河南省郑州市巩义市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市巩义市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
质量检测试卷八年级数学注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ）A. 笛卡尔爱心曲线 B. 蝴蝶曲线 C. 费马螺线曲线 D. 科赫曲线【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，深刻理解轴对称图形的概念是解题关键2. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：700纳米米米，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A：与不是同类项，不能相加，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．4. 对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是（    ）  A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④【答案】A【解析】【分析】根据分式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、，分式的值不变，符合题意；B、，分式的值改变，不符合题意；C、，分式的值改变，不符合题意；D、，分式值改变，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解本题的关键是熟练运用分式的基本性质，属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（    ）  A. 等边对等角 B. 等角对等 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一”【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】解：∵，，∴，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键．6. 小明利用如图1所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图2所示的图形，则根据图2的面积关系能验证的恒等式为（    ）  A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；∴．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．7. 如图，在五边形中，，，，分别是，，的外角，则的度数为（    ）A. 180° B. 210° C. 240° D. 270°【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【详解】解：延长BA，DE，标定角度如图所示：∵，∴∠4＋∠5＝180°，根据多边形的外角和定理可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°−180°＝180°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．8. 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，实际每天种的亩数=原计划每天种的亩数=3，列分式方程即可．【详解】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，得．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键．9. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】在上找一点P使得，必须使得，即作的垂直平分线．【详解】根据题意可得要使得，即作的垂直平分线，结合选项可知D选项作的是的垂直平分线，故选：D．【点睛】本题主要考查了对垂直平分线性质的考查以及尺规作图，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确理解题意是解题的关键．10. 如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 与的公因式是_______．【答案】【解析】【分析】先确定公因式系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案．【详解】解：与的公因式是 故答案为：【点睛】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键．12. 若分式的值为0，则y的值为______．【答案】##【解析】【分析】根据分式的值为零的条件是且求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴且，即且，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式值为零的条件，熟知分式值为零的等价条件是解答的关键．13. 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的结构求解即可．【详解】解：∵可以写成某一个式子的平方的形式，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解答的关键．14. 如图，是的角平分线，，交于点E．若，，则的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】利用三角形的外角性质先求出，再根据角平分线的定义，可得，然后根据平行线的性质即可得出答案．【详解】，，是的角平分线，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角、角平分线的计算以及平行线的性质，根据图形找到角之间的关系是解题的关键．15. 现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等．【答案】或【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行谈论即可，①当，时，与全等；②当，时，与全等．【详解】设汪汪运动时间为秒，则，，，当，时，与全等，此时，，解得，，此时，妞妞运动速度为（米秒）；当，时，与全等，此时，，解得，妞妞的运动速度为（米秒）；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意进行分类讨论．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：（2）分解因式：①②【答案】（1）0；（2）①；②【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求解即可；（2）①先根据单项式乘以多项式运算法则去掉括号，再利用完全平方公式分解因式即可；②先提取公因式，再利用平方差公式求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：①原式；②原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂以及因式分解，熟记公式，掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．17. 杨老师在黑板上布置了—道题，小白和小红展开了下面的讨论：已知时，求代数式：的值．这道题与x无关，是可以解的．只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．【答案】小红说得对，理由见详解，-13．【解析】【分析】利用乘法法则化简给出的代数式，并根据化简后的结果判断和求解即可．【详解】解：小红说得对，理由如下：＝＝＝∵化简结果中不含，所以值与取值无关，故小红说得对．当时，原式＝＝＝．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，解题关键是掌握整式的乘法公式．18. 已知，（1）化简A；（2）当时，求A的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算法则，先计算A中括号内的加减法，再计算括号外的除法，进而可得化简结果；（2）先由解出m值，再代入A的化简式子中求解即可．【小问1详解】解：∵；【小问2详解】解：∵
 ，且，∴，解得；∴当时，．【点睛】本题考查分式的化简求值、整式的乘法、解一元一次方程，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．19. 如图，在边长为单位1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．  （1）分解因式；（2）若，且点在第二象限，点在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；（3）在（2）的条件下，已知点是点A关于直线l的对称点，点C在直线l上，且的面积为6．请在图中描出点，画出直线l，并直接写出点C的坐标．【答案】（1）    （2）见解析    （3）见解析，点C的坐标为或【解析】【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）先用因式分解法解一元二次方程，再根据点的坐标所在象限求出a的值，利用平移法确定坐标轴建立平面直角坐标系即可；（3）先求出点A的对称点坐标，找出对称轴，根据点C在直线l上，设点C左边为，然后分类当点C在点B左边，的面积为6，，当点C在点B的右边，，解方程即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：∵，∴或．∵点在第二象限，∴．∴．∴，．画出平面直角坐标系如图所示．  【小问3详解】解：∵点是点A关于直线l的对称点，， ∴轴，∴的垂直平分线为，∴直线l为，∵点C在直线l上，设点C坐标为，当点C在点B左边时，∵的面积为6，∴，解得，此时点当点C在点B的右边时，∴解得，此时点∴点C的坐标为或．【点睛】本题考查因式分解，用因式分解法解一元二次方程，建立平面直角坐标系，点的平移，两点距离，三角形面积，轴对称性质，掌握因式分解，用因式分解法解一元二次方程，建立平面直角坐标系，点的平移，三角形面积，轴对称性质是解题关键．20. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点．  （1）求的大小；（2）若，求的长．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的判定及性质得出，再根据等边对等角得出，然后根据角平分线得出，最后根据余角的概念即可得出答案；（2）根据角平分线的性质得出，再根据含30度角的直角三角形的性质得出，然后根据等量代换及线段的和差即可得出答案．【小问1详解】∵，且E为的中点  ∴垂直平分．∴，∴．∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】∵是的平分线，，，∴∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定及性质、角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质以及余角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．21. 如图，在四边形中，且，连接．  （1）尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析    （2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤画图即可；（2）先根据等腰三角形的性质得到，，再利用垂直定义和等角的余角相等证得，然后证明得到，，进而可得结论．【小问1详解】解：如图所示，射线即为所求作：  【小问2详解】解：．理由如下：∵，平分，∴，，∵，，∴，∴，．∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查基本尺规作图-作角平分线、等腰三角形“三线合一”的性质、全等三角形的性质等知识，熟练掌握基本尺规作图步骤，掌握等腰三角形的性质，会利用全等三角形的性质判断线段数量关系是解答的关键．22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【解析】【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可．（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可．【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件，由题意可得：，解得，经检验是原方程的根．（2）设每件衬衫标价至少是元，由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键． 23. 如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C            ，点D           ；（2）当BF=BC时，连接FE．①求点F的坐标；②求此时△BEF的面积．【答案】（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．【解析】【分析】（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；（2）①过点F作FP⊥轴于点P，利用AAS证明△FPB≌△BOC即可求解；②过点F作FQ⊥BE于点Q，证明FB是∠PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵B（0 ，3），∴OB=3，∵OB=CD，且OD=2OC，∴OC=1，OD=2，∴C（-1 ，0），D（2 ，0）；故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①过点F作FP⊥轴于点P，∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，又∠FPB=∠BOC=90°，∴△FPB≌△BOC(AAS)，∴FP=BO=3，PB= OC=1，∴PO=4，∴F（-3 ，4）；②过点F作FQ⊥BE于点Q，∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，∴∠CBO+∠PBF=90°，则∠CBF=90°，由折叠的性质得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，∴∠EBC +∠EBF=90°，∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分线，又FQ⊥BE，FP⊥轴，∴FQ= FP=3，∴△BEF的面积为BEFQ=．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．