专题19 匀强电场中的运动模型-2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练（原卷版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题19 匀强电场中的运动模型

【特训典例】

一、高考真题

1．如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　）

A．M板电势高于N板电势

B．两个粒子的电势能都增加

C．粒子在两板间的加速度

D．粒子从N板下端射出的时间

2．如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为，B离滑轮的距离足够长，则（　　）

A．它们运动的最大速度为

B．它们向左运动的最大位移为

C．当速度为时，A的电势能可能是

D．当速度为时，绳子的拉力可能是

3．如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　）

A．轨道半径r小的粒子角速度一定小

B．电荷量大的粒子的动能一定大

C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关

D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动

4．如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：

（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；

（2）小球经过O点时的速度大小；

（3）小球过O点后运动的轨迹方程。

二、匀强电场中的类平抛运动模型

5．如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为，两对极板间偏转电压大小相等均为，电场方向相反。质量为m、电荷量为的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）

A．粒子离开加速器时速度

B．若，则有

C．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开

D．若换成质量为m，电荷量为的粒子无初速地进入加速电场，该粒子最终也从平移器上板边缘水平离开

6．平行金属板PQ、MN与电源和滑动变阻器如图所示连接，电源的电动势为，内阻不计；靠近金属板P的S处有一粒子源能够连续不断地产生质量为、电荷量为、初速度为零的粒子，粒子在PQ间的加速电场作用下穿过Q板的小孔，紧贴N板水平进入MN间的偏转电场；改变滑片P的位置可改变加速电场的电压和偏转电场的电压，且所有粒子都能够从间飞出，下列说法正确的是（　　）

A．粒子的竖直偏转距离与成正比

B．滑片P向左滑动，从偏转电场飞出的粒子的偏转角将减小

C．飞出偏转电场的粒子的最大速率

D．飞出偏转电场的粒子的最大速率

7．如图所示，长度均为2L的两平行板沿水平方向放置，两极板的间距为L，其中上极板带正电。粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度v1射入电场，同时另一完全相同的粒子2由上板的正中央以垂直于极板的速度v2射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点，粒子的质量为m，电荷量为+q，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子间的相互作用，、未知其余量均为已知。则下列说法正确的是（　　）

A．粒子1在极板间运动的时间为

B．

C．

D．粒子1与粒子2刚到O点的速度大小之比为

8．如图，矩形位于匀强电场中，电场方向平行于矩形平面。已知，，A、B、C三点的电势分别为2V、4V、10V。初动能为6eV、电荷量为e的带电粒子从B点沿与成的方向射入电场，恰好经过点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）

A．电场强度的大小为

B．带电粒子带负电

C．带电粒子在点的动能为10eV

D．带电粒子在点的速度方向由A指向

三、交变电场中的直偏运动模型

9．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（　　）

A．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

B．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

C．从t=时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上

D．从t=时刻释放电子，电子必将打到左极板上

10．如图甲所示，平行金属板P、Q上有两个正对小孔，P板接地，Q板的电势随时间变化的情况如图乙所示，完全相同的正离子以相同的初速度v0陆续从P板小孔飞向Q板小孔，t=0时刻从P板小孔飞入的离子在时刻到达Q板小孔且速度刚好减小到零（未返回）。不计力、小孔对板间电场的影响、离子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　）

A．所有离子在板间运动的时间都相等

B．时刻飞入P板小孔的离子到达Q板小孔时的速度为

C．时刻飞入P板小孔的离子到达Q板小孔时的速度为

D．若将两板距离变成原来的两倍，则t=0时刻从P板小孔飞入的离子到达Q板时的速度仍为零

11．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　）

A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成45°角

B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板

C．时刻进入的粒子在时刻与P板的距离为

D．时刻进入的粒子与P板的最大距离为

12．如图甲所示，竖直极板A、B之间距离为d1，电压为U1，水平极板C、D之间距离为d2，GH为足够长的荧光屏，到极板C、D右侧的距离为L．极板C、D之间的电压如图乙所示．在A板中央有一电子源，能不断产生速率几乎为零的电子．电子经极板A、B间电场加速后从极板B中央的小孔射出，之后沿极板C、D的中心线射入极板C、D内．已知t＝0时刻射入C、D间的电子经时间T恰好能从极板C的边缘飞出．不计阻力、电子的重力以及电子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)

A．电子在荧光屏上形成的亮线长度为

B．保持其他条件不变，只增大d1，荧光屏上形成的亮线长度变长

C．保持其他条件不变，只增大d2，荧光屏上形成的亮线长度变短

D．保持其他条件不变，只增大L，荧光屏上形成的亮线长度变长

四、重电复合场中的直线运动模型

13．如图甲所示，一带电量为的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能关系图像如图乙所示，其中处物块的动能最大但未知，处的动能为，间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（　　）

A．物块会作往复运动，且全过程是简谐运动

B．该匀强电场的场强为

C．弹性绳的劲度系数为

D．弹性绳弹性势能的最大值为

14．如图所示，足够大的光滑绝缘水平地面上有一足够长的带正电平板，平板的右端与绝缘墙壁的距离为L；在平板的上面有一带正电的绝缘物块，平板和物块的质量均为m、带电荷量均为q，物块与平板间有一种特殊物质（质量不计），可使得它们之间的滑动摩擦力大小为（，g为重力加速度大小）。自时刻开始，加一水平向右、电场强度大小的匀强电场，使平板和物块一起向右做匀加速直线运动，直至平板碰到墙壁。假设平板与墙壁碰撞的时间极短且以碰前速率返回，不计空气阻力，运动过程中平板和物块上所带的电荷量都不发生变化。下列说法正确的是（　　）

A．平板第一次与墙壁碰撞时的速度

B．平板第二次与墙壁碰撞时的速度

C．从开始到平板和物块都静止的过程中，系统因摩擦而产生的热量

D．从开始到平板和物块都静止的过程中，系统因摩擦而产生的热量

15．如图，在竖直向下的匀强电场中，质量为0.5kg的带正电小物块从光滑绝缘斜面上的A点由静止释放，经过B点后进入绝缘水平面，最后停在C点。某些时刻物块的瞬时速率记录在下表中若物块经过B点前后速度大小不变，电场力与重力大小相等，取g=10m/s2，则（　　）

A．t=6s时物块恰好经过B点

B．t=12s时物块恰好到达C点

C．物块与水平面间的动摩擦因数为

D．整个过程中物块电势能和重力势能的减少量等于系统内能的增加量

16．如图（a）所示，一带正电的小物块从粗糙程度不清楚的绝缘斜面上O点由静止滑下，途经P、Q两点，所在空间有方向平行于斜面向上的匀强电场，以O点为原点，选斜面底端为重力势能零势能面，作出滑块从O至Q过程中的机械能E随位移x变化的关系如图（b）所示，其中O至P过程的图线为曲线，P至Q过程的图线为直线，运动中物块的电荷量不变，则（　　）

A．O至P过程中，物块做加速度减小的加速运动

B．P至Q过程中，物块做匀加速直线运动

C．P至Q过程中，摩擦力对物块做功的功率不变

D．O至Q过程中，物块的重力势能与电势能之和不断减小

五、重电复合场中的类抛体运动模型

17．如图所示的O-xyz三维坐标系中，xOy平面在水平地面内，z轴正方向竖直向上，空间有水平方向的匀强电场，电场方向与x轴正方向夹角θ=37°，场强大小E=500V/m。现从坐标原点O以初速度v0=15m/s竖直向上抛出一带正电小球，已知小球质量m=0.01kg，带电量    重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（　　）

A．小球运动过程中电势能先减小后增大

B．经t=1.5s小球的速度最小，为7.5m/s

C．t=2s时，小球的位置坐标为（8，6，10）

D．取O点为零势能点，小球落地时的电势能为-2.25J

18．如图所示，在足够大的真空空间中存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为的带正电的小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向的夹角。若将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，初速度大小为，则小球在运动过程中的最小速率为（　　）

A． B． C． D．

19．如图，是竖直平面内的光滑固定轨道，水平，长度为；是半径为的四分之一圆弧，与切于点。一质量为，带电量为的小球在空间中水平向右大小为的匀强电场中，从点静止开始向右运动。重力加速度为。小球从点运动到其轨迹的最高点，机械能增量为（　　）

A． B． C． D．

20．如图所示地面上方存在水平向右的匀强电场。现将一带电小球从距离地面O点高h处的A点以水平速度v0抛出，经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的B点，B到O的距离也为h。当地重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．从A到B的过程中小球的动能不断减小

B．下落过程中小球机械能一直增加

C．小球的加速度始终保持2g不变

D．从A点到B点小球的的电势能增加了mgh

六、重电复合场中的圆周运动模型

21．如图，abc是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，ab水平，bc是与ab相切于b点且半径为R的圆弧，所在空间有方向平行于ab向右的匀强电场。在轨道上P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q>0）的小球，小球飞出轨道后达到的最高点为Q（图中未画出）。若小球可视为质点，重力加速度大小为g，电场的场强大小，Q与c点的高度差为，则可知（　　）

A．Q在c点的正上方

B．Pb=R

C．从c到Q的过程中，小球的动能不变

D．从b到c的过程中，小球对轨道的最大压力为

22．如图所示，质量为m、带电量为的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点。在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、场强为的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中（　　）

A．动能最小与最大的位置在同一等势面上

B．电势能最小的位置恰是机械能最大的位置

C．在A点获得的初速度为

D．过B点受到大环的弹力大小为

23．如图所示，为竖直面内的光滑绝缘轨道，其中段水平，段为半圆形轨道，轨道连接处均光滑，整个轨道处于竖直向上的匀强电场中，场强大小为，一质量为的光滑绝缘斜面静止在水平面上，其底端与平面由微小圆弧连接。一带电量为的金属小球甲，从距离地面高为的点由静止开始沿斜面滑下，与静止在点的不带电金属小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两小球材质大小均相同，质量均为，且，水平轨道足够长，不考虑两球之间的静电力，小球与轨道间无电荷转移，取，则（　　）

A．甲球滑到斜面底端时斜面的速度大小为

B．甲、乙两球碰撞后甲的速度大小

C．甲、乙两球碰撞后乙的速度大小

D．若乙球恰能过点，半圆形轨道半径为

24．如图，一质量为、带电荷量为的小球，以速度沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6m，两极板间距为0.5m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径的圆被截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为，，，，下列说法正确的是（　　）

A．小球在A点的速度大小为5m/s

B．两极板间的电势差大小为25V

C．小球不会脱离圆弧轨道

D．小球不会脱离圆弧轨道