山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2022~2023学年度第二学期期末教学质量监测考试

八年级数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．

2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．

5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 下列曲线中表示y是x的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．

【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；

B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；

C、对于x每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，二次根式乘除法进行计算逐一判断即可解答．

【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意；

B、，故B计算错误，不符合题意；

C、，故C计算错误，不符合题意；

D、，计算正确，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3. 满足下列条件时，不是直角三角形的为（    ）

A. ，， B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，即，可知是直角三角形，进而可判断A；由，，可得，，，即不是直角三角形，进而可判断B；由，可得，即是直角三角形，进而可判断C；由，可得，即是直角三角形，进而可判断D．

【详解】解：∵，

∴，即是直角三角形，故A不符合要求；

∵，，

∴，，，即不是直角三角形，故B符合要求；

∵，

∴，即是直角三角形，故C不符合要求；

∵，

∴，即，即是直角三角形，故D不符合要求；

故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，平方差公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

4. 已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（　　　）

A. 10，4 B. 7，4 C. 3，1 D. 7，1

【答案】B

【解析】

【分析】根据数据，，的平均数为7可知，据此可得出的值；再由方差为4可得出数据，，的方差．

【详解】解：∵数据，，的平均数为10，

∴，

∴，

∴数据，，的平均数是4；

∵数据，，的方差为4，

∴，

方差．

故选：B．

【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．

5. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．

【详解】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确，

故选：B．

【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键．

6. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（    ）

A. 甲，乙两人同时出发

B. 甲先到达终点

C. 乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒

D. 乙比甲晚到0.5秒

【答案】C

【解析】

【分析】利用图象可得出，甲乙的时间、速度，以及所行路程的关系，利用图中数据逐个分析即可．

【详解】结合图象可知，两人同时出发，故A正确；

甲到达终点用时12秒，乙到达终点用时12.5秒，所以甲先到终点，故B正确；

乙的速度为米/秒，故C错误；

12.5-12=0.5秒，所以乙比甲晚到0.5秒，故D正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象分析出所需的条件．

7. 如图，延长正方形边至点，使，则为（    ）

A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 45°

【答案】A

【解析】

【分析】连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解．

【详解】解：连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，且∠CAB=45°，

又∵BD=AE，

∴AE=CA，

∴∠E=∠ACE，

∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，

∴∠E=22.5°．

故选：A．

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC=AE是解题关键．

8. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 3 B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据勾股定理求出AC2+BC2=AB2,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可．

【详解】解：∵

∴AC2+BC2=AB2=3

∴S阴影=AC2+BC2+AB2=（AC2+BC2）+AB2=AB2+AB2=AB2=3．

故选A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理成为解答本题的关键．

9. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（    ）

A. 18 B. 20 C. 26 D. 36

【答案】A

【解析】

【分析】由题意知，，，进而可求矩形的周长．

【详解】解：由题意知，，，

∴矩形的周长是，

故选：A．

【点睛】本题考查了函数的图象，矩形的性质．解题的关键在于从图象中获取正确的信息．

10. 如图，把正方形放在直角坐标系中，直角顶点落在第二象限，顶点、分别落在轴、轴上，已知点、，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图，过点作轴于、轴于，则四边形是矩形可得、，再由A、B的坐标结合图形可得，然后再证明可得，进而确定OD的长即可解答．

【详解】解：如图，过点作轴于，轴于，

轴，轴，，

四边形是矩形，

，，

点、，

，，

，

四边形是正方形，

，，

，

在和中， 

，

∴，

，

，

点．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数大于等于0，是解题的关键．

12. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是______．

【答案】89分

【解析】

【分析】根据，计算求解即可．

【详解】解：由题意知，该选手的最终成绩是（分），

故答案为：89分．

【点睛】本题考查了加权平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．

13. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.

【答案】1.5

【解析】

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．

【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.5米，

则AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．

在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.5（米）

故答案是：1.5．

  【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．

14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是______．

【答案】

【解析】

【分析】写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．

【详解】解：由得到：，

根据图象可知：两函数的交点为，

∴关于的一元一次不等式的解集是，即关于的一元一次不等式的解集是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．

15. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意推导一般性规律，然后作答即可．

【详解】解：如图，

当，，则，

当，，则，

∵菱形，菱形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴为的中点，则，

∵菱形，

∴平分，，

∴，，

当，，则，

同理可求，，

当，，则，

同理可求，，……

∴的纵坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律．

三、解答题（共8小题，共55分）

16. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先分别计算绝对值、算术平方根，零指数幂，利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；

（2）先利用平方差公式，完全平方公式进行运算，然后进行加减运算即可．

【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

解：

．

【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根，零指数幂，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式，完全平方公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．

17. 某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共______人，并补全条形统计图；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．

【答案】（1）50，图见解析   

（2）平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时   

（3）900人

【解析】

【分析】（1）根据参加户外活动2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；用总人数乘即可得出外活动时间为3小时的学生人数，再补全条形统计图即可；

（2）根据统计图中的数据，可以计算出平均数，写出相应的众数和中位数；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校户外活动时间超过3小时的学生人数．

【小问1详解】

（1）本次调查的学生共4÷8％=50人；

本次调查的学生中，户外活动时间为3小时的人数为：（人），

补全条形统计图如下：

【小问2详解】

（2）平均数是：（小时），

众数是3小时，中位数是4小时，

即本次调查获取样本数据的平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时；

【小问3详解】

（3）（人），

即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有900人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18. 我校为了体育备考练习，准备购买新的足球和跳绳若干根，若购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元．

（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？

（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且足球的数量不少于跳绳数量的3倍，设总费用为w元，足球为m个，请求出w与m的函数关系，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少的费用，说明理由．

【答案】（1）足球和跳绳的单价分别是100元，20元；   

（2）当购买足球45个，跳绳45根时，最省钱，最少费用4800元

【解析】

【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别是x元，y元，然后根据购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元，列出方程组求解即可；

（2）先求出w与m的函数关系式，再求出m的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．

小问1详解】

解：设足球和跳绳的单价分别是x元，y元，

由题意得：，

解得，

∴足球和跳绳的单价分别是100元，20元，

答：足球和跳绳的单价分别是100元，20元；

【小问2详解】

解：由题意得，

∵，

∴w随m增大而增大，

∵足球的数量不少于跳绳数量的3倍，

∴，

∴，

∴当m=45时，w最小，最小为，

∴60-m=15，

∴当购买足球45个，跳绳45根时，最省钱，最少费用为4800元．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意求出足球和跳绳的单价是解题的关键．

19. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺=10寸），O是的中点，连接．

（1）求的长，

（2）求门槛的长．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据题意得到，然后根据勾股定理求解即可；

（2）由题意可得，设，则，利用勾股定理即可求解．

【小问1详解】

解：∵O是中点

∴

∵

∴；

【小问2详解】

设，则．

∵， 尺寸

∴

解得：

∴．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄清题意，构建直角三角形是解题关键．

20. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接，若，．求的长．

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质得到且，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

（2）根据菱形的性质得到，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．

【小问1详解】

∵四边形是菱形，

∴且，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形；

【小问2详解】

∵四边形是菱形，，

∴，

∵，

∴，

∵四边形是矩形,

∴, ，

∴

在中，，

∴

在中，，

∵，

∴．

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．

21. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与y轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴交于点，与x轴交于点E．

（1）求点A的坐标及m的值；

（2）求直线的函数解析式；

（3）求四边形的面积．

【答案】（1），   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）求出时的函数值得到点坐标为，再把点坐标代入中求出得到直线的解析式为，再将代入，即可求出m值；

（2）利用待定系数法求解即可；

（3）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算即可．

【小问1详解】

解：当时，，

则A点坐标为；

∵直线经过点，

∴，解得，

∴直线的解析式为，

∵直线经过，

∴．

【小问2详解】

解：由（1）知C点坐标为

设直线的解析式为，

把，分别代入得，解得，

∴直线的解析式为；

【小问3详解】

解：四边形的面积．

【点睛】本题了查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握求一次函数与坐标轴的交点的方法．

22. （1）【操作发现】：如图一，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段和的数量关系并证明；

（2）【类比探究】：如图二：将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）【拓展应用】如图三，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其它条件不变，求线段的长．

【答案】（1），理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）

【解析】

【分析】（1）连接，根据矩形性质，得到，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，推出，根据等角对等边得到；

（2）连接，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，根据平行四边形性质，得到，推出，推出，根据等角对等边得到；

（3）根据正方形是特殊的平行四边形，得到（2）中的仍然成立，设，得到，，在中，根据勾股定理得到，解得，即得．

【详解】解：（1）；理由如下：

连接，

∵四边形是矩形，

∴，

∵E是的中点，

∴，

∵将沿折叠后得到，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）（1）中的结论仍然成立．

证明：如图2，连接，

∵E是的中点，

∴，

∵将沿折叠后得到，

∴，，

∴，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴；

即（1）中的结论仍然成立；

（3）如图3，

∵正方形是特殊的平行四边形，

∴（2）中的仍然成立，

设，

则，，

在中，，

∴，

解得：，

即．

  【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形，平行四边形，正方形，折叠，等腰三角形，勾股定理．熟练掌握矩形的边角性质，平行四边形的边角性质，正方形的边角性质，折叠图形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．