2022-2023学年河南省信阳七中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳七中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如所示图形中，和是内错角的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  实数相邻两个之间依次多一个，其中无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是(    )A. 点向左平移三个单位后落在轴上 B. 点的纵坐标是
C. 点到轴的距离是 D. 它与点表示同一个坐标5.  二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，下列式子不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若方程组的解、满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列事件中适合采用抽样调查的是(    )A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 对“天宫号”零部件的检查
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查10.  如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  已知，则的值为______ ．12.  在对某班名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为若以为组距分组，则应分为______ 组13.  如图，直线、相交于点，若，平分，则______．


 14.  十字形的路口，车水马龙为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮这样方可确保十字路口的交通安全那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致设十字路口长为，宽为，当在绿灯亮时最后一秒从出来的自行车，不与另一方向绿灯亮时从出来的机动车辆相撞，即当机动车到达一线时，自行车已经抵达或者越过一线，就可保证路口的交通安全，根据调查，当十字路口长约，宽约，假设自行车速度为，机动车速度为通过上述数据，要使两车不相撞，两路口红绿灯的时间差要满足______ ．15.  如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将纸片沿翻折，点，分别落在点，处，下列结论：
；
若的度数比大，则的度数为；
；
．
其中一定正确的有______填序号即可． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.  某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共只，付款总额不得超过 元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：品名厂家批发价元只市场零售价元只篮球排球该采购员最多可购进篮球多少只？
若该商场把这只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图所示，已知，，试说明：平分．
18.  本小题分
已知，求的值；
某正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值．19.  本小题分
为了解全县名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按非常喜欢、比较喜欢、一般、不喜欢四个等级对活动进行评价．
小华在本校调查了名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度他的抽样是否合理？为什么？
该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
图中“”所在扇形的圆心角为______ ；
在图中补画条形统计图中不完整的部分；
全县名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

 20.  本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使得点变换为点，点分别是点，的对应点．
请画出平移后的三角形不写画法；
点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为______ ；
连接，，试求四边形的面积．
21.  本小题分
请阅读下面对话，并解答问题：
一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销、两种商品、两种商品的进货单价之和为元；商品零售价比进货单价多元，商品零售价比进货单价的倍少元，按零售价购买商品件和商品件，共元你知道、两种商品的进货单价各多少元吗？小明想了想很快回答了小店老板的问题并给小店老板出了个问题：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了件甲商品，件乙商品，件丙商品，结果售货员告诉我共元，我没带那么多钱，就改成了买件甲商品，件乙商品，件丙商品，结果售货员告诉我要元，可我钱还是不够，我算了算，我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件，你知我那天带了多少钱吗？小店老板晕了，叹道：这我那知呀后生可畏，后生可畏啊
问题：
你知小明是怎样求解小店老板的问题的吗？请写出求解过程．
小明给老板的问题真的不能解决吗？若能解，请写出求解过程．22.  本小题分
在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”下图中的，两点即为“等距点”．
已知点的坐标为，
在点，，中，为点的“等距点”的是______；
若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；
若，两点为“等距点”，求的值．
 23.  本小题分
【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

如图，，为，之间一点，连接，，得到试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，则 ______ ．
【拓展延伸】如图，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，求的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A中的，，是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的，，是两条直线被第三条直线所截的内错角，因此选项B符合题意；
选项C中的，是对顶角，因此选项C不符合题意；
选项D中的，，是两条直线被第三条直线所截的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义逐项进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义是正确解答的前提．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】
解：如图，作，

，
，
，，
，
，
故选B．  3.【答案】 【解析】解：无理数有，，共个，
故选：．
根据无理数的定义无理数就是无限不循环小数判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化平移，坐标的意义，点到坐标轴的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．
求出点向左平移三个单位后的坐标即可判断；根据横纵坐标的定义即可判断；根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可判断；根据坐标的意义即可判断．
【解答】
解：、点向左平移三个单位后的坐标为，在轴上，不符合题意；
B、点的纵坐标为，不符合题意；
C、点到轴的距离是，不符合题意；
D、点与点表示的不是同一个坐标，符合题意．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：、当，时，，是方程的解；
B、当，时，，不是方程的解；
C、当，时，，是方程的解；
D、当，时，，是方程的解；
故选：．
将、的值分别代入中，看结果是否等于，判断、的值是否为方程的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
 6.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、若，则成立，故此选项不合题意；
B、若，则不一定成立，当时才成立，故此选项符合题意；
C、若，则，则成立，故此选项不合题意；
D、若，则成立，故此选项不合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行判断．
此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 8.【答案】 【解析】解：方程组两方程相加得：，即，
根据题意得：，即，
解得：，
故选C
方程组两方程相加，表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、对“天宫号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 10.【答案】 【解析】解：，，，，，
“凸”形的周长为，
的余数为，
细线另一端所在位置的点在处上面个单位的位置，坐标为．
故选：．
先求出凸形的周长为，得到的余数为，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：，而，，
，，
，，
，
故答案为：．
根据绝对值，算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，算术平方根的非负性，理解绝对值，算术平方根的非负性是解决问题的前提，掌握“几个非负数的和为，则这几个非负数均为”是正确解答的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
所以应分为组．
故答案为：．
首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．
此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义解答．
【解答】解：因为，
所以，
因为平分，
所以．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：由题意，从线到线的距离，骑车人从线到处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人前进距离．
处到线距离．
骑车人从处到达线所需的时间为：
，
线到线距离为．
机动车从线到线所需时间为，
通过线比通过线要早一些可避免碰撞事故．
．
．
当，时，
．
故答案为：．
依据题意，要想使得，不相撞，那么应该比提前通过线，由于到点南北方向的绿灯才亮，因此从到用的时间小于等于从到用的时间，然后根据时间，列出不等式，求得自变量的取值范围即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠得：
，
，
故正确；
的度数比大，
设，则，
由折叠得：
，
，
，
，
，
，
故不正确；
设，
由折叠得：
，
，
，
，
，
，
故正确；
由折叠得：
，
由可得：，
，
，
，
故正确；
所以，上列结论，其中一定正确的有：，
故答案为：．
根据矩形的性质可得，从而可得，然后利用折叠的性质可得，即可判断；根据已知设，则，再利用折叠的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而求出的值，即可判断；设，根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，，然后进行计算即可判断；根据折叠的性质可得，再利用的结论进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换折叠问题，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
 16.【答案】解：设采购员最多可购进篮球只，则排球是只，
依题意得
解得
是整数

答：购进篮球和排球共只时，该采购员最多可购进篮球只．

设篮球只，则排球是只，
则，由得，，由得，，
篮球的利润大于排球的利润，因此这只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球只，此时排球只，商场可盈利元．
即该商场可盈利元． 【解析】首先设采购员最多购进篮球，排球只，列出不等式方程组求解；
如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要注意本题的中的不等关系是“付款总额不得超过 元”．
 17.【答案】证明：已知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
平分角平分线的定义． 【解析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
 18.【答案】解：，
，
；
由题意知，
解得，
则，
所以． 【解析】此题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．
方程变形后，开方即可求出的值；
根据平方根的性质可得的值，代入即可得的值．
 19.【答案】解：不合理，
理由：因为调查的名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；
；
等级的学生有人，
补全的条形统计图如右图所示；


人，
即全县名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有人． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
先判断是否合理，然后根据题意说明理由即可；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出图中“”所在扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据，可以计算出等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人．
【解答】
解：见答案；


，
即图中“”所在扇形的圆心角为，
故答案为：；
见答案；
见答案．  20.【答案】     【解析】解：如图，即为所求．
；
由图可得，，．
故答案为：；．
是向右平移个单位，向下平移个单位得到的，
．
故答案为：，
，
．
根据平移的性质作图即可．
由图可得出答案．
由题意得，是向右平移个单位，向下平移个单位得到的，即可得点的坐标，
利用割补法求面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 21.【答案】解：设商品进货价元，商品进货价元，
根据题意得，
解得．
答：、两种商品的进货单价分别为元，元；

设甲商品售价为元，乙商品售价为元，丙商品售价为元，
根据题意得，
得，则，
得．
答：小明那天带了元钱． 【解析】设商品进货价元，商品进货价元，则商品零售价为元，商品零售价为元，利用、两种商品的进货单价之和为元得到；利用零售价购买商品件和商品件，共元得，然后组成二元一次方程组，再解方程组即可；
设甲商品售价为元，乙商品售价为元，丙商品售价为元，利用题意列方程组，然后利用加减法计算的值即可．
本题考查了三元一次方程组：在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
 22.【答案】解：、；；
，两点为“等距点”，
若时，则或，
解得舍去或．
若时，则，
解得舍去或．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即的值是或． 【解析】【分析】
本题主要考查了新定义、平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离，读懂“等距点”的定义是解题的关键．
找到、轴距离最大为的点即可；
先分析出点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
分时，时两种情况解答即可．
【解答】
解：点到、轴的距离中最大值为，
与点是“等距点”的点是、．
当点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点有、、，
这些点中与符合“等距点”的是．
故答案为、；；
见答案．  23.【答案】 【解析】解：理由如下：
过作，如图所示：

，
，
，，
，
即；
【类比探究】，
，
，
，
平分，
．
故答案为：；
【拓展延伸】作，如图所示：

，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，，
．
过作，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
【类比探究】由平行线的性质可知，进而求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；【拓展延伸】作，根据两直线平行同旁内角互补求出，然后根据角平分线的定义求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．