2023年江西省上饶市鄱阳县鄱南六校中考数学二模试卷（含解析）

2023年江西省上饶市鄱阳县鄱南六校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，最大的一个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  一个长方体截去一部分后得到的几何体如图所示，其左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是(    )

A. 北纬的海水盐度为
B. 从北纬到北纬，海水盐度不断升高
C. 北纬的海水盐度最高
D. 此区域海水最高盐度与最低盐度之差为
 

6.  如图，这是由个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，是格点三角形，将
平移后仍为格点三角形本身除外的方法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  过去的一年，江西克服了夏秋冬连旱的极端天气影响，“三农”工作又迎来了一个丰收年，年全省的粮食产量达到亿斤，连续年稳定在亿斤以上，数据亿用科学记数法可表示为______ ．

8.  分解因式：          ．

9.  光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的若水面和杯底互相平行，且，则的度数为______ ．

10.  若一元二次方程的两根分别为，，则 ______ ．

11.  如图，第个图形中有个球；第个图形中有个球；第个图形中有个球；古希腊著名科学家毕达哥拉斯把像，，这样的数称为“三角形数”，则第个图形中有______ 个球．

 

12.  在中，，，，是的中点，是上的动点若点到的一边的距离为，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算；
如图，在四边形中，，，，连接，，垂足为求证：∽．

14.  本小题分
解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．

 

15.  本小题分
如图，在菱形中，是对角线，，，是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹．
如图，在上找一点，使的周长最短；
如图，在上找一点，作线段，使得．

 

16.  本小题分
为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践
活动每位同学可以在“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程当指针指到分界线上时，则重转
明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程是______ 事件，参加“烹饪”实践课程是______ 事件填“不可能”或“必然”或“随机”；
亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出明明和亮亮参加相同实践面塑机器人课程的概率．

17.  本小题分
春节期间，某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如表所示：

某天该蔬菜经营户花了元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克？
如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，那么应如何进货才能使获得的利润最大？

18.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，以线段为边在直线的右侧作矩形，使得顶点恰好落到反比例函数的图象上．
求反比例函数和一次函数的解析式；
求证：四边形是正方形．

19.  本小题分
“双减”形势下，各地要求初中学生作业量不超过分钟，其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准某校推行作业时间公示制度，数学小组从七、八年级各随机抽取名同学，将他们每天的作业完成时间单位：分钟记录下来，并进行统计、分析，共分为四个时段表示作业完成时间，取整数；；；过程如下．
收集数据
七年级：


八年级：


整理数据及分析数据
七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间条形统计图

七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表

补全条形统计图；
填空： ______ ， ______ ；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理？并说明理由；
若该校七、八年级共名学生，请估计每天的作业完成时间在分钟以内含分钟的学生人数．

20.  本小题分
火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备图是某种消防车云梯，图是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．

求的长；
消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度参考数据，，，，，

21.  本小题分
如图，在边长为的等边中，是上的点，以为圆心，的长为半径作圆交于点，交于点．
如图，点与点重合时，交于点．
连接，的形状是______ ；
求的长；
如图，当时，求证：与相切．

22.  本小题分
如图，抛物线与抛物线相交于点，点
的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点．
抛物线，分别与轴交于点，点在点上方．
求抛物线的对称轴和线段的长；
试说明与是否相等；
直接写出当为何值时；
点在抛物线上，点在抛物线上，请比较与的大小．

23.  本小题分
【课本再现】如图，点在等边的边上，连接，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点，得到，连接，判断的形状，并说明理由；
【类比迁移】如图，是等边三角形，点在外，，，求面积的最小值；
【拓展应用】如图，是等腰直角三角形，若于点，，，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
四个数中最大的是．
故选：．
根据实数的大小比较法则：正数大于，负数小于，正数总大于负数，即可得答案．
本题考查实数大小比较的方法和无理数的估算，解题的关键是正确估算无理数的大小．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用分式的乘除运算法则以及完全平方公式，分别判断得出答案．
此题主要考查了分式的乘除运算以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左面看是一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．
故选：．
根据左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，注意所有看到的线都用实线表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：由函数图象，得：
北纬的海水盐度为，故选项A说法正确，不符合题意；
从北纬到北纬，海水盐度不断下降，从北纬到北纬，海水盐度不断升高，故选项B说法错误，符合题意；
北纬的海水盐度最高，故选项C说法正确，不符合题意；
此区域海水最高盐度与最低盐度之差为：，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：．
根据自变量的值与函数值的对应关系，可得相应的函数值；再结合函数图象的增减性解答即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势获得有效信息是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示：
故选：．
根据菱形的性质画出图形解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：
原式提取变形后，利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

水中的两条折射光线是平行的，
，
水面和杯底互相平行，
，
，
故答案为：．
根据水面和杯底平行求得的度数，再根据水中的两条折射光线是平行的，求得便可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，






．
故答案为：．
先根据根与系数的关系得出，再把代入方程得出，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：第个图形中有个球，
第个图形中有个球，，
第个图形中有个球，，
，
依此类推，第个图形中球的个数为：，
故答案为：．
根据图形中球的个数等于连续整数的和，写出第个图形中的球的个数的表达式即可．
本题是对图形变化规律的考查，观察出图形中的球的个数是连续整数的和，然后求出第个图形中球的个数的表达式是解题的关键．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：如图，过点分别作三边的垂线段，垂足分别为、、，
，，
，
，
点为的中点，，
，
当时，
，，
∽，
，
即，
；
当时，
，，
∽，
，
即，
；
当时，过点作于，则，
，，
∽，
，
即，
，


；
综上所述，或或，
故答案为：或或．
根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，再根据直角三角形的性质得出，再分三种情况分别利用相似三角形的性质进行计算即可．
本题考查勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定方法是解决问题的前提．
 

13.【答案】解：原式
；
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽． 

【解析】由算术平方根的定义，负整数指数幂：是正整数，负数的绝对值是它的相反数，即可计算；
由，得到，由，得到，因此，由垂直的定义推出，即可证明∽．
本题考查实数的运算，负整数指数幂，相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的判定方法．
 

14.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

15.【答案】解：如图，连接交于点，
则点为所作；
如图，连接交于点，延长交于点，再连接交于点，接着延长交于点，
则为所作．
 

【解析】利用菱形的性质可得到点、关于对称，则，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，从而得到此时的周长最短；
连接交于点，延长交于点，再连接交于点，接着延长交于点，则点为的中点，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质和最短路径问题．
 

16.【答案】随机  不可能 

【解析】解：从“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．明明参加“机器人”实践课程是随机事件，参加“烹饪”实践课程是不可能事件，
故答案为：随机，不可能；
用列表法表示明明、亮亮所有等可能出现的结果如下：

共有种等可能出现的结果，其中，明明、亮亮参加相同实践面塑机器人课程有种，
所以明明、亮亮参加相同实践面塑机器人课程的概率为．
根据随机事件，必然事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可；
用列表法表示明明、亮亮所有选择可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提，理解概率的定义是解决问题的关键．
 

17.【答案】设黄瓜和茄子各批了，千克，根据题意可得：
；解得：．
答：黄瓜和茄子分别批发了、千克．
设黄瓜每天售出千克．如果每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，则有：
；解得：．
用表示每天获得和利润，根据题意可列出与的关系式：
，
由关系式可知，随的增大而减小，
当时，最大．
答：每天黄瓜和茄子各进千克利润最大． 

【解析】已知黄瓜和茄子的总质量及进货总金额，用二元一次方程求得各批发了多少千克．
要求黄瓜重量不低于茄子的重量，求最大利润可用一次函数求最大值解决．
本题考查了二元一次方程或一元一次方程的解法及应用以及一次函数的性质及应用．需要充分理解函数对变化过程的刻画，理解函数值随自变量的变化而变化．
 

18.【答案】解：，在反比例函数的图象上，
，
解得，
，，
，
反比例函数为，
一次函数的图象过点、，
，，
，解得，
一次函数为；
证明：由解得或，
，，
，
，，
，
，
矩形为正方形． 

【解析】由，在反比例函数的图象上，得出，即可求得、的坐标和反比例函数的解析式，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标，然后证得，即可证得矩形为正方形．
本题是反比例函数与一次函数的交点，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，正方形的判定，求得交点坐标是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：七年级时间段人数为：人，
补全条形统计图如下：

由题意可知，，
．
故答案为：；；
七年级落实的好，理由如下：
七年级学生完成作业的平均时间为分，比八年级的少；
名，
答：估计该校七、八年级每天的作业完成时间在分钟以内含分钟的学生人数约名．
按给出数据计算出时段的数据然后补全即可；
根据中位数、众数的意义求解即可；
从平均数、中位数、众数方面比较得出答案；
用总人数乘样本中每天的作业完成时间在分钟以内含分钟的学生人数所占比例即可．
本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可．
 

20.【答案】解：如图，过点作于点，
在中，，，



，
在中，，，
，


，
答：；
如图，过点作于点，旋转后点的对应点为，过点作于点，过点作于点，
在中，，，


，
，
在中，，，
，
，
，
即云梯大约旋转了． 

【解析】构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可；
求出旋转前点的高度，进而求出旋转后点的高度，再根据锐角三角函数的定义求出的大小，进而求出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 

21.【答案】等边三角形 

【解析】解：连接、，
是直径，
，
，，
是等边三角形，
、分别是、的中点，且，
，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
连接、，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
；
证明：过作，垂足为，
，
，
与相切．

说明、分别是、的中点，进而说明，结合，即可说明是等边三角形；
求出，利用弧长公式即可；
过作，垂足为，证明即可．
本题考查了等边三角形的判定、弧长公式、切线的判定，求弧长关键是确定圆心角，证切线，熟记“作垂直，证半径”．
 

22.【答案】解：对称轴，
由题知：，，
当时，，
当时，，
由可得：，
，
相等，理由：
的对称轴为，
的对称轴为，过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点，
点的横坐标为，点的横坐标为，
，
；
由图可知：当时，；
将代入得：，
将代入得：，
，
，
，
． 

【解析】根据求对称轴，将分别代入、后可求，可得；
根据、的对称轴以及轴可得点和点的横坐标，计算出与作比即可；
根据图象可得结论；
分别将、代入、求出、，再作减即可．
本题主要考查的是二次函数图象上的点的坐标的特征以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：是等边三角形，
理由：是等边三角形，
，
依题意可知，≌，
，，
，
是等边三角形；
如图，延长到点，使，

是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
当时，最小，此时面积最小，
，
此时面积为：
面积的最小值为：；
的长为或，
如图，延长至点，使，

是等腰直角三角形，
，，
，
，
．
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
如图，在上取一点，使，

同理可得，
综上所述，的长为或． 

【解析】是等边三角形，，≌，得出，，，可证是等边三角形；
如图，延长到点，使，是等边三角形，，，，根据等量代换，≌，，
当时，最小，此时面积最小，进而求解；
的长为或，
如图，延长至点，使，是等腰直角三角形，根据等量代换，≌，，是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解，如图，在上取一点，使，同理可得．
本题考查等边三角形，等腰直角三角形，旋转和最值等综合问题，解题的关键是对问题的分类讨论．