四川省绵阳市江油市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份四川省绵阳市江油市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。
2022—2023学年度示范学校教育质量监测数学（八年级）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，考试时间90分钟．注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求．1. 下列根式属于最简二次根式的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义处理：被开方数的因数是整数，因式是整式；不含开得尽方的因数或因式．【详解】A. ，符合最简二次根式的定义，本选项符合题意；B. ，不符合最简二次根式的定义，本选项不符合题意；C. ，不符合最简二次根式的定义，本选项不符合题意；D. ，不是二次根式，本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．2. 空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的无量纲指数．某市4月日时至5月1日5时的空气质量指数的整点报告为，，，，，，，，这一时段整点空气质量指数的众数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】解：∵这组数据出现了3次，出现的次数最多，∴由众数的定义，可得这组数据的众数是，故选：B．【点睛】本题考查众数的定义，解答本题的关键是明确众数的定义（一组数据中出现次数最多的数值）．3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，
∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题的关键．4. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，则的长为（    ）  A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质进行解答即可．【详解】解：∵四边形为矩形，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等．5. 下列方差反映的数据最稳定的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得答案案．【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，所以选项A的数据最稳定，故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越数据越稳定是关键．6. 如图，四边形ABCD菱形，，，则（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】设菱形对角线交于，根据菱形对角线相互平分得到，根据菱形对角线相互垂直及利用特殊直角三角形三边关系即可得到菱形边长．【详解】解：设菱形对角线交于，如图所示：，，在中，， ，，．故选：D【点睛】本题考查菱形的性质，涉及到菱形对角线相互垂直且平分、四条边都相等，特殊直角三角形的边的关系，熟练掌握含的直角三角形，所对的直角边是斜边的一半是解决问题的关键．7. 关于函数（m是常数且为负数）的说法中，正确的是（）A. y的值随x的值增大而增大 B. 当时，函数的最小值为-3C. 图象一定经过定点 D. 图象一定经过第一、二、四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质以及图象上点的坐标特征判断即可．【详解】解∶是常数且为负数，∴函数随的值增大而减小，选项A错误，不合题意．函数随的值增大而减小，在范围内，时，函数值最小，最小值为，选项B错误，不合题意．时，，图象一定经过定点，选项C正确，符合题意；，函数的图象经过第二、三、四象限，选项D错误，不合题意．故选∶C．【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的性质．8. 在中，，，，则边上的高为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断直角三角形，再根据面积求解．【详解】，，故边上的高，，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握勾股定理的逆定理及三角形的面积公式是解题的关键．9. 甲、乙两车从A城出发沿相同的路前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（    ）  A. 甲、乙的平均速度为，  B. 甲、乙相遇时的时刻为C. 乙到达B城时，甲离B城 D. 甲、乙相遇时，甲行驶了【答案】D【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出甲乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可．【详解】解：A、由图可得，甲的速度为：，乙的速度为：，故选项A错误，不符合题意；B、设甲走m小时，两车相遇，则，解得，所以甲、乙相遇时的时刻为，故选项B错误，不符合题意；C、乙到达B城时时间是，甲到达B城时时间是，乙车比甲车早到1小时，乙到达B城时，甲离B城，故选项C错误，不符合题意；D、甲、乙相遇时，甲行驶了，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10. 如图，在正方形中，点M在上运动，过点M分别作，，垂足分别为点，若，则的最小值为（    ）  A.  B. 2 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】连接，由四边形是正方形，得到，，由，，，判定四边形是矩形，因此，当垂直于时，最小，此时最小，由等腰直角三角形的性质求出，即可得到的最小值是．【详解】解：连接，如图，四边形是正方形，，，，，，四边形是矩形，，当垂直于时，最小，此时最小，，是等腰三角形，，的最小值是，故选D．【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定，垂线段最短，关键是判定四边形是矩形，得到，当垂直于时，最小，由等腰三角形的性质即可求出的长．11. 已知一次函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由一次函数的性质可知当时直线在直线的上方进行解答即可．【详解】解：由一次函数的性质可知，当时，函数随x的增大而增大，函数随x的增大而减小，∴关于x的不等式的解集是．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．12. 阳光在单位长度为1的网格纸上画了一艘小船，如图所示．图中标记字母的点中，点A，D在格点上，点B，C，E在格线上，，点，关于船舷对称，则的值为（    ）  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】取格点H，F，连接，根据轴对称可得，又，且，可得四边形是平行四边形，则，再利用勾股定理及等量代换即可求解．【详解】解：取格点H，F，连接，如图所示：  由题意可得：，又，且，四边形是平行四边形，，中，，即在中，，即，由得：，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称图形的性质，平行四边形的判定及性质熟练掌握勾股定理，利用等量代换思想解决问题是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．13. 计算：______．（结果化为最简形式）【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可解答．【详解】故答案为：2．【点睛】该题考查了算术平方根的性质，解题的关键是熟练运用平方根的性质解题．14. 将一次函数的图象向上平移个单位后，得到的函数解析式为___．【答案】【解析】【分析】根据平移时口诀：上加下减在末尾，左加右减在中间，上下平移不变，值加减即可得出答案．【详解】解：将直线向上平移个单位后的直线解析式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数平移基本口诀，对其记忆理解是解题关键．15. 如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则点的坐标为____．  【答案】【解析】【分析】利用平行四边形的性质，坐标与图形性质求解即可．【详解】∵四边形是平行四边形，，，∴，，∵，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标为：，故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．16. 某种活期储蓄月利率是，存入1000元本金，则本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x（x为正整数）变化的函数解析式为______．（不计复利）【答案】（x为正整数）【解析】【分析】题中的等量关系为：本息和=本金（1+月利率所存的月数），根据等量关系列出函数关系式，即可求得题中所求；【详解】题中的等量关系为：本息和=本金（1+月利率所存的月数），根据等量关系列出函数解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查函数解析式的确定解题的关键是找好题中的等量关系17. 如图，圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是______．    【答案】10【解析】【分析】将圆柱侧面展开，由图形可知蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程即为的长，再由勾股定理求出．【详解】解：根据圆柱侧面展开图，圆柱的底面半径为，高为，底面圆的周长为，，，由图形可知蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程即为的长，，  故答案为：．【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题，勾股定理，将立体图形转化成平面图形求解是解题的关键．18. 植物兴趣小组进行辣椒种植实验．移栽时，兴趣小组记录了每一棵辣椒苗的高度（单位：），绘制了如图所示的直方统计图，这批辣椒苗的平均高度是______.（结果保留一位小数）  【答案】【解析】【分析】先找到组中值，利用加权平均数计算即可得答案．【详解】解：辣椒苗的平均高度，故答案为：．【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握组中值的概念和加权平均数的求法是解题关键．三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：．【答案】1【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；【详解】原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键20. 红旗村种植户王大叔，想了解甲、乙两种黄瓜的挂果情况，现从种植田中随机各抽取5株黄瓜，挂果记录数据如下（单位：个）：甲：7，8，5，7，8；    乙：8，7，6，8，6．（1）分别求这两组数据的平均值；（2）分别计算两组数据的方差，并估计哪种黄瓜挂果均匀长势更好．【答案】（1），    （2）乙种黄瓜挂果均匀长势更好【解析】【详解】（1），．，，∵，，∴乙种黄瓜挂果均匀长势更好．21. 如图，中，，，点E，A分别是，的中点，过点C作的平行线与的延长线交于点D．  （1）证明：四边形是菱形；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析    （2）【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的判定与性质得出，结合得到四边形是平行四边形，再由含角的直角三角形的性质得出四边形是菱形．（2）根据菱形的性质求出，，中，由勾股定理得，中，由勾股定理得到答案．【小问1详解】解：点E，A分别是，的中点，  ，，即．，四边形ABCD是平行四边形．中，，，，，是等边三角形，，四边形是菱形．【小问2详解】解：四边形是菱形，，．，，．，，，．在中，由勾股定理得，即．又，在中，由勾股定理得，．【点睛】此题考查菱形的判定与性质，三角形中位线判定与性质，含角的直角三角形的性质及勾股定理．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22. 某市响应“低碳生活，绿色出行”的号召，计划用新能源公交车替换一批燃油公交车，现有A型和B型两种新能源公交车供选择，价格分别为100万元/台和150万元/台，年均载客量分别为60万人/台和100万人/台．若购买A型和B型两种公交车共100辆，要确保年均载客总和不少于7200万人/次，总费用不超过12000万元，有几种购买方案？从函数的角度分析，哪种方案购车总费用最少？最少费用是多少万元？【答案】有11种购买方案，购车总费用最少的方案是购买A型公交车70辆，购买B型公交车30辆，购车总费用为11500万元【解析】【分析】根据题意，构建不等式组，求得整数解，得出方案数量；由题意建立一次函数解析式，根据一次函数增减性性质，确定在取值范围内的最小值及对应的自变量值，得出答案．【详解】解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆．由题意得 解得．又x为整数，∴有11种购买方案．设购车总费用为y万元，则．∵，∴y随着x的增大而减小．又，且x为整数，∴当时，y最小，最小值为（万元）．∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车70辆，购买B型公交车30辆，购车总费用为11500万元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的增减性，一次函数的应用；掌握一次函数的性质是解题的关键．23. 如图，平面直角坐标系中，点，，过点，分别作坐标轴的垂线交于点，点，分别在轴，线段上，原点和点关于直线对称．  （1）求点的坐标；（2）求直线解析式．【答案】（1）    （2）直线的解析式为【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得与关于直线对称，在中，勾股定理即可求解．（2）设点，在中，，即，得出，设直线的解析式为，待定系数法求一次函数解析式即可求解．【小问1详解】解：原点和点关于直线对称，即与关于直线对称，，，．点，，．在中，，又，，．．【小问2详解】设点．  ．，在中，，即，解得，，设直线的解析式为．将和代入，解得∴直线的解析式为．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，勾股定理，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理以及轴对称的性质是解题的关键．24. 如图，四边形中，，，过点D分别作的延长线的垂线，垂足分别为点E，F，设，，，．  （1）证明：四边形是正方形；（2）用a，b，c表示四边形的面积；（3）请根据本题情境，证明：．【答案】（1）见解析    （2）四边形的面积为    （3）见解析【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，由正方形的判定可得出结论；（2）过点作的垂线，垂足为．由直角三角形的性质及三角形面积可得出答案；（3）由全等三角形的性质得出，四边形的面积正方形的面积．设，则，即，求出，由图形的面积关系可得出结论．【小问1详解】证明：，，，，四边形为矩形，，又，即，．，，，四边形为正方形．【小问2详解】解：过点作的垂线，垂足为．由题意得为等腰直角三角形，即点为斜边的中点．  ，，又，，，四边形的面积；【小问3详解】证明：四边形为正方形，．，，四边形的面积正方形的面积．设，则，即，，正方形的面积．，整理得，．【点睛】题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定、平行四边形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．