甘肃省陇南市西和县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份甘肃省陇南市西和县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。
2023年春季学期八年级质量监测
数学（人教版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】由题意得：，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式有意义的条件是关键.
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式乘除运算法则进行计算即可
【详解】解：A. ，计算正确，故A选项不符合题意；
B. ，原计算错误，故B选项符合题意；
C. ，计算正确，故C选项不符合题意；
D. ，计算正确，故D选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，解答关键是根据相关运算法则进行计算．
3. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．
【详解】解：A．是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意；
B．不一次函数，故选项不符合题意；
C．是一次函数，但不是正比例函数，故选项符合题意；
D．不是一次函数，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成（k，b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
4. 中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ）
年龄（岁）
14
15
16
17
18
人数（人）
1
4
3
3
2

A. 15，16 B. 3，4 C. 16，15 D. 4，3
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数与中位数概念求解即可．
【详解】解：这个队队员年龄人数最多是的15岁，所以众数是15；
这个队队员年龄按从小到大排列，第7位的年龄是16岁，故中位数是16
故选：A．
【点睛】本题考查众数与中位数，熟练掌握众数与中位数的定义是解题的关键．
5. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路

A 30 B. 20 C. 50 D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AB=40米，BC=30米，
∴AC==50（米），
30+40-50=20（米），
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意正确应用勾股定理．
6. 将直线沿轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】解：将直线沿y轴向上平移5个单位长度，得到的直线为y＝2x−3＋5＝2x＋2，
而直线y＝2x＋2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
7. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对角线，交于点，则为直角三角形，在中，已知，根据勾股定理即可求得的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得的长度，即可解题．
【详解】解：对角线，交于点，则为直角三角形
则．，
，
菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
即，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的值是解题的关键．
8. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到△ACD为等腰直角三角形，同理可得△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC= ∠DAC．
【详解】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，

则，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
同理：，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识．
9. 如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得∠CBD=∠ACB=45°，再由，可得∠BCE=67.5°，即可求解．
【详解】解：在正方形ABCD中，∠CBD=∠ACB=45°，
∵，
∴，
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=22.5°．
故选：A
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
10. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )

A. 2小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
【答案】C
【解析】
【分析】根据待定系数法，可得段的解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
【详解】解：设段的函数解析式是，
∵的图象过，
，
解得，
∴段的函数解析式是，
离目的地还有20千米时，即，
当时，，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 若，则的值为___．
【答案】

【解析】
【分析】根据平方的非负性和二次根式的非负性，得，再解方程求出x，y的值，然后求积即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方的非负性和二次根式的非负性，熟练运用平方的非负性和二次根式的非负性是本题的关键．
12. 若函数是正比例函数，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义可得，．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念．
13. 如图所示，在 中， ，平分 ， 于E， ， ，则的长为 ___________．

【答案】3
【解析】
【分析】先用角平分线的性质求出的长度，再计算出的长度，最后用勾股定理求出BE的长度即可．
【详解】∵ ， 平分 ， 于E
∴
∴
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查勾股定理和角平分线的性质的应用，角平分线上的点到角两边的距离相等．
14. 如图，在中，，点D是的中点，且，则________．

【答案】5
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得结果．
【详解】解：∵，点D是中点，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15. 如果直线经过点，那么不等式的解集为_________．
【答案】．
【解析】
【分析】先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．
详解】当时，，
∴函数图象还经过点．
如图，

∴当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
16. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是________分．
【答案】
【解析】
【分析】利用各项分数乘以各项占比加在一起即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是根据各项分数乘以各项占比．
17. 从甲、乙两实验田随机抽取部分玉米苗进行统计，获得苗高（单位：6）平均数相等，方差为：，，则水稻长势比较整齐的是___________．（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差越小，长势越整齐进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______．

【答案】20
【解析】
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可．
【详解】解：令，得，解得，∴ ，OA=3．
令，得，∴，OB=4 ．
在中，．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题是一道函数与几何的综合题．重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质．如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点，，则A、B两点间的距离为．
三、解答题一（共38分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】（1）先运用平方差公式与二次根式的性质计算，再计算加减即可；
（2）先化简各二次根式，再进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：原式
=6；
【小问2详解】
解：原式


【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是：（1）小题是运用平方差公式计算，（2）小题是先化简二次根式．
20. 先化简，再求值：，其中
【答案】 ，
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式

，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．

【答案】米
【解析】
【分析】先根据勾股定理算出MC的长度，即可得EM的长度，再根据勾股定理得出AM的长度，即可得．
【详解】解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，
在Rt△MBC中，（米），
则EM＝3﹣1＝2（米），
在Rt△AEM中，（米），
则米，
即宣传牌（AB）的高度为米．
【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．
22. 眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要，为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，根据睡眠时间分成A，B，C，D，E五组，假设平均每天的睡眠时间为x小时，以下是部分数据和不完整的统计图表．
组别
睡眠时间
频数
A
6≤x＜7
2
B
7≤x＜8
6
C
8≤x＜9
a
D
9≤x＜10
18
E
10≤x
4

请结合以上信息回答下列问题：
（1）直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组；
（3）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时．该校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数．
【答案】（1）20，36%
（2）C （3）名
【解析】
【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a、b的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用样本根据总体即可．
【小问1详解】
解：本次调查的同学共有：6÷12%=50（人），
a=50×40%=20，
b=18÷50×100%=36%，
故答案为：20，36%；
【小问2详解】
解：把故本次抽查的学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第25、26位的数均在C组，
故本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在C组，
故答案为：C；
【小问3详解】
解：该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数为1800×（名）．
答：估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数有1008人．
【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. 图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，且，连接AF、BF．

（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分，，，求BF的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB＝90°，即可得出结论；
（2）证AD＝DF＝5，再由勾股定理求出DE＝4，然后由矩形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形DEBF是矩形；
【小问2详解】
解：∵AF平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在Rt△AED中，，
由勾股定理得：，
由（1）得四边形DEBF是矩形，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形DEBF为矩形是解此题的关键．
四、解答题二（共50分）
24. 阅读下列材料，回答问题．
【材料阅读】平面内两点，，那么由勾股定理可得，这两点之间的距离．
例如，如图1，，，
则．
【直接应用】
如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是．

（1）求点的坐标；
（2）试判断的形状．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）过点作轴于点，求出，则可求出答案；
（2）求出和的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．
【小问1详解】
解：过点作轴于点，

与轴正半轴的夹角是，
，
，
，
；
【小问2详解】
，，
，，
，，
，
是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
25. 某校八年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体八年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：
男生：2，4，6，8．7，7，8，9，9，10；
女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
（1）男、女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？
（2）规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由．
【答案】（1）男生组的对抗赛成绩的方差：；女生组的对抗赛成绩的方差：4
（2）女生组胜出，理由见解析
【解析】
【分析】（1）首先求出各组平均数，进而利用方差公式求出即可；
（2）利用方差的意义，方差越小越稳定，进而得出答案．
【小问1详解】
解：男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
，


，
女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，
，


，
答：男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是，4；
【小问2详解】
，两组的平均数相同，
女生组较为稳定，会胜出．
【点睛】此题主要考查了方差求法以及方差的意义，正确记忆方差公式是解题关键．
26. 为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动． 经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买棵枣树和50棵石榴树．
（1）求枣树和石榴树的单价；
（2）实际购买时，商家给出了如下优惠方案：
方案一：均按原价的九折销售；
方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售． 如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．
分别求出两种方案的费用，关于的函数解析式．
【答案】（1）枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元
（2），
【解析】
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行解答便可；
（2）根据题目中的数量关系列出函数解析式便可；
【小问1详解】
解：设枣树的单价为元，石榴树的单价为元，
根据题意，得，解得，
答：枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元；
【小问2详解】
根据题意得，；
当时，，
当时，
∴，
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，在实际问题中列出一次函数解析式，一次不等式的应用，关键是读懂题意，弄清各个数量之间的关系．
27. 如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，．求证：

（1）；
（2）四边形是正方形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法证明可证明结论；
（2）由全的性质可得，同理可证得，再利用正方形的判定方法得出答案．
【小问1详解】
解：证明：四边形和都是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，
．
，
同理可得：，
，
四边形是正方形．
【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定等知识，得出：是解题关键．
28. 如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．

【答案】（1）D（1，0）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据D是直线y=-3x+3与x轴的交点，求解即可；
（2）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值．
（3）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出．
【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线的表达式为，
由题意知：直线过A、B两点，
由图可知：A（4，0），B（3，），
将A、B两点代入，
可得：，
解得，
∴求直线的解析表达式为．
（3）由题意知：直线的解析式为：，
将y=0代入，-3x+3=0，
得x=1，
∴D点坐标为（1，0），
联立方程，
得x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∵AD=3，C（2，-3），
∴.
【点睛】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．