左边右边，
所以是方程的解，故本选项符合题意；
C、把代入方程，左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程，左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意．
故选：．
把、的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，不等式两边同时除以，可得，
故选：．
对于不等式，不等式两边同时除以即可得到解集．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，说法正确，不符合题意；
A、算术平方根等于本身的数是，，原说法错误，符合题意；
C、，说法正确，不符合题意；
D、的平方根是，说法正确，不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、平方根和立方根的概念判断即可．
本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是有理数，不符合题意．
，是无理数且在线段上．
，都是无理数但都不在线段上．
所以只有符合题意．
故选：．
根据实数的概念，准确理解选项所表示的实数，进而求解．
本题考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数．
 

8.【答案】 

【解析】解：由，解得，
由，解得，
不等式组的解集是，
故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标为是：．
故选：．
直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多架，
；
销售乙种型号无人机架数比总架数的少架，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多架，销售乙种型号无人机架数比总架数的少架”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，线段向左平移个单位，再向上平移个单位得到线段，
，，
，
故选：．
利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，，则，
故选：．
阅读证明可以得到答案．
本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
点在直线上，
要使最小，
根据“垂线段最短”，可知：
过作直线的垂线，垂足为，
当线段长度最短时，的值为．
故选：．
根据垂线段最短即可解决问题．平面直角坐标系中，，，其中为任意实数，则线段长度的最小值为
本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：球与球相比，球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；
B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；
C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；
D.观察题图，当球从的高度自由下落时，球的反弹高度约为，球从的高度自由下落时，接触地面后的反弹高度约为，大于，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据两球的反弹高度统计图可得答案．
本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：两方程相加，得：，
，
，
，
解得，
故选：．
两方程相加得，由，知，解之即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

16.【答案】 

【解析】解：方案Ⅰ：，，直线、所夹锐角的大小等于直线、所夹锐角的大小，测量的大小即可得到直线、所夹锐角的大小，
方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：直线、所夹锐角与和可组成三角形，
即直线、所夹锐角，
方案Ⅱ可行，
故选：．
根据内错角相等，两直线平行，可判断方案Ⅰ可行；根据三角形内角和定理，可判断方案Ⅱ可行，即可得到答案．
本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由平方根的意义可得：，
解得，
，，
，
．
故答案为：．
根据一个正数的平方根有两个，且是互为相反数，可求出的值，进而求出的值，则其立方根可求．
本题考查平方根的意义，求一个数的立方根等知识，掌握一个正数的平方根的特征是正确解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
，
，
故答案为：．
先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后再利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：设三色堇盆，四季海棠盆，
根据已知得：，即，
，都是整数，
最大为，最大为，
四季海棠盆数的最大值为，
故答案为：；
设蔷薇盆，则一个花坛花盆数量是盆，
根据题意得：，
，，都是正整数，
，与中间至少有两个整数，
，
当时，，
此时，，一个花坛花盆数量最小，最小数量是盆，
故答案为：．
设三色堇盆，四季海棠盆，
根据，，都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为；
设蔷薇盆，可得，由与中间至少有两个整数，可知，即当时，，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．
本题考查不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能由实际问题求出符合条件的解．
 

20.【答案】解：原式；
原方程组变形得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为． 

【解析】利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方及绝对值的性质进行计算即可；
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：解不等式得，
解得．
则公共部分是：．
则的整数值是，，． 

【解析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，从而确定整数值．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，
小大大小中间找，大大小小解不了．
 

22.【答案】两直线平行，同位角相等  等式的性质      等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等式的性质．
即．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由平行线的性质可得，再由已知条件可求得，则有，可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

23.【答案】     

【解析】解：本次调查中，样本容量为，
睡眠时间在范围内的学生占抽取学生的百分比为，
在扇形统计图中，对应的圆心角的度数是，
睡眠时间在范围内的学生人数为人，
补全图形如下：

故答案为：、、；
人，
答：该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有人．
由睡眠时间在范围内的学生人数及其所占百分比可得样本容量，用睡眠时间在范围内的学生人数除以总人数可得其所占百分比，用乘以睡眠时间在范围内的学生人数所占比例，求出睡眠时间在范围内的学生人数即可补全图形；
总人数乘以样本中睡眠时间未达到小时的学生人数所占百分比即可．
本题考查频数分布直方图与扇形统计图，掌握频率频数总数是正确解答的关键．
 

24.【答案】解：设学校在图文社印制了张，在图文社印制了张，根据题意得：
，
解得：，
答：学校在图文社印制了张宣传单，在图文社印制了张宣传单；
设学校最多可印制张宣传单，
由题意得：，
解得：，
答：学校最多可印制张宣传单． 

【解析】两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；
根据图文社的收费标准和印制费用不超过元列出一元一次不等式求解即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出、两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：依据题意，补全图如下：

，
，
，
，
，
；
，
证明：过点作，

，，
又，
，
． 

【解析】根据题意补图即可；
根据平行线的性质求出即可；
过点作，根据平行线的性质得出两角的数量关系即可．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：将；；三点，分别代入方程，
，
，
，
在；；三点中，是方程图象的关联点有，
故答案为：；
，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点，
，
解得，
，
点在轴上，
当时，，
，
，
点在轴上，
当时，，
，
，
四边形的面积；

，，三点是二元一次方程图象的关联点，
将代入，
得，
整理，得，
将代入，
得，
得，
解得，
将代入，
得，
即，
解得，
将代入，
得，
即，
解得，
．
将；；三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题；
根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积；
将，，三点分别代入二元一次方程，即可求得与的大小关系．
本题属于四边形的综合题，主要考查的是四边形的面积，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题，体现了数形结合的思想．