山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

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2022~2023学年度下学期期末考试
八年级数学试题
满分120分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列二次根式化简后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，能与合并，符合题意；
B、，不能与合并，不符合题意；
C、，不能与合并，不符合题意；
D、，不能与合并，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质、同类二次根式的概念是解题的关键．
2. 下列图象不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：由图象可知，A的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了函数的定义及图象，难度适中，重点理解掌握“对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应”这句话，是解题的关键．
3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形对角相等的性质求解即可．
【详解】解：在平行四边形中，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的相关知识是解题的关键．
4. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小
C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．
【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：C．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5. 小茗同学对5月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的中位数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：把这些数从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，
最中间的数是27，
则中位数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变．
【详解】解：由浮力知识得：，读数即为，
在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，
当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．
7. 计算的值为（ ）
A 0 B. 2 C. 56 D. 112
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平方差公式进行计算，再提取公因式，最后求出答案即可．
【详解】解：






．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式和算术平方根，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键．
8. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米，新的取水点H与原取水点B相距千米，则新建后比原来少走的路程为（ ）千米

A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，再利用勾股定理得出的长，进而得出答案．
【详解】解：千米，千米，千米，
，，
，
是直角三角形，，
∴，
（千米），
故新建后比原来少走的路程为（千米）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
9. 四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形，会产生变形，得到四边形，下列结论错误的是（ ）

A. 四边形是平行四边形 B. 四边形与矩形的面积相同
C. D. 四边形与矩形的周长相同
【答案】B
【解析】
【分析】根据挤压长度不变以及矩形的性质和平行四边形的判定和性质，进行判断即可．
【详解】解：由图形可知矩形，会产生变形，但．
在矩形中：,
∴
∴四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；
∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边大小没变
∴四边形比矩形的面积小了，故B选项不正确，符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，故C选项正确，不符合题意；

∵四边形变成四边形的过程中每条边的长度没变，
∴周长没变，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定和性质,弄清图形变化中的变与不变是解答此题的关键．
10. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）

A. 3 B. 4 C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，求出菱形的对角线的长，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关键．
11. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH
【答案】D
【解析】
【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，



∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：D．
【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）

A. 6 B. C. 9 D.
【答案】D
【解析】
【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则PA+PB的最小值即为A'B的长，先求出点A坐标，再待定系数法求出b的值，根据轴对称的性质可得点A'的坐标，进一步求出A'B的长，即可确定PA+PB的最小值．
【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：

则PA+PB的最小值即为的长，
将点A（3，a）代入y=2x，
得a=2×3=6，
∴点A坐标为（3，6），
将点A（3，6）代入y=x+b，
得3+b=6，
解得b=3，
∴点B坐标为（0，3），
根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）
∴，
∴PA+PB的最小值为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及两直线的交点问题，一次函数的性质，利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 使代数式有意义的的取值范围是________.
【答案】x≥﹣2．
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．
【详解】解：由题意得，2+x≥0，
解得x≥-2．
故答案为x≥-2．
【点睛】本题考查二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14. 若点在函数的图象上，则代数式的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】把点代入函数得到，再利用等式的基本性质变形即可得出结论．
【详解】解：点代入函数的图象上，
，
，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，运用到整体代入思想．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据方差计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．
【详解】解：平均数为：，
方差．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．

【答案】①②③
【解析】
【分析】①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2．
【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EFBG为矩形．
∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
∴BE＝DE．
∴DE＝FG．
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE．
由①知：OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE．
∴∠OFB＝∠ADE．
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠AHD＝90°．
∴∠OFB+∠AHD＝90°．
即：∠FMH＝90°，
∴DE⊥FG．
∴②正确；
③由②知：∠OFB＝∠ADE．
即：∠BFG＝∠ADE．
∴③正确；
④∵点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．
∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，
∴AC＝＝4．
∴DE＝AC＝2．
由①知：FG＝DE，
∴FG的最小值为2，
∴④错误．
综上，正确的结论为：①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）-2
【解析】
【分析】(1)先利用乘法的分配律去掉括号，分母有理化，再用二次根式的加减计算即可；
(2)先利用平方差公式计算前面部分，同时化简二次根式，再计算乘方和除法，再有理数减法即可．
【详解】解：（1），
，
．
（2），
，
=9-8-3，
=-2．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减法乘除混合计算以及平方差公式，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则，以及掌握平方差公式及其变形．
18. 下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，选择其中一种，完成证明．
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
已知：如图，直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为．

求证：．
方法一
如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为．

证明
方法二
如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为．

证明

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用面积法，根据大正方形面等于4个直角三角形面积加上小正方形面积求解即可．
【详解】证明：方法一：由图可得：

∴；
方法二：由图可得：，

∴．
【点睛】本题考查勾股定理的证明，利用数形结合，得出大正方形面等于4个直角三角形面积加上小正方形面积是解题的关键．
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目，体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
a
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______．
（2）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
（3）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计八年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
【答案】（1）165；150
（2）超过年级一半的学生，理由见解析
（3）84名
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义分析即可；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：这组数据的众数，中位数，
故答案为：165、150；
【小问2详解】
超过年级一半的学生，理由如下：
∵，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生；
【小问3详解】
（名），
答：估计八年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀．
【点睛】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
20. 在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是x与y的对应值：
x
…


0
1
2
3
4
…
y
…
3
1


1
1

…

则m＝______，a＝______；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，观察函数图象，下列对函数的性质叙述正确的是______；（填写序号）
①当时，函数值y随x的增大而增大；②当时，函数有最小值；
③函数图象关于直线对称．
（3）若点，都在该函数图象上，则______．
【答案】（1），
（2）图象见解析，②③
（3）2
【解析】
分析】（1）把，代入，根据待定系数法即可求得，将代入函数即可求解出，利用描点法画出图象；
（2）观察图象即可判断；
（3）根据表格中数据以及函数的性质即可求得结论．
【小问1详解】
解：把，代入得，，
，
将代入函数得，，
，
画出函数图象如图，

故答案为：，3；
【小问2详解】
观察图象可知：
①当时，函数值随的增大而增大；
②当时，函数有最小值；
③函数图象关于直线对称；
故答案为：②③；
【小问3详解】
由表格中数据可知：若点，都在该函数图象上，则．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，一次函数图象与系数的关系，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．
21. 如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）可证，从而可证四边形是菱形，即可得证；
（2）可求，再证，可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
．
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，，
，

，
，
，
，
，
，

解得：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
22. 为了学生的身体健康，学校课桌、椅的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系．下表给出了一套课桌、椅对应的四档高度．
档次高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅高
37
40
42
45
桌高
70

78


（1）上面的表格中，第四档对应的桌高为______；
（2）求课桌的高度与椅子的高度之间的函数关系式；
（3）小欣放学回到家，测量了家里的书桌高度为，椅子的高度为，请你通过计算说明小欣家里的书桌与椅子是否符合科学设计．
【答案】（1）
（2）
（3）小欣家里的书桌与椅子不符合科学设计，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意得：椅子的高度每增加，课桌的高度增加，即可求解；
（2）利用待定系数法解答，即可求解；
（3）把代入（2）中解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得，椅子的高度每增加，课桌的高度增，
故第四档对应的桌高为，
故答案为：；
【小问2详解】
设与的函数关系式为，
将点，代入，得，
解得，
与的函数关系式为；
【小问3详解】
小欣家里写字台与凳子不符合科学设计，理由如下：
当时，，
小欣家里的书桌与椅子不符合科学设计．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键．
23. 已知四边形，是边上的一点，是的中点，平分．

（1）若四边形是正方形，如图1：
①求证：；
②若，求的长；
（2）若四边形矩形，如图2，则这一结论是否成立？
【答案】（1）①见解析；②10
（2）成立
【解析】
【分析】（1）①过点作于点，根据平分，可得，再证明，即可得出，，再证明得出，即可求出；②首先根据①的结果用含有的式子表示，再根据勾股定理列出，即可求出的值；
（2）延长交的延长线于点，然后证，再证明得出，进而求出．
【小问1详解】
解：①证明：过点作于点，

则，
四边形是正方形，
，
，，
平分，
，
为中点，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
②四边形为正方形，，
，，
由①得：，
，
，
在中，
，
，
．
【小问2详解】
成立，理由如下：
，
延长交的延长线于点，
四边形是矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
为中点，
，
，，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了矩形的知识、正方形的知识、全等三角形的知识、勾股定理的知识，有一定的难度．