福建省福州部分学校教学联盟2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份福建省福州部分学校教学联盟2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年第一学期福州市部分学校教学联盟九年级暑假开学考试数学
（数学试卷共4页，25小题；完卷时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：请将所有答案填涂在答题卡的相应位置上！请不要错位、越界答题！
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A. B. C. D. ≤-1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”
根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选：B.

3. 下列对于一次函数的描述错误的是（ ）
A. y随x的增大而减小 B. 图像经过点
C. 图像与直线相交 D. 图像可由直线向上平移2个单位得到
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移分别判断即可．
【详解】解：A、∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，故选项正确，不合题意；
B、当x=2时，y=-3×2+2=-4，则图像经过点，故选项错误，符合题意；
C、令-3x+2=3x，则x=，则图像与直线相交，故选项正确，不合题意；
D、图像可由直线向上平移2个单位得到，故选项正确，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于一次函数基本知识．
4. 初二年级位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这位同学成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数的定义判定即可．
【详解】参加歌唱比赛的位同学成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东要知道自己是否进入决赛，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，所以需知道位同学成绩的中位数是多少．
故选：C．
【点睛】此题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数以及方差在实际问题中的正确应用，解题的关键是中位数在生活中的应用．
5. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】解：A．中未知数的指数不是2，故不是一元二次方程，不符合题意；
B．中含有2个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；
C．，该方程是分式方程，故本选项不合题意；
D、，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）
A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人
【答案】C
【解析】
【分析】设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为C.
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
7. 对于抛物线，下列判断正确的是(    )
A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线 D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．
【详解】解：A、∵，∴抛物线的开口向下，本选项错误，
B、抛物线的顶点为，本选项错误，
C、抛物线的对称轴为：，本选项正确，
D、把代入，解得：，本选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．
8. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
【答案】D
【解析】
【分析】利用旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可知AB=AD，进而得到∠ADB=∠B=40°，再利用三角形内角和定理即可解答.
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
∴∠ADB=∠B=40°
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∴∠BAD=180°-40°-40°=100°
故选D
【点睛】本题考点涉及旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
9. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．
C. 对角线相等的菱形是正方形． D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．
【详解】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
对角线相等的菱形是正方形，正确；
对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形；
可知选项D是错误的．
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10. 将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　）
A. ﹣或﹣12 B. ﹣或2 C. ﹣12或2 D. ﹣或﹣12
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．
【详解】如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，

令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；
故选A．
【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 写出一个比1大且比2小的无理数______．
【答案】答案不唯一，如、等
【解析】
【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．
【详解】解：一个比1大且比2小的无理数有，等，
故答案为：答案不唯一，如、等．
【点睛】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．
12. 已知函数y=(k-1)x-1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为______．
【答案】k