2022-2023学年广东省梅州市兴宁市宁江中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市兴宁市宁江中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  利用了乘法的(    )

A. 交换律 B. 结合律 C. 交换律和结合律 D. 分配律

2.  观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是(    )

A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法交换律、乘法结合律 D. 分配律

3.  符号“”表示一种运算，并且，，，，计算： 的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  以下是“有机食品”、“安全饮品”“循环再生”、“绿色食品”的四个标志其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一辆汽车从地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近地时开始减速，到达地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(    )

A.  B.
C.  D.

9.  小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为，则小明在爬这一小山的平均速度为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，已知，点是上的一点，添加下列哪个条件不一定能使得≌成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  下列说法正确的有(    )
任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次；
小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是；
“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件；
某路口的红绿灯设置为红灯，绿灯，黄灯，则小明遇见红灯的概率是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.  如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，，若，的周长为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

13.  小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）

14.  ______ ， ______ ．

15.  ______．

16.  运用运算律填空．
______
______ ______ ．
______ ______ ．

17.  在等式中，应用的运算律有______ 和______ ．

18.  计算： ______ ．

19.  在、两地之间要修一条公路如图，从地测得公路的走向是北偏东度如果、两地同时开工，那么在地公路按 ______ 度施工，能使公路准确接通．

20.  如图，一根直尺和一个含的直角三角板按如图方式叠合在一起三角板的直角顶点在直尺的边上，若，则的度数是______ ．

21.  如图，在中，是边上的中线，若，，则点到的距离为______ ．

22.  如图，在四边形中，是边的中点，平分，且，若，，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

23.  计算下列各式
；
．

四、解答题（本大题共10小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24.  本小题分
在计算时，小明是这样做的？




他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．

25.  本小题分
计算：
；
；
；
；
．

26.  本小题分
学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
用你认为最合适的方法计算：．

27.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

28.  本小题分
如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
在图中以线段为边作一个锐角点在格点上，使其成为轴对称图形；
在图中以线段为腰作一个等腰直角，的面积为______ ．

29.  本小题分
一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
求绿球的个数；
若从袋中取走个黄球后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．

30.  本小题分
如图，已知，，试说明：．
解：，已知，

____________同位角相等，两直线平行
______
已知，
____________等量代换．
______

31.  本小题分
小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的距离是______米；小明在书店停留了______分钟；
如果骑车的速度超过了米分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为米？

32.  本小题分
如图，在边长为的正方形中，点从点出发，沿路线运动，到点停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度为每秒，点的速度为每秒，图是点出发秒后的面积与关系的图象．

根据图象得______；
设点已行的路程为，点还剩的路程为，试分别求出改变速度后，，和出发后的运动时间秒的关系式；
若点、点在运动路线上相距的路程为，求的值．

33.  本小题分
问题解决：
问题情境：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、到的距离之和最短？请画出点的位置；
问题理解：如图，在中，，平分，点是边的中点，点是线段上的动点，画出取得最小值时点的位置；
问题运用：如图，在中，，，，是的平分线，当点、分别是和上的动点时，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是利用了乘法的结合律．
故选：．
根据乘法结合律的形式解答．
本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟练掌握各种乘法运算定律是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：


，
故算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律，
故选：．
根据题目式子的特点，可采用简便方法解答，从而可以得到能使运算变得简便的运算律，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
．
故选：，
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
负整数指数幂：为正整数进行计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，选项中图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为和不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：汽车经历：加速匀速减速至停止．
加速：速度增加；
匀速：速度保持不变；
减速：速度下降，到地速度为．
故选：．
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
故选：．
直接利用总路程总运动时间平均速度，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
A、当添加时，根据“”或“”可判断≌，所以本选项不符合题意；
B、当添加时，根据“”或“”可判断≌，所以本选项不符合题意；
C、当添加时，不能判断≌，所以本选项符合题意；
D、当添加时，由于，所以，根据“”或“”可判断≌，所以本选项不符合题意．
故选：．
先根据等腰三角形的性质得到，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数不一定是次，故本选项不符合题意；
小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是，故本选项符合题意；
“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件，故本选项符合题意；
某路口的红绿灯设置为红灯，绿灯，黄灯，则小明遇见红灯的概率是，故本选项符合题意；
故选：．
根据概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
此题考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．也考查了必然事件与可能性的大小．
 

12.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
的周长为，
，
，即，
的周长．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用等线段代换得到，然后计算的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，
，
．
，
在和中，
，
≌，
，，
、分别为和，
，
，
，
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．
故选：．
由直角三角形的性质得出，根据可证明≌，由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案．
本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
．
故答案为：，．
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可．
本题考查了有理数的乘法，注意运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为任何数乘以都得，
所以．
故答案为：．
利用有理数的乘法法则直接可得结论．
本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
 

16.【答案】         

【解析】解：．
．
．
故答案为；，；，．
根据乘法的交换律；
根据乘法的结合律；
根据乘法的分配律．
本题考查了乘法的运算定律．乘法的交换律：；乘法的结合律：；乘法的分配律：．
 

17.【答案】交换律  结合律 

【解析】解：第一步计算中，和交换了位置，运用了交换律；
第二步计算中，先计算，运用了结合律．
答：应用的运算律有交换律和结合律．
应用的运算律有交换律和结合律．
本题考查了对乘法运算律的掌握情况．
交换律：；
结合律：．
 

18.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：过、分别作，
则，
，
即在地公路按度施工，能使公路准确接通．
此题根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
此题是平行线的性质在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，

直尺对边平行，，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，再利用平角的定义即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

21.【答案】 

【解析】解：设点到的距离为，
是边上的中线，，
，
，
，解得．
故答案为：．
设点到的距离为，根据是边上的中线，可知，再由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是三角形的面积及点到直线的距离，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：是边的中点，
，
平分，
，
如图，在边上截取，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
．
故答案为：．
在边上截取，连接，证明≌，得，再证明≌，得，进而利用线段的和差即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

23.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】先计算积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法，再合并即可；
先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再合并即可．
此题考查的是整式的混合运算、实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

24.【答案】解：不正确，从第二步出现错误．
原式



． 

【解析】根据有理数的乘法以及乘法的分配律进行计算即可．
本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
 

25.【答案】解：原式

；
原式

；
原式


；
原式


；
原式
． 

【解析】原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；
原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式括号中两项计算后，约分即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

26.【答案】解：



；




． 

【解析】把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
 

27.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

28.【答案】 

【解析】解：如图，点为所作；

如图，点为所作，此时，
故答案为：．
根据轴对称的性质作出图形即可；
根据等腰直角三角形的性质作出图形即可．
本题主要考查了利用轴对称设计图案，等腰三角形和轴对称图形的定义，熟练掌握等腰三角形和轴对称图形的定义是解题的关键．
 

29.【答案】解：袋中有红、黄、绿三种颜色的球共个，从袋中摸出一个球是红球的概率是，
红球有个，
又黄球个数是绿球个数的倍．
黄球有个，绿球有个，
答：绿球有个；
从袋中取走个黄球后，袋中共有个球，其中个，
因此从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为． 

【解析】根据“从袋中摸出一个球是红球的概率是”可求出红球的个数，再根据“黄球个数是绿球个数的倍”求出黄球和绿球的个数；
计算出取走个黄球后，袋中的球的总数和黄球的个数即可．
本题考查概率公式，理解概率的定义，掌握简单随机事件概率的计算方法是正确解答的前提．
 

30.【答案】    两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行 

【解析】解：，已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义得到，即可判定，根据平行线的性质等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

31.【答案】解：，；
由图象可知：
分钟时，平均速度米分，
，
小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
小明出发分钟或分钟或分钟时距家米． 

【解析】解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，
故小明家到学校的路程是米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从分到分，
故小明在书店停留了分钟．
故答案为：；；
由图象可知：
分钟时，平均速度米分，
，
小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
从图象上看，小明出发后离家距离为米时，一共有三个时间，
在分钟时，平均速度为：米分，
距家米的时间为：分；
在分钟内，平均速度米分，
距家米时时间为，则：，
解得：，
在分钟内，平均速度米分，
距家米时时间为，则，
解得：，
综上，小明出发分钟或分钟或分钟时距家米．
根据图象直接得出结论；
求出买书后的速度和比较即可；
从图像上看，小明距家米有三种情况，分类讨论即可．
本题考查了一次函数以及一元一次方程的应用，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
 

32.【答案】 

【解析】解：观察图，得，
解得．
故答案为：；
，动点、改变速度后、与出发后的运动时间秒的函数关系式为：
，
；
当点出发秒时，点到达点停止运动，点还需运动秒，
即共运动秒时，可使、这两点在运动路线上相距的路程为．
设点出发秒，点、点相距，
则，
解得．
即当点出发秒，则点，相距
当点到达终点，点运动秒，点、点在运动路线上相距的路程为，
综上所述当点出发或秒时，点、点在运动路线上相距的路程为．
根据题意和求出的值；
求出，关于的等量关系即可；
当点出发秒时，点到达点停止运动，点还需运动秒，即共运动秒时，可使、这两点在运动路线上相距的路程为．
本题考查动点问题的函数图象、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

33.【答案】解：如图中，点即为所求．

如图中，点即为所求．

如图中，过点作于．

，平分，
垂直平分线段，
，关于直线对称，
作点关于的对称点，连接，则，
，
当，在上时，的值最小，最小值为线段的长，
，
，
即的最小值为． 

【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，轴对称最短问题，两点之间线段最短，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
如图中，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，此时的值最小；
如图中，连接交于点，连接，点即为所求．
如图中，过点作于根据等腰三角形性质易证，关于直线对称，作点关于的对称点，连接，则，推出，推出当，在上时，的值最小，最小值为线段的长，根据面积法求出的长即可得出结论．