2022-2023学年四川省广安市岳池县赛龙中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省广安市岳池县赛龙中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数、、、中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图，已知，，则下列判断中不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是(    )

A. 对某市初中学生每天阅读时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某品牌某一批次手机的防水功能的调查 D. 对某校七班学生肺活量情况的调查

5.  如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，相交于点，于，若，则不正确的结论是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某工厂有工人人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓个或螺母个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有人，生产螺母的有人，则可以列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

10.  若不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用表示，小颖的位置用表示，那么小浩的位置可以表示成          ．
 

12.  若，则______填“”“”或“”．

13.  已知点，，将线段平移到线段，点平移到点，若平移后点、恰好都在坐标轴上，则点的坐标为______．

14.  若不等式组的解集是，则______．

15.  有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大，原来的两位数是______ ．

16.  如图，点，分别在，上，，，，则________．

 

三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）

17.  计算：．

18.  解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

 

20.  本小题分
已知，，垂足分别为、，且，猜想与有怎样的关系？试说明理由．

21.  本小题分
某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售辆型车和辆型车，销售额为万元．
求每辆型车和型车的售价各多少万元？
甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元，则有哪几种购车方案？

22.  本小题分
请你根据方框内所给的内容，完成下列各小题．
若，，分别求出和的值；
若满足，且，求的取值范围．

23.  本小题分
收集和整理数据．
某中学七班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：每个学生只选择种上学方式．

求该班乘车上学的人数；
将频数分布直方图补充完整；
若该校七年级有名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？

24.  本小题分
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．

求证：；
试判断与之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的度数．

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，点在第一象限，、均为整数，且满足．
求点的坐标；
将线段向下平移个单位后得到线段，过点作轴于点，若，求的值；
过点作与轴平行的直线，点在轴上，点在上，点从点出发以每秒钟个单位长度的速度沿轴向右运动，同时点从点出发以每秒钟个单位长度的速度沿向下运动，在点、运动的过程中，若直线、相交于点，且，则点的横坐标的取值范围是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、是有理数，
是无理数，
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
点所在的象限是第二象限，
故选：．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，故B、D正确；
，故A正确；
故选C．
根据平行线的判定可得出，再根据已知条件得出，再由平行线的性质进行判定即可．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：对某市初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，不符合题意；
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
C.对某品牌某一批次手机的防水功能的调查，适合抽样调查，不符合题意；
D.对某校七班学生肺活量情况的调查，适合全面调查，符合题意；
故选：．
根据抽样调查、全面调查的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式的解集表示与以及之间的数．因而解集是．
故选：．
本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．”解出不等式的解集．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：由对顶角相等可知，故A正确，所以与要求不符；
，
，故D正确，与要求不符；
，，
故C错误，与要求相符．
故B正确，与要求不符．
故选：．
首先由垂线的定义可知，然后由余角的定义可求得，然后由邻补角的性质可求得，由对顶角的性质可求得．
本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】
解：，
得：，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
，
解关于的不等式得，
，
，
，
，
，
故选B．
先解关于的不等式，得出解集，再根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设生产螺栓的有人，生产螺母的有人．
由题意，得，
故选：．
本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数生产螺母的工人人数；生产的螺栓的数量生产的螺母的数量．由此可列出方程组．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：不等式组无解，
的范围为，
故选：．
由已知不等式组无解，确定出的范围即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
【解答】
解：如图所示：从而可以确定小浩位置点的坐标为．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：两边都减，不等号的方向不变，
得，
两边都除以，不等号的方向改变，得
，
故答案为：．
根据不等式的两边加或减同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，，将线段平移到，且，在坐标轴上，
线段向右平移个单位，再向下平移个单位或向上平移个单位，再向左个单位，
点坐标为：或．
故答案为：或．
首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是画出坐标系，可以直观的得到答案．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式组的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中未知数的问题．可以先将未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得未知数．
解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出、的值．
【解答】
解：由不等式组，得，

不等式组的解集是，

解得：
，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：设原来两位数的十位为，个位为，
由题意得，，
解得：，
即原来的两位数为．
故答案为：．
设原来两位数的十位为，个位为，根据个位上的数字与十位上的数字之和为，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：方程组整理得：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：，
理由如下：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理、等量代换、平行线的性质定理证明．
 

21.【答案】解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则
，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元；

设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得
，
解得．
是正整数，
或．
共有两种方案：
方案一：购买辆型车和辆型车；
方案二：购买辆型车和辆型车． 

【解析】每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则等量关系为：辆型车和辆型车，销售额为万元，辆型车和辆型车，销售额为万元；
设购买型车辆，则购买型车辆，则根据“购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元”得到不等式组．
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 

22.【答案】解：根据题意，得：
，
解得：；
根据题意，得：，
解得：．
故的取值范围是． 

【解析】根据新定义列出关于、的方程组，解之可得；
根据新定义列出关于的不等式组，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于、的二元一次方程组与一元一次不等式组．
 

23.【答案】解：该班学生的人数为：人，
该班乘车上学的人数为：人，
步行的人数为：人，
补全条形统计图，

不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．
这是七班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性． 

【解析】先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，
求出步行的人数，再补全条形统计图，
利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】证明：，
；
解：，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据同位角相等两直线平行，可证；
根据平行线的性质可得，根据等量关系可得，根据内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得与之间的数量关系；
根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，，再根据平角的定义可求的度数．
考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
 

25.【答案】解：由题意得：，为整数，解得：或，将值代入的等式，解得：，，即点的坐标为，
答：点的坐标为；
平移后各点坐标如下：、，，，由，，得或，
所以的值为或；
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图形平移、三角形面积问题，而利用直线方程求出交点坐标是本题关键，题目中计算量大，难度较大．
根据个非负代数式数和为零，则两个代数式均为零即可求解；
找出平移后各点坐标即可求解；
求出点坐标即可求解．
【解答】
解：见答案；


见答案；
设运动了秒，则相应各点的坐标为：，
由点、，可以确定直线的方程为，
由点坐标，可以确定直线方程为：，
将上述两个方程联立可求出点的坐标为，
，由，解得：，
点的横坐标为，将代入解得：．
故答案为．