2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式中不是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  由线段，，组成的三角形是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，3.  如图，在▱中，是的平分线，是的中点，，，则：：为(    )
 A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：4.  一组数据：、、、，若添加一个数据，则发生变化的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差5.  对于一次函数，下列结论错误的是(    )A. 若两点 ，在该函数图象上，且 ，则 
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象
D. 函数的图象与轴的交点坐标是6.  已知，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  在中，点、、分别在、、上且，，下列四个判断中不正确的是(    )

 A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果，那么四边形是菱形
D. 如果平分，那么四边形是菱形8.  甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地间的路程为，他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为(    )
甲的速度是
乙的速度是
乙比甲晚出发
甲比乙晚到地．A.  B.  C.  D. 9.  如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从处出发沿长方体表面爬行到处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为线段上一动点，当最小时，点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  一组数据：，，，，，它的中位数是，则这组数据的平均数为______．12.  中，，为斜边的中点，，则的长为______．13.  直线与两坐标轴围成的三角形周长为，则 ______ ．14.  函数的自变量的取值范围是______ ．15.  如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为______ ．

 16.  如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部的距离为______．
 17.  如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为______．
18.  如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接给出下列五个结论：
；；一定是等腰三角形；；．
其中正确结论的序号是______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算

．20.  本小题分
中国机器人创意大赛于年月日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走处往东一拐，仅走就到达了问机器人从点到点之间的距离是多少？
21.  本小题分
如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．
求证：；
如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
22.  本小题分
已知：如图，在▱中，为对角线的中点，过点的直线分别交，于，两点，连结，．
求证：≌；
当等于多少度时，四边形为菱形？请说明理由．
23.  本小题分
已知直线经过点，．
求直线的解析式；
若直线与直线相交于点，求点的坐标；
根据图象，写出关于的不等式的解集．
24.  本小题分
某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整约统计图每组数据包括右端点但不包括左端点请你根据统计图解答下列问题：
 此次抽样调查的样本容量是______．
补全频数分布直方图．
扇形图中“吨一吨”部分的圆心角的度数是______．
如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么该地区万用户中约有______用户的用水全部享受基本价格．

 25.  本小题分
已知平行四边形位置在平面直角坐标系中如图所示，，且，．
求点的坐标；
动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段以向终点运动，动点从点出发以每秒个单位的速度沿射线运动，两点同时出发，当到达终点时，点停止运动，在运动过程中，过点作交射线于如图设，运动时间为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
在的条件下，作点关于直线的对称点如图，当时，求运动时间．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，，符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、，不是二次根式；故本选项错误；
C、，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选B．
式子叫二次根式．是一个非负数．
本题考查了二次根式的定义．一般形如的代数式叫做二次根式．当时，表示的算术平方根；当小于时，非二次根式在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根．
 2.【答案】 【解析】解：、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；
B、因为，不能组成直角三角形，故本选项错误；
C、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；
D、因为，所以能组成直角三角形，故本选项正确．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
是的平分线，
，
，
，
是的中点，，
，
，
，
：：：：，
故选A．
根据题意可知，，所以，则，，所以，所以：：：：．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题
 4.【答案】 【解析】解：、原来数据的平均数是，添加数字后平均数仍为，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是，添加数字后中位数仍为，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是，添加数字后众数仍为，故C与要求不符；
D、原来数据的方差，
添加数字后的方差，故方差发生了变化．
故选：．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、因为一次函数中，因此函数值随的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数中，，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移个单位长度得的图象，故C选项正确；
D、令，则，因此函数的图象与轴的交点坐标是，故D选项错误．
故选：．
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
先进行二次根式的化简，再进行二次根式加减法运算法则进行求解即可．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法运算法则．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：

由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；
又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．故A、B正确；
如果平分，那么，又有，可得，
，
，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故D正确，
而判断不出来四边形是菱形；
故选C．  8.【答案】 【解析】解：甲的速度是：；
乙的速度是：；
由图象知，甲出发小时后乙才出发，乙到小时后甲才到，
故正确．
故选B．
根据图象可知，甲比乙早出发小时，但晚到小时，从甲地到乙地，甲实际用小时，乙实际用小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 9.【答案】 【解析】解：展开成平面后，连接，则的长就是蚂蚁爬行的最短路径，
分为三种情况：
如图，

，，
在中，由勾股定理得：；
如图，

，，
在中，由勾股定理得：，
如图，

同法可求得
即蚂蚁爬行的最短距离是，
故选：．
连接，求出的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况下的长，再找出最短的即可．
本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意需要分类讨论．解题的关键是正确画出图形并分类讨论。
 10.【答案】 【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．

令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为．
故选C．
根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．
 11.【答案】 【解析】解：一组数据：，，，，，它的中位数是，所以，
这组数据为，，，，，
平均数．
故答案是：．
因为一组数据：，，，，，它的中位数是，则这组数据为，，，，，所以其平均数可求．
本题考查了中位数，平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 12.【答案】 【解析】解：，为斜边的中点，
．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
斜边长为：．
，
解得．
故答案为：．
因为直线为，所以与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，两直角边的长为，，从而根据勾股定理可表示出斜边的长，根据周长可列出方程求解．
本题考查一次函数的综合运用，通过找到函数与，的交点坐标，求出直角边的长，表示出斜边，根据周长求出解．
 14.【答案】且 【解析】解：由题意，得
且，
解得且，
故答案为：且．
根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
在和中

≌，
即和的面积相等，
同理可证：和的面积相等，和的面积相等，
即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，
矩形面积是，
阴影部分的面积是，
故答案为：．
根据矩形性质得出，，，推出，证出和的面积相等，
同理可证：和的面积相等，和的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，求出即可．
本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半．
 16.【答案】 【解析】【分析】
根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键．
【解答】解：由勾股定理得：，
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：将和分别代入得，
，
解得，
则函数解析式为．
可得不等式组，
解得．
故答案为．
将和分别代入，求出、的值，再解不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为点，延长，交于点，
四边形是正方形，
，
为等腰直角三角形，
，又，
，
又，，
四边形是正方形，
，
又，
四边形为矩形，，
，故正确；
在≌中

则≌，
，故正确；
与中，，

，故正确；
是上任意一点，因而不一定是等腰三角形，故错误；
在中，，
在矩形中，，
，故错误；
故答案为：．
可以证明≌，即可证得是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断正确；根据的任意性可以判断的正确性．
本题主要考查了正方形的性质，正确证明≌，以及理解的任意性是解决本题的关键．
 19.【答案】解：原式
；
原式
， 【解析】先化简，再进一步去掉括号合并即可；
利用完全平方公式计算即可．
此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
 20.【答案】解：过点作于，
从图中可以看出，
，
在直角中，为斜边，
则
答：机器人从点到点之间的距离是 【解析】过点作于，则为直角三角形，读图可以计算出的长度，在直角中已知，，根据勾股定理即可计算．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了学生的读图能力，本题中正确的读图读出，的长度是解题的关键．
 21.【答案】证明：
，
，
是的中点，
，
，
≌，
，
，
；

四边形是矩形．
理由：
，是的中点，
，

，
过点作的平行线交的延长线于点，即，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形． 【解析】先由，利用平行线的性质可证，而是中点，那么，，利用可证≌，那么有，又，从而有；
四边形是矩形．由于平行等于，易得四边形是平行四边形，又，，利用等腰三角形三线合一定理，可知，即，那么可证四边形是矩形．
本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
 22.【答案】证明：在▱中，为对角线的中点，
，，
在和中
，
≌；

解：当时，四边形为菱形，
理由：≌，
，
又
四边形是平行四边形，
，
，
四边形为菱形． 【解析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出≌；
首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出是解题关键．
 23.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：．

若直线与直线相交于点，
．
解得，
点；

根据图象可得． 【解析】利用待定系数法把点，代入可得关于、得方程组，再解方程组即可；
联立两个函数解析式，再解方程组即可；
根据点坐标可直接得到答案．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
 24.【答案】；
，
补全频数分布直方图，如图所示：
；
万 【解析】解：；
故答案为：；
见答案；
“吨一吨”部分的圆心角的度数；
故答案为：；
万，
即该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格；
故答案为：万．
【分析】
用吨吨的户数除以所占百分比即可；
求出吨吨的户数，补全图形即可；
用“吨一吨”所占的百分比乘以即可；
由万乘以符合条件的用户所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  25.【答案】解：如图，连接交于点，，
，，
点的坐标是，点的坐标是，
的中点的坐标是，
在中，
，
，
，点的坐标是，
平行四边形中，点也是的中点，
，，
点的坐标是．

，，
，
又，
，
当、重合时，
，
解得．
如图，，
当时，
．

如图，，
当时，
．
综上，可得


如图，连接交于点，连接，作于点，，
，
，，
，
点与点关于对称，
，，
又，
，
，
即，
解得，，
，
在中，
，
，
整理，可得
，
解得或，
即当时，运动时间或． 【解析】首先根据题意，判断出点、、、的坐标各是多少，然后根据点是的中点，求出点的坐标是多少即可．
首先求出当、重合时，；然后分两种情况：当时；当时；判断出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围即可．
首先连接交于点，连接，作于点，然后求出、、、、、的值各是多少；最后在中，根据勾股定理，可得，据此求出当时，运动时间是多少即可．
此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．
此题还考查了平行四边形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．