2022-2023学年黑龙江省绥化市青冈县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市青冈县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知用含的代数式表示，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  我市某中学为了了解年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级名学生中随机抽取了名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是(    )

A. 名学生 B. 名学生的期末数学成绩
C. 名学生 D. 名学生的期末数学成绩

4.  下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5.  点在轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，于点，于点，要根据证明≌，则还需要添加的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知，下列变形一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，若≌，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  为振兴农村经济，某县决定购买，两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买棵种药材幼苗和棵种药材幼苗共需元；购买棵种药材幼苗和棵种药材幼苗共需元，若设每棵种药材幼苗元，每棵种药材幼苗元，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．

12.  在中，若，，则的度数为______．

13.  有下列各数：，，，，其中是无理数的是______ ．

14.  有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端、的距离，先在平地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，量出的长为，则锥形小山两端、的距离为______

15.  不等式的最小整数解是______．

16.  在平面直角坐标系中，将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为______ ．

17.  如图，在中，，于点，平分交于点若，则的度数为______ ．

18.  如图，为了解全校名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据精确到整理画出频数分布直方图每组数据含最低值，不含最高值，估计该校男生的身高在之间的人数约有______人．

19.  一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形是______边形．

20.  如图中，，平分，于，给出下列结论：；平分；平分；；其中正确的是______写序号．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
解下列方程组：
；
．

22.  本小题分
解不等式组：
；
．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，．
求证：．
若，，求的度数．

24.  本小题分
疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和口罩共万个当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润万元两种口罩的成本和售价如表所示：

求每天定量生产这两种口罩各多少万个？
该厂家将每天生产的口罩打包每包万个并进行整包批发销售，为了支持防控工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的口罩不超过医用口罩的三分之一，若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利万元，则从医用口罩和口罩中各抽取多少包？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
本题是求的算术平方根，应看哪个正数的平方等于，由此即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

3.【答案】 

【解析】解：在这次调查中，样本是：名学生的期末数学成绩；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，能构成三角形，故本选项符合题意；
B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了三角形的三边关系的应用，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
所以，，
所以，点的坐标为．
故选D．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式组，得，在数轴上表示为：

故选：．
求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：于点，于点，
，
，
当添加时，根据“”判断≌．
故选：．
根据直角三角形全等的判定方法进行判断．
本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，不能推出，故本选项不符合题意；
C.当时，由推出，故本选项不符合题意；
D.，
，
，本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
．
故选：．
根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据购买棵种药材幼苗和棵种药材幼苗共需元；购买棵种药材幼苗和棵种药材幼苗共需元，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

11.【答案】三 

【解析】解：点在第三象限，
故答案为：三．
根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：三角形的内角和是，
又，


，
故答案为：．
在中，根据三角形内角和是度，即可求得的度数．
本题考查了三角形内角和定理的运用，利用三角形内角和定理：三角形内角和是是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，是有理数，
是无理数，
故答案为：．
依据无理数的三种常见类型进行判断即可．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
本题考查了无理数的定义，要知道，无限不循环小数叫无理数．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

14.【答案】 

【解析】解：在和中
，
≌，
．
答：锥形小山两端、的距离为．
故答案是：．
利用“”证明≌，然后根据全等三角形的性质得．
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
则不等式的最小整数解为，
故答案为：．
解不等式求得其范围，据此可得最小整数解．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为，进而可得答案．
【解答】
解：将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为，
即．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了三角形高、角平分线．
利用垂直的定义得到，再根据三角形内角和计算出，接着利用角平分线的定义得到，然后计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
故答案为．  

18.【答案】 

【解析】

【分析】
用总人数乘以样本中身高在之间的人数占被调查人数的比例．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【解答】
解：估计该校男生的身高在之间的人数约为人，
故答案为：．  

19.【答案】十 

【解析】解：设这个多边形有条边．
由题意得：，
解得．
则这个多边形是十边形．
故答案为：十．
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

20.【答案】 

【解析】解：，平分，，
，故正确；
在和中，，
≌，
，，
平分，故正确；
，故正确；
，
，
，故正确；
，而，
，
平分ADB错误，故错误；
综上所述，正确的有．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，判断正确，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，判断正确；全等三角形对应边相等可得，然后求出，判断正确；根据同角的余角相等求出，判断正确，并得到错误．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，求出三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】加减消元法解方程组即可；
加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
 

22.【答案】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、化系数为解答即可；
分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
解：≌，，
，
，
． 

【解析】由题意，由证明≌即可；
由≌得，由三角形的外角性质即可求得结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，证明两个三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每天定量生产医用口罩万个，口罩万个，
依题意得：，
解得：．
答：每天定量生产医用口罩万个，口罩万个．
设从医用口罩中抽取包，从口罩中抽取包，
依题意得：，

，即，
．
，均为正整数，
为的倍数，
或或，
共有种抽取方案，
方案：从医用口罩中抽取包，口罩中抽取包；
方案：从医用口罩中抽取包，口罩中抽取包；
方案：从医用口罩中抽取包，口罩中抽取包． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设每天定量生产医用口罩万个，口罩万个，根据“每天定量生产医用口罩和口罩共万个，且全部售出后可获得利润万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设从医用口罩中抽取包，从口罩中抽取包，根据每日仍可盈利万元，即可得出关于，的二元一次方程，结合且，均为正整数，即可得出各抽取方案，此题得解．