2022-2023学年四川省南充市阆中市思依中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省南充市阆中市思依中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B. 调查某中学七年级三班学生视力情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解一批手机电池的使用寿命

3.  如图，直线，，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  已知在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的值不可能为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果是二元一次方程的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有平方千米，耕地面积是林地面积的，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积平方千米，林地地面积平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的绝对值是______．

12.  如图，直线，相交于点，，垂足为，：：，则______．

13.  关于的不等式的解是正数，那么所能取的最小整数是______ ．

14.  如图，已知直线，平分，交于，，则的度数为______ ．

15.  如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与轴或轴平行，从内向外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用、、、表示，则顶点的坐标为______ ．

16.  若方程组与方程组的解相同，则的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．

19.  本小题分
解方程组：．

20.  本小题分
已知是的整数部分，是的小数部分，求的值．

21.  本小题分
如图：平分，在上，在上，与相交于点，求证：．

22.  本小题分
如图，直线、相交于点，，垂足为．
若，求的度数；
若，求和的度数．

23.  本小题分
年月日健康网报道，截止到年月，中国有网民亿人，其中学生比例最高，为，人均每周上网小时，某校为了解本校七年级名学生每天上网的情况，王老师随机调查统计了若干名学生平均每天的上网时间，并将统计结果进行分组每组含最小值，不含最大值：组：小时；组：小时；组：小时；组：小时；组：小时．分组后绘制成如图所示的不完整的统计图．
写出本次调查的总体；
补全频数分布直方图和扇形统计图；
求图中组所对的扇形的圆心角的度数．

 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．

求点，的坐标及四边形的面积
在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．
点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合的值是否发生变化，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
算术平方根为．
故选B．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某中学七年级三班学生视力情况，适合普查，故B符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解一批手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：，，
，
，
，
在中，，，
．
故选C．
先根据平行线的性质及对顶角相等求出所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，，
，
的值不可能为正数，
故选：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，即可解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项错误；
B、，
，故本选项错误；
C、，
，故本选项错误；
D、，
，
，故本选项正确；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程的解，
，
解得．
故选：．
本题将代入二元一次方程，解出即可．
本题主要考查二元一次方程的解法，较为简单．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：过点作，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
则，
故．
故选：．
直接过点作，利用平行线的性质得出，进而求出的值，再利用三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：平移后得到点的坐标为，
向右平移个单位，
向右平移个单位对应点的坐标为，
即．
故选：．
根据点的坐标及对应点的坐标可得线段向右平移个单位，然后可得点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
根据等量关系为：林地面积耕地面积；耕地面积林地面积根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
【解答】
解：设耕地面积平方千米，林地面积为平方千米，
根据题意列方程组．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故答案为：．
根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值．
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出度数是解题关键．
直接利用垂直的定义得出，进而利用：：，得出的度数，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
：：，
设，，
则，
解得：，
故，
则．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：要使关于的不等式的解是正数，必须，即，故所取的最小整数是．
故答案是：．
关于的不等式的解是正数，即可得到一定是负数，即可求得的范围，进而得到最小的整数值．
本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为．
先利用邻补角可计算出，再利用平行线的性质得，接着根据角平分线定义得，然后根据三角形内角和计算的度数．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察，发现：，，，，，，，，，，，
，，，为自然数．
，
．
故答案为：．
根据正方形的性质找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此即可得出结论．
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“，，，为自然数”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解方程组，得：，
将代入方程组得：，
解得：，
，
故答案为：．
解方程组求得、的值，代入方程组求解得、的值，即知．
本题主要考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的技能和方程组的解的定义是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

18.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为：． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原方程组可化为，
，可得，
，
代入得，，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可．
此类题目比较简单，解答此题的关键是把方程组中的方程转化为不含分母及括号的方程，再利用解二元一次方程组的方法求解即可．
 

20.【答案】解：，
的整数部分，小数部分，
，
． 

【解析】此题考查了估算无理数的大小；确定、的值是解决问题的关键．
由于，由此可确定的整数部分，接着确定小数部分，然后代入所求代数式中计算出结果即可．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出即可．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为；
，
，
，，
，
，
，，
的度数为，的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，，结合已知可得，再根据与互补，即可解答；
根据，可得，再根据，，从而求出的度数，即可求出和的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

23.【答案】解：本次考查的总体是本校七年级名学生每天上网的情况；
由统计图可得，
本次抽取的学生数为：，
的人数和的一样多，也有人，
有人，故B占，
占的百分比为：，
占的百分比为：，
故补全的统计图，如右图所示，
图中组所对的扇形的圆心角的度数是：． 

【解析】根据题意可以直接写出考查的总体；
根据统计图可以得到抽取的学生数，从而可以求得、的人数，进而求得、、所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
根据扇形统计图可以求得图中组所对的扇形的圆心角的度数．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

24.【答案】解：，
，，
，．
将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，
，．
；

 在轴上存在一点，使设坐标为．
，
，
，
解得．
或；

当点在上移动时，不变，理由如下：
过点作交于．
由平移得到，则，
，
，，
，
． 

【解析】先由非负数性质求出，，再根据平移规律，得出点，的坐标，然后根据四边形的面积即可求解；
存在．设坐标为，根据，列出方程求出的值，即可确定点坐标；
过点作交与点，根据平行线的性质得，故比值为．
本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．