2022-2023学年福建省漳州五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州五中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如所示四个图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  若，则下列各式中，一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  不等式的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 5.  若等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是(    )A.  B.  C. 或 D. 6.  如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(    )
 A. ， B. ， C. ， D. ，9.  把一些书分给同学，设每个同学分本．若____；若分给个同学，则书有剩余．可列不等式，则横线的信息可以是(    )A. 分给个同学，则剩余本 B. 分给个同学，则剩余本
C. 分给个同学，则每人可多分本 D. 分给个同学，则每人可多分本10.  在平面直角坐标系中，是以为底边的等腰三角形，，，，其中关于点的位置，下列描述正确的是(    )A. 在轴上 B. 在第一象限 C. 在第二象限 D. 随的变化而不同二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．12.  的倍与的差不小于，用不等式表示为______ ．13.  用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中______．14.  如果不等式组无解，则的取值范围是______．15.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于，则的长是______ ．
 16.  如图，直线与直线相交于点，将直线绕点逆时针旋转后所得直线与轴的交点坐标为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式：．18.  本小题分
解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．19.  本小题分
如图，在中，是的角平分线，，，是的中点求证：是等腰三角形．
20.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，
画出将向左平移个单位长度得到的；
画出关于原点成中心对称的；
若将绕某一点经过一次旋转得到，则旋转中心的坐标为______ ，旋转角的度数为______ ．
21.  本小题分
如图，在中，，，点是边上的一点，．
过点作射线，垂足为点，连接要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法；
求证：平分．
22.  本小题分
五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人元，
分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数的函数关系式；
随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？23.  本小题分
学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元．
求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元；
学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.  本小题分
阅读理解：
定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式组的“理想解”______ 直接填写序号
；
；
；
若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，若且满足条件的整数有且只有一个，求的取值范围．25.  本小题分
【发现证明】老师在数学课上提出一个问题：如图，点、分别在正方形的边、上，请试判断、、之间的数量关系小聪把绕点逆时针旋转至，发现，请你利用图证明上述结论．
【类比引申】如图，四边形中，，，点、分别在边、上，要使得仍然成立，则与应满足什么数量关系？请说明理由．
【探究应用】如图，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形已知米，，，，道路、上分别有景点、，且，米，现要在、之间修一条笔直道路，求这条道路的长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．
本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，
以，，为边长不能构成三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以，，为边长能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
以，，为边长不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，
以，，为边不能构成三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：不等式中是小于等于号，
处是实心原点，且折线向左．
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：若是腰，则另一腰也是，底是，但是，不构成三角形，舍去．
若是底，则腰是，．
，符合条件．成立．
．
故选：．
根据题意，要分情况讨论：、是腰；、是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 6.【答案】 【解析】解：由图象可知，当时，直线落在直线的下方，
故使的的取值范围是：．
故选C．
求使的的取值范围，即求对于相同的的取值，直线落在直线的下方时，对应的的取值范围．直接观察图象，可得出结果．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
先由等腰三角形的性质求出的度数，再由垂直平分线的性质可得出，由三角形内角与外角的关系即可解答．
【解答】解：，，
，
垂直平分，
，
，
．
故选C．
   8.【答案】 【解析】解：，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，
，，
是等边三角形，
，，
，
平移的距离和旋转角的度数分别为：，．
故选：．
利用旋转和平移的性质得出，，，进而得出是等边三角形，即可得出以及的度数．
此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出是等边三角形是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，如果分给个同学，则每人可多分本；若每人分本，则有剩余．
故选：．
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 10.【答案】 【解析】解：是以为底边的等腰三角形，
点在的垂直平分线上，
，
整理得：，
，
，则，
，
点在第二象限．
故选：．
根据等腰三角形三线合一可得点在的垂直平分线上，则，即可求出的取值范围．
本题主要考查了等腰三角形的性质，不等式的性质，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质，以及不等式的性质，平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【解答】
解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
根据“的倍与的差不小于”，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 13.【答案】每一个内角都大于 【解析】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于．
故答案为：每一个内角都大于．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 14.【答案】 【解析】解：不等式组无解，
由大大小小解不了无解的原则，
可得出．
故答案为：．
根据不等式组无解，可得出．
本题考查了根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，

由题意得：，，
为等边三角形，
，；
，，
，
，，
垂直平分，
，
故答案为：．
如图，连接，由题意得：，，得到为等边三角形根据，，得出垂直平分，于是求出．
本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：令，解得，
．
设直线与轴交于点，过点作轴于点，
，，
令，则，
，
．
当直线绕点逆时针旋转时，如图，设此时直线与轴的交点为，此时，
过点作交直线于点，过点作轴于点，
，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
．
故答案为：．
先求出点的坐标；设直线与轴交于点，过点作轴于点，可求出和的长，当直线绕点逆时针旋转时，设此时直线与轴的交点为；过点作交直线于点，过点作轴于点，可得≌，进而可得点的坐标，用待定系数法可求出直线的表达式，进而求出点的坐标．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：
去分母，得，
去括号得，，
移项、合并同类项，得，
． 【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
 18.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

不等式组的非负整数解为、、． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】证明：点是中点，
，
，，是的角平分线，
，
在与中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形． 【解析】根据证明≌，进而解答即可．
本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 20.【答案】   【解析】解：如图：即为所求；
如图，即为所求，
如图，点即为所求，点的坐标，旋转角的度数为，
故答案为：，．
根据平移的性质，作出对应点即可；
根据旋转的性质，作出对应点即可；
连接，交于点，点即为所求．
本题考查作图旋转变换，平移变换，熟练掌握基本作图知识是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示：射线，线段是所求的图形；

证明：，
，
在中，，，
，
，
，
，，
点在的角平分线上，
平分． 【解析】直接利用过一点作已知直线的垂线做法进而得出答案；
利用角平分线的性质与判定结合直角三角形的性质分析得出答案．
此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
 22.【答案】解：时，，
时，，
所以  ，
，
即；

当时，令，有，
解得，
所以，当时，选择乙旅行社收费更优惠，
当时，选择两家旅行社收费相同，
当时，选择甲旅行社收费更优惠． 【解析】分和两种情况，根据甲旅行社的优惠方案分别列式即可，再根据乙旅行社的优惠方案表示出；
先求出两家旅行社收费相同的人数，再分情况讨论．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息理解两家旅行社的优惠方案是解题的关键，注意甲旅行社的收费要分情况讨论．
 23.【答案】解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元；

设购进型节能灯只，总费用为元，
根据题意，得：，
，
随的增大而减小，
又，解得：，
而为正整数，
当时，，
此时，
答：当购买型灯只，型灯只时，最省钱． 【解析】设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据：“只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元”列方程组求解即可；
首先根据“型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
 24.【答案】 【解析】解：，
解得：，
当时，
，
解得：，故不符合题意；
，
解得：，故符合题意；
，
解得：，
故不等式组的解集是：，故符合题意；
故答案为：；
是方程组与不等式的“理想解”，
，
解得：，
，
，
解得：；
当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，
，
解得：，
，
解得：，
，
整理得：，
，
且满足条件的整数有且只有一个，
，
，
整理得：，
，
解得：，
．
根据“理想解”的定义进行求解即可；
把代入相应的方程组和不等式，从而求得；
根据“理想解”的定义，可求得，，从而得到，结合且满足条件的整数有且只有一个，可得到，从而可求的范围．
本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．
 25.【答案】【发现证明】证明：如图，≌，
，，，
又，即，
，
，
则把绕点逆时针旋转至时，即点、、三点共线，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
；
【类比引申】．
理由如下：如图，延长至，使，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即；
【探究应用】如图，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为．
，，
．
又，
是等边三角形，
米．
根据旋转的性质得到：，
又，
，
即点在的延长线上．
由旋转的性质得≌，
，，，
又，，
故，
，
从而，
又，
根据上述推论有：米，即这条道路的长为米． 【解析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到≌，则，只要再证明≌即可．
【类比引申】延长至，使，连接，证≌，证≌，即可得出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到是等边三角形，则米．把绕点逆时针旋转至，只要再证明即可得出．
此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．