2022-2023学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  由下列线段，，可以组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，
C. ，， D. ，，3.  下列各曲线表示的与之间的关系中，是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列方程中是关于的一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  函数的图象一定经过点(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，在下列条件中可使四边形为菱形的是(    )A.
B.
C. 丄
D. 7.  一次函数的图象经过第一、三、四象限，则(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  下列说法中，正确的是(    )A. 有一个角是直角的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的菱形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形9.  在▱中，，，，则▱的面积为(    )A.  B.  C.  D. 10.  甲乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是(    )
A. 他们都行驶了千米 B. 甲车停留了小时
C. 乙比甲晚出发了小时 D. 相遇后甲的速度大于乙的速度二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  将科学记数法表示为______．12.  函数中，自变量的取值范围是          ．13.  若是关于的一元二次方程，则的值是          ．14.  若三角形的三边长分别为，，，顺次连接三边中点所围成的三角形的面积为______ ．15.  已知关于的方程的一个根是，则 ______ ．16.  如图：在▱中，，交于点，，，，则的周长是______ ．
 17.  如图，菱形中，对角线与相交于点，点是的中点，若，，则的长为______ ．
 18.  如图平面直角坐标系中，四边形为菱形，顶点、至轴上，，点在第一象限，且菱形的面积为，坐标为则经过，两点直线解析式为______ ．
 19.  平面直角坐标系中，直线上有一点，已知点的横坐标等于，经过点的直线与轴夹角等于，与轴交于点，则点坐标为______ ．20.  如图，四边形中，对角线与交于点，，，如果，那么线段的长度等于______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
解方程：；
．22.  本小题分
图、图分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
在图中画一个面积为的正方形；
在图中画一个面积为的菱形非正方形．
23.  本小题分
已知如图：直线和直线相交于点，、分别为两条直线与轴的交点．
求、的值；
求的面积．
24.  本小题分
矩形中，点、在对角线上，，连接、．
如图求证：；
如图当时，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的．

 25.  本小题分
据统计，汽车销售公司月份销售一种新型汽车辆，月份该公司销售这种型新车辆．
求该公司月销售这种新型车数量的月平均增长率；
这种新型车进价万元辆，该公司售价万元辆，若使月份该公司这种新型汽车的销售利润不低于万元，那么该公司月份应至少销售这种新型车多少辆？26.  本小题分
如图，已知▱中，是中点，连接，．
求证：；
如图，点在上，，连接，过点作交延长线于，交于，求证：；
如图，在问条件下，过点作交延长线于，延长交于，过点作于，若，，求线段长．

 27.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，为原点，直线的解析式为，分别交轴、轴于、两点，过点作交轴于．
直接写出点，点的坐标；
如图，点在点上方的轴上，连接，延长交于，，作交延长线于，若线段的长度为，四边形的面积为，用含的式子表示；
如图，在问条件下，在线段上取一点，使，为第一象限内部一点，连接，，，过点作于，，连接，当时，求线段的长度．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 2.【答案】 【解析】解：、，故不是直角三角形，故选项错误；
B、，故不是直角三角形，故选项错误；
C、，故不是直角三角形，故选项错误；
D、，故是直角三角形，故选项正确．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 3.【答案】 【解析】解：对于在其范围内的每一个值，可能有个值与它对应，则不符合题意；
B.对于在其范围内的每一个值，都有唯一的值与它对应，则符合题意；
C.对于在其范围内的每一个值，可能有个值与它对应，则不符合题意；
D.对于在其范围内的每一个值，可能有个值与它对应，则不符合题意；
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量，，如果对于在某一范围的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数，其中是自变量，是因变量，据此定义进行判断即可．
本题考查函数的定义，此为函数的基础概念，务必理解两变量之间的一一对应关系．
 4.【答案】 【解析】解：、由得到：，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
B、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程不是整式方程，故本选项错误；
D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选：．
一元二次方程必须满足两个条件：
未知数的最高次数是；
二次项系数不为．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
 5.【答案】 【解析】解：将、、、的坐标分别代入解析式得，
A、把代入解析式得，，可见点在函数图象上，故本选项正确；
B、把代入解析式得，，可见点不在函数图象上，故本选项错误；
C、把代入解析式得，，可见点不在函数图象上，故本选项错误；
D、把代入解析式得，，可见点不在函数图象上，故本选项错误；
故选：．
将各点坐标分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点．
本题考查了函数图象上点的坐标特征，要明确函数图象上的点符合函数解析式．
 6.【答案】 【解析】解：、、、为各边的中点，
，，，，
，．
当时，则，
四边形为菱形．
故选：．
首先依据三角形中位线定理可得到，，然后依据选项提供的条件，结合菱形的判定定理进行判断即可．
本题主要考查的是菱形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，
又由时，直线必经过一、三象限，故知．
再由图象过三、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以．
故选：．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 8.【答案】 【解析】解：有一个角是直角的四边形不一定是菱形，可以是矩形、正方形等，故A错误
对角线互相垂直的菱形不一定是正方形，这是由于菱形本身的对角线可互相垂直，故B错误，
一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D错误
故选：．
本题考查了特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟练运用判定定理，属于基础题型．根据特殊的平行四边形判定方法即可判断即可．
 9.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，
，，
，
．
故选：．
首先根据题意画出图形，然后过点作于点，则可求得的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意和图象可知：
A.他们都行驶了千米，故A不符合题意；
B.甲车停留了小时，故B不符合题意；
C.乙比甲晚出发了小时，故C不符合题意；
D.相遇后甲的速度小于乙的速度．故D符合题意；
故选：．
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
本题考查了函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件是，即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】
解：由题意，得
且，
解得，
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：三角形的三边长分别为，，，
，
三角形是直角三角形，
顺次连接三边中点所围成的三角形的面积，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理和三角形中位线的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设方程的另一根为，又，
根据根与系数的关系可得，

，
解得．
欲求，可将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出值．
此题也可把代入方程可解得．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
的周长．
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，，即可求出的周长．
本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 17.【答案】 【解析】解：菱形中，，，
，，，
，
是的中点，
．
故答案为：．
由菱形中，，，根据菱形的性质，可求得，，，然后由勾股定理求得的长，又由是的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得的长．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 18.【答案】 【解析】解：过作于，

四边形为菱形，
，
菱形的面积为，
，
坐标为．
，
在中，，
，
，
设：，
，
解得：，
：，
故答案为：．
先根据菱形的性质和勾股定理求出的坐标，再根据待定系数法求出解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 19.【答案】或 【解析】解：设直线的解析式为：，
直线与轴交于点，
点，
直线上有一点，已知点的横坐标等于，
当时，，
，
经过点的直线与轴夹角等于，
直线与坐标轴的交点到原点的距离相等，
，
点在直线上，
，
或，
点或，
故答案为：或．
设直线的解析式为：，则点，根据经过点的直线与轴夹角等于可得，将点代入即可求得的值，从而得到答案．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得解析式是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，
，

，
，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，证明≌，由全等三角形的性质得出，根据三角形面积公式可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 21.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
，
，
则，
或，
解得，． 【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
 22.【答案】解：如图：
正方形即为所求；
菱形即为所求．
 【解析】根据正方形的面积公式及网格线的特征作图；
根据菱形的面积公式及网格线的特征作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征是解题的关键．
 23.【答案】解：把点代入，
；
，
把代入直线，
，
解得：，
，；
由得，
令，，，
，，
，
． 【解析】把点坐标代入直线，求出点坐标，然后代入求解即可；
先求出、两点的坐标，得到的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了一次函数的解析式两直线交点的问题，三角形的面积、一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
 24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：，，，；理由如下：
由得：≌，
同理：≌，
的面积的面积，的面积的面积，
作于，如图所示：
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
的面积，
的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积矩形面积的． 【解析】证明≌，得出，即可得出结论；
作于，证的面积的面积的面积的面积，再求出的面积矩形面积的，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
 25.【答案】解：设该公司月销售这种新型车数量的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：不合题意，舍去，，
答：该公司月销售这种新型车数量的月平均增长率为；
该公司月份应销售这种新型车辆，
由题意得：，
解得：，
答：该公司月份应至少销售这种新型车辆． 【解析】设该公司月销售这种新型车数量的月平均增长率为，根据月份的销售量月平均增长率月份的销售量，列出一元二次方程，解之取其正值即可；
该公司月份应销售这种新型车辆，根据月份该公司这种新型汽车的销售利润不低于万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程：找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】证明：在▱中，
，
，
；
证明：过点作，与交点为，如图，

，
，
又，
四边形是平行四边形；
，，
又，，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
；
解：由中，，
，
即，
，，
是的中点，
，，
，
∽，
，
，．
与是等腰三角形，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
在上取，过点作于点，连接，与交于点，如图，
，
，
∽，
，
，
，
又，，
≌，
，
在中，
，
线段长为：． 【解析】根据平行四边形的性质得到邻角互补，即可得出答案；
过点作，与交点为，可以得到四边形和是平行四边形，得到，再证出，最终得到证明结果；利用问和问的结果，得出、、的长，再证得≌，得到的长，在上取，证明，算出的长，作，垂足为，证明≌，通过勾股定理得出结果．
本题考查三角形全等，三角形相似，平行四边形的性质综合问题，解题的关键是正确作出辅助线．
 27.【答案】直线的解析式为，
令，则，
令，则，解得，
点的坐标为，点的坐标为．
答：点的坐标为；点的坐标为．
，，
，
，
，，
，
，
，
如图，作交的延长线于点，

，，
，，，
≌，
．
答：．
，
，解得，
，，
如图，过点作交于点，连接，
，
，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
，
点于点重合，
，
，
，
，，
≌，
，，
轴，
，
，，
设直线的解析式为，代入，
，解得，
直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
联立，解得，
，
过点作于点，过点作交于点，交轴于点，
同理可证≌，
，
，
，
，
．

答：线段的长度为． 【解析】令，，即可求解；
作辅助线，证明≌，即可求解；
作辅助线，证明≌，推出是等腰直角三角形，证得点与点重合，再证明≌，得到点的坐标，根据两直线的交点求得点的坐标，同理得证≌，求得点坐标，据此即可求解．
本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，根据一次函数，构建方程组确定交点坐标．