2022-2023学年四川省南充市南部县升钟中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省南充市南部县升钟中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组数不能作为直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B.  C. ，， D. ，，

3.  甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次，射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4.  如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是边的中点，图中已有三角形与面积相等的三角形不包括共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 当时，
C. 它的图象经过第一、二、三象限 D. 的值随值的增大而增大

6.  一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某校研究性学习小组在学习二次根式之后，研究了如下四个问题，其中错误的是(    )

A. 在的条件下化简代数式的结果为
B. 当的值恒为定值时，字母的取值范围是
C. 的值随变化而变化，当取某个数值时，上述代数式的值可以为
D. 若，则字母必须满足

9.  如图，一个圆桶儿，底面直径为，高为，则一只小虫底部点爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是取(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为(    )
；；是等边三角形；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  五名男生的数学成绩如下：，，，，，，则这组数据的中位数是______ ．

12.  函数的自变量的取值范围是______．

13.  如图，▱中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为______ ．

14.  直线不经过第          象限，随的增大而          ．

15.  在一个广场上有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______ 米．

16.  在菱形中，，，为中点，为对角线上一动点，连接和，则的值最小是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  如图，在一棵树的高处有只猴子，一只猴子爬到树下走到离树处的池塘处，另一只爬到树顶后直接跳跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
先化简，再求值，其中，．

20.  本小题分
如图，在正方形中，、分别为、上的点，且，连结、，猜想、的关系并证明．

21.  本小题分
小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
该班喜欢阅读科普常识的同学有______ 人，该班的学生人数有______ 人；
补全条形统计图；
在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是______ 度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为______ ．

22.  本小题分
如图，直线：与直线：相交于点．
求，的值；
垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段长为，求的值．

23.  本小题分
已知：如图，在矩形中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点，连接、．
求证：≌；
判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；
当： ______ 时，四边形是正方形只写结论，不需证明．

24.  本小题分
先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样，，那么便有，例如：化简．
解：首先把化为，这里，；
由于，，即，，
．
由上述例题的方法化简：
；
；
．

25.  本小题分
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图，在中，为中点，、分别为、上一点，且，求证：．
小明发现，延长到点，使，连接、，构造和，通过证明与全等、为等腰三角形，利用使问题得以解决如图．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图，在矩形中，为对角线中点，将矩形翻折，使点恰好与点重合，为折痕，猜想、、之间的数量关系？并证明你的猜想．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；
B、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；
D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；
故选：．
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故符合题意；
C、，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，，，，
所以，由此可得成绩最稳定的为甲．
故选A．
本题考查方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．首先利用平行四边形的性质证明≌，从而得到，与面积相等，再根据，，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得、、、面积相等，都是的一半，根据是边的中点可得、面积相等，也都是的一半，从而得到答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
在和中：，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，，
即：是、中点，
，
是边的中点，
，
，
不包括共有个三角形与面积相等，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、因为，所以它的图象不过点，错误；
B、当时，，错误；
C、图象经过第一、四、三象限，错误；
D、，的值随值的增大而增大，正确；
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特点可得A错误；根据一次函数的性质：可判断出B错误、C错误，D正确．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象，属于基础题．
根据的取值范围，确定，再确定图象所在象限即可．
【解答】
解：，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：．
由正方形的性质可得，由外角的性质可求，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线平分每一组对角是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二次根式的性质和绝对值的性质，掌握以及绝对值的性质是解题的关键．首先将原式变形为，然后再根据，将原式变形为，最后依据绝对值的性质分类讨论即可得出结论．
【解答】
解：原式，当时，原式，故A正确；
B.原式，当时，原式，即恒为定值，故B正确；
C.当时，原式；当时，原式所以的值不可能等于，故C错误；
D.由得，故D正确．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知最短．
由题意，得，
在中，由勾股定理，得
．
故选：．
先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．
本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，点是中点，
，
，
，，
是等边三角形，故正确；
设，则，
由勾股定理得，，
为中点，
，
，
在中，由勾股定理得，，
四边形是矩形，
，
，故正确；
，，
，故错误；
，，
，故正确；
综上所述，结论正确的是，
故选：．
由直角三角形斜边上的中线性质得，再求出求出，得是等边三角形，则正确；设，由等边三角形的性质表示出，再由勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后由勾股定理求出，得正确，错误；最后由三角形的面积和矩形的面积得正确即可．
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的概念求解．
【解答】
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，
中位数为：．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
；
又点是的中点，
，

故答案为．
因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
 

14.【答案】三；减小 

【解析】

【解答】
解：直线中，
，，
直线的图象经过第一，二，四象限，不过第三象限；
，
随的增大而减小．
故答案为：三；减小．
【分析】
本题考查了一次函数的图象的性质，同时考查了函数的增减性，即一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
由，，即可判断出图象经过的象限及函数的增减性．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】

解：两棵树的高度差为，间距为，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：作点和关于对称．则连接交于点，
四边形是菱形，，为中点，
点是的中点，
，，
．
故答案为．
根据轴对称的性质，首先准确找到点的位置．根据菱形的性质，作点和关于对称．则连接交于点，即为所求作的点．的最小值即为的长．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：由题意知，，
，，
设，则，
在直角三角形中，，
解得，．
答：这棵树高． 

【解析】设未知数，根据两只猴子经过的距离相等这个等量关系列出方程，并求解，即可求得树高．
本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到等量关系，并且根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先算括号内的式子和绝对值内的式子，然后计算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把，的值代入求解．
本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键．
 

20.【答案】猜想：且．
证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，．
又，
，
，
，
，
即且． 

【解析】先根据正方形的性质得，，则可利用“”判定≌，得到，，由于，所以，根据三角形内角和得到，于是得到．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质．
 

21.【答案】，；
喜欢漫画的有：人，
如图：

，． 

【解析】

【分析】
本题考查是条形统计图与扇形统计图的知识．
由喜欢阅读小说的有人，占，即可求得该班的学生人数；
用总人数，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；
由题意可得“漫画”类所对圆心角，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：．
【解答】
解：由条形图可知阅读科普常识的同学有人，
喜欢阅读小说的有人，占，
该班的学生人数为：人，
故答案为：，；
见答案；
在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是，
喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：，
故答案为：，．  

22.【答案】解：点在直线：上，
；
点在直线：上，
，

的值是，的值是；
直线与直线，分别交于点，，
当时，


解析式为
当时，

，
，即
或
或． 

【解析】本题主要考查了两条直线相交问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程的知识。
由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再将点的坐标代入直线中，即可求出值；
由点、的横坐标，即可得出点、的纵坐标，结合即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论。
 

23.【答案】解：证明：四边形是矩形，
，，
又是的中点，
．
在和中，
，
≌；
解：四边形是菱形．
证明如下：
，，分别是，，的中点，
，．
四边形是平行四边形．
由，得，
．
四边形是菱形；
： 

【解析】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．
根据矩形的性质可得，，再根据是的中点，可得，然后再利用证明≌；
四边形是菱形．首先根据中位线的性质可证明，，可得四边形是平行四边形，再根据≌可得进而得，从而得到四边形是菱形；
当：：时，四边形是正方形，证明根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．
【解答】
见答案；
见答案；
解：当：：时，四边形是正方形．理由：
为中点，
，
：：，
，
，
．
同理，
．
四边形是菱形，
菱形是正方形．
故答案为：．
 

24.【答案】解：；
；
． 

【解析】先把各题中的无理式变成 的形式，进而可得出结论．
主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．
 

25.【答案】解：
猜想：，
理由如下：延长交于点，连接．
四边形是矩形

．
为对角线中点，
．
，
≌．
，，
由题意可知≌．
．
垂直平分．

在中，由勾股定理得，
． 

【解析】猜想：，延长交于点，连接，首先证明≌，进而可得，，由折叠的性质可得≌，所以，继而在中，由勾股定理得，即问题得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质勾股定理的运用以及折叠的性质，解题的关键是正确条件辅助线构造全等三角形．