2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  以下调查中，适宜普查的是(    )A. 走进非遗里的中国的收视率 B. “神舟十六号”载人飞船零件的质量
C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 长江的水质情况2.  反比例函数的图象分布在(    )A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限3.  下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    )A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 个角都是直角5.  如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为若矩形的面积为，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 6.  若分式中、的值都变为原来的倍，则分式的值(    )A. 不变 B. 是原来的倍 C. 是原来的 D. 是原来的7.  实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  若式子有意义，则的取值范围是______．10.  下列成语描述的事件：水中捞月，水涨船高，守株待兔，瓮中捉鳖，拔苗助长，属于必然事件的是______ 填序号．11.  在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 ______ 填“”“”或“”．12.  根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为          ．
 
 13.  计算的结果为______ ．14.  如图，在菱形中，已知，，那么菱形的面积为______．
 15.  关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为______ ．16.  如图，在平面直角坐标系中，▱的边在轴上，点、，点是的中点，把沿翻折，点的对应点为，则所在直线的函数表达式为______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.  解分式方程：．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
为营造读书氛围，满足学生的阅读需求，学校打算购进一批图书随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类只选择一类，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．

解答下列问题：
此次共调查了______ 名学生；
将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“小说类”所在扇形的圆心角为______ ；
若该校共有学生人，试估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数．21.  本小题分
如图，在四边形中，，点是的中点，连接、，交于点，且．
求证：四边形是平行四边形；
已知条件：；；平分，请从这三个条件中选择个，使得四边形是矩形，并加以证明．
22.  本小题分
小明用元买软面笔记本，小丽用元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？23.  本小题分
如图，在矩形中，对角线、相交于点．
求证：；
若点是的中点，仅用无刻度的直尺画图不写画法，保留画图痕迹．
画出边的中点；
画出边的垂直平分线．
24.  本小题分
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
求与的函数表达式；
观察图象，当时，的取值范围是______ ；
将直线向上平移个单位长度，与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，连接若的面积为，求的值．
25.  本小题分
如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且，连接交边于点，过点作，垂足为，交于点．
求的度数；
当，时，求的长；
若点是的中点，求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：走进非遗里的中国的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.长江的水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 2.【答案】 【解析】解：反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
故选：．
根据反比例函数的性质解答即可．
本题考查的是反比例函数的性质及图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：．
根据同类二次根式的定义逐项进行判断即可．
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
 4.【答案】 【解析】解：矩形和菱形都是平行四边形，
矩形和菱形都具有对边相等、对边平行、对角线互相平分这三条性质，
故A、、都不符合题意；
矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角可能都不是直角，
四个角都是直角是矩形具有而菱形不一定具有的性质，
故D符合题意，
故选：．
由矩形和菱形都是平行四边形，可知矩形和菱形都具有对边相等、对边平行、对角线互相平分这三条性质，可判断、、都不符合题意；由矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角可能都不是直角，可判断符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、菱形的性质等知识，正确理解矩形和菱形都是特殊的平行四边形这一性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点为在反比例函数的图象上的点，轴，轴，且矩形的面积为，
，
又反比例函数的图象在第一象限，
．
故选：．
首先根据反比例函数的比例系数的几何意义可得出，然后再根据反比例函数图象所在的位置即可得出的值．
此题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是理解：过反比例函图象上的任意一点线两坐标轴作垂线，所围成的矩形的面积等于．
 6.【答案】 【解析】解：，
分式中、的值都变为原来的倍时，分式的值不变．
故选：．
先把、变为原来的倍得到，然后利用分式的基本性质化简即可判断．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 7.【答案】 【解析】解：由数轴得：，，
，


．
故选：．
由数轴可得，，则有，再结合二次根式的化简的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是由数轴得到．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
则，


．
故选：．
由题意可得：，再代入所求的式子运算即可．
本题主要考查分式的加减，解答的关键是由条件得到．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
解得，．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．
此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 10.【答案】 【解析】解：水中捞月，是不可能事件；
水涨船高，是必然事件；
守株待兔，是随机事件；
瓮中捉鳖，是必然事件；
拔苗助长，是不可能事件；
所以，上列成语描述的事件，属于必然事件的是，
故答案为：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
在每一象限内，随的增大而减小，
点，都在第一象限，，
．
故答案为：．
根据函数的增减性先看两个点是否在同一个象限内，比较两个点横坐标的大小即可确定值的大小．
本题主要考查反比例函数的增减性，熟练掌握“当时，在每一象限内，随的增大而减小”是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
设，把代入得到反比例函数的解析式，再把代入解析式即可解决问题．
本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：设，
函数图象经过，
，
，
当时，物体所受的压强，
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
利用二次根式的乘除法法则进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
【解答】
解：连接，于交与点，

在菱形中，，，
，
，
菱形的面积两条对角线的乘积．
故答案为．  15.【答案】且 【解析】解：解得，
关于的分式方程的解为正数，
，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出，根据分式方程的解为正数，得到大于，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．
此题考查了分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，边在轴上，
轴，
、，
，
，
点是的中点，
，
，
设所在直线的函数表达式为，则，
解得，
所以直线的函数表达式为，
由翻折得，，
，
，
，
，
，
，
，
设所在直线的函数表达式为，则，
解得，
所在直线的函数表达式为，
故答案为：．
由、，得，则，而，则，可求得所以直线的函数表达式为，再证明，则，设所在直线的函数表达式为，则，解得，可求得所在直线的函数表达式为，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、用待定系数法求函数表达式等知识与方法，正确地求出所在直线的函数表达式是解题的关键．
 17.【答案】解：方程两边同乘，
得：
整理得：，
解得：，
经检验是增根，
原分式方程无解． 【解析】观察可得，所以方程的最简公分母为：，去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
解分式方程一定注意要验根；
分式方程去分母时不要漏乘．
 18.【答案】解：

． 【解析】利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 20.【答案】   【解析】解：此次共调查了学生：名．
故答案为：；
生活类的人数为：人，
文史类的人数为：人，
补全条形统计图如下：

在扇形统计图中，“小说类”所在扇形的圆心角为：．
故答案为：；
人，
答：估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数大约为人．
根据社科类的人数以及社科类所占的百分比即可求出总人数；
根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及文史类的人数；
根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
用总人数乘“文史类”所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
 21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：由可知，四边形是平行四边形，
选择，
，点是的中点，
，
，
▱是矩形． 【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而利用平行四边形的性质和判定解答即可；
根据等腰三角形的性质和矩形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定解答．
 22.【答案】解：设软面积笔记本每本元，则硬面笔记本每本元
根据题意得：
解得：
经检验，是分式方程的解
但按此价格，他们都买了本笔记本，不符合实际意义．
答小明和小丽不能买到相同数量的笔记本． 【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
设软面积笔记本每本元，则硬面笔记本每本元，根据题意列出分式方程．解之并检验，发现不和题意．
 23.【答案】证明：在矩形中，对角线、相交于点，
，，，
；
解：连接并延长交于点，
点是的中点，点是的中点，
，
点是边的中点，
点即为所求；
由可知：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是矩形，
连接，交于点，
是对角线，的交点，
连接并延长交于点，
所在直线是边的垂直平分线． 【解析】根据矩形的性质即可解决问题；
连接并延长交于点，即为所求；
证明四边形是矩形，连接，交于点，连接并延长交于点，所在直线即为所求．
本题考查作图复杂作图，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 24.【答案】或 【解析】解：将点代入，得：，
反比例函数的解析式为：，
将点代入，得，
点的坐标为，
将点，代入，
得：，解得：，
一次函数的解析式为：；
的图象的图象交于，，
当时，的取值范围是：或；
连接，，过点作轴于，过点作轴于，如图：

点，，
，，
直线向上平移个长度单位得到，与轴交于，
，，
和同底等高，
，
，
解得：．
将点代入求出的值即可得出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的解析式求出点，然后再将点，代入，求出处与即可得出一次函数的解析式；
根据一次函数与反比例函数图象的交点，，结合函数的图象即可得出的取值范围；
连接，，过点作轴于，过点作轴于，根据点，得，，再根据平移的性质得，，由此得和同底等高，则，然后根据列出关于的方程，最后解方程求出即可．
此题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，一次函数的平移，三角形的面积，难点是数形结合思想、方程思想在解题中的应用．
 25.【答案】解：连接，
在正方形中，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
解：为等腰直角三角形，，
，，
，
，，
，
．
在和中．
，
≌，
，
，，
；
证明：是的中点，
，
设，，则，，，
，
，
，
，
连接，
垂直平分，
，
，
，
，
，
． 【解析】连接，利用证明≌，可得，再证明，可求解；
利用证明≌可得，再根据可得，即可求解；
由中点的定义设，，则，，，可得，，，连接，利用勾股定理可算得，进而可求得，即可证明结论．
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角形的性质及判定，构造全等三角形是解题的关键．