专题16 双导体棒切割磁感线模型-2023年高考物理电磁感应常用模型最新模拟题精练（解析版）

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高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题16 双导体棒切割磁感线模型
一．选择题
1．. (2022南昌一模) 如图所示，在两光滑水平金属导轨上静止放置a、b两根导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。用水平恒力F拉动a棒，在运动过程中，a、b棒始终与导轨接触良好，若不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　）

A. 拉力F做的功等于a、b棒增加的动能与a、b棒中产生的焦耳热之和
B. 安培力对b做的功等于b棒增加的动能与b棒中产生的焦耳热之和
C. 安培力对a、b棒做功的代数和的绝对值小于a、b棒中产生的焦耳热之和
D. a棒克服安培力做功等于b棒增加的动能与a、b棒中产生的焦耳热之和
【参考答案】AD
【名师解析】
对a、b棒整体，根据能量守恒得 ①故A正确；
对b棒，只有安培力做功，运用动能定理得 ②故B错误；
对a棒，拉力和安培力做功，运用动能定理得 ③
联立①②③式得，安培力对a、b棒做功的代数和为
所以，安培力对a、b棒做功的代数和的绝对值等于a、b棒中产生的焦耳热之和，故C错误；
联立①②③式得，a棒克服安培力做的功为，故D正确。
。
2. （2022湖南长沙周南中学模拟）如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为、2；质量分别为m、2m，两棒接入电路的电阻均为R，其余电阻均忽略不计；导体棒a、b均处于竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中；a、b两棒以v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，则从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 稳定时a棒的速度为
B. 电路中产生的焦耳热为
C. 流过导体棒a的某一横截面的电荷量为
D. 当a棒的速度为时，b棒的加速度为
【参考答案】AC
【名师解析】
当两棒产生的感应电动势相等时，达到稳定状态，设此时棒速度为，棒速度为，电动势相等，则有，可得，从开始到达到稳定状态过程中，对棒由动量定理得
对棒由动量定理得
联立解得，a棒的速度不可能到，故A正确，D错误；
对棒由动量定理得，又，
联立解得，故C正确；
由能量守恒定律得，解得，故B错误。
3. （2021广东模拟）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（　　）


A. B.
C. D.
【参考答案】AB
【名师解析】
a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为
a棒受安培阻力做变加速直线运动，感应电流也随之减小，即图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速的速度为，此时的瞬时电流为；若，即

此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，图像中无电流的图像，故A正确，C错误；若，即
此时双棒双电源的电动势不等要抵消一部分，因b棒的速度大，电流方向以b棒的流向，与原a棒的流向相反即为负，大小为，b棒通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B正确，D错误.

4.(多选)（2020届四川省眉山市高三三诊）如图所示（俯视图），位于同一水平面内的两根固定金属导轨、，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒、放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是（　　）

A．回路中有顺时针方向的感应电流
B．回路中的感应电动势不变
C．回路中的感应电流不变
D．回路中的热功率不断减小
【参考答案】BD
【名师解析】两棒以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，感应电流方向沿逆时针，故A错误；设两棒原来相距的距离为s，M′N′与MN的夹角为α，回路中总的感应电动势，保持不变，由于回路的电阻不断增大，所以回路中的感应电流不断减小，故B正确，C错误；回路中的热功率为，由于E不变，R增大，则P不断减小，故D正确。故选BD。
5. 如图所示，两根弯折的光滑金属棒ABC和DEF固定成正对平行的导轨，其中，AB和DE部分水平，倾斜的BC和EF部分与水平面的夹角为θ，导轨的水平部分和倾斜部分均足够长，水平部分有竖直向下、大小为B0的匀强磁场，倾斜部分有方向垂直于斜面BCFE向上、大小也为B0的匀强磁场．现将两根相同的、长度略大于导轨间距的导体棒分别垂直于导轨放置在其水平部分和倾斜部分(均平行于BE)，两导体棒质量均为m、电阻均为R，导体棒始终与导轨接触良好，且不计导轨电阻，ab棒处于静止状态且距离BE足够远．现将cd棒从斜面上部由静止释放，那么在以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．最后两棒匀速运动
B．cd棒的速度始终大于ab棒的速度
C．cd棒的加速度一直减小
D．回路中电流先增大后不变
【参考答案】BD
【名师解析】以cd棒为研究对象，根据右手定则可知电流方向为cdba，根据左手定则可知ab棒受到的安培力方向向左，所以ab棒向左加速运动，加速度逐渐增大，而cd棒沿斜面向下加速运动，随着速度增大．安培力逐渐变大．根据牛顿第二定律可得，mgsin θ－FA＝ma，所以cd棒的加速度逐渐减小，当二者加速度相等时，加速度保持不变，所以最后匀加速运动，选项A、C错误；cd棒做加速度逐渐减小的加速运动、ab棒做加速度逐渐增大的加速运动，根据v＝at可知，cd棒的速度始终大于ab棒的速度，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律可得E＝B0L(vad－vab)，根据闭合电路的欧姆定律可得I＝＝＝，由于开始一段时间内cd棒做加速度大于ab棒加速度的加速运动，所以回路电流强度先增加，当二者的加速度相等时，电流强度不变，选项D正确．

6． 如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ和MN，两导轨间距为L，导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B.有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g.则下列判断正确的是(　　)

A．物块c的质量是2msin θ
B．b棒放上导轨前物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
C．b棒放上导轨后物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能
D．a、c匀速运动的速度为
【参考答案】AD
【名师解析】b棒静止mgsin θ＝FA，a棒匀速向上运动mcg＝mgsin θ＋FA，联立得mc＝2msin θ，又因FA＝，解得v＝，故A、D正确；b放上之前，a、c系统机械能守恒，故a增加的重力势能与a、c增加的动能之和才等于c减小的重力势能，故B错误；b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能与杆a增加的重力势能之和，故物块c减少的重力势能大于回路消耗的电能，故C错误．
7.（6分）（2023湖北名校联考）如图所示，水平面内足够长的光滑“凸”形电阻可忽略的金属导轨左侧宽度为L1，右侧宽度为L2，且L1＝2L2，有两个材料相同，质量均为m导体棒静止在导轨上，垂直于导轨所在平面向上的磁场磁感应强度大小为B，现给导体棒I一初速度v0使其沿水平方向开始运动直至达到稳定状态，整个过程导体棒I一直在左侧导轨部分，下面说法正确的是（　　）

A．导体棒I达到稳定状态时速度为
B．导体棒I达到稳定状态时速度为
C．整个过程中通过导体棒Ⅱ的电荷量为
D．整个过程中导体棒Ⅱ上产生的焦耳热为mv
【参考答案】ACD。
【名师解析】对Ⅰ根据动量定理、Ⅱ根据动量定理列方程求解速度大小；对Ⅱ根据动量定理结合电荷量的计算公式求解电荷量；根据功能关系求解此时的焦耳热。
达到稳定状态时电流为零，此时Ⅰ的速度为v1，Ⅱ的速度为v2，则有：BL1v1＝BL2v2，解得v2＝2v1；对Ⅰ根据动量定理可得：﹣BIL1t＝mv1﹣mv0，对Ⅱ根据动量定理可得：BIL2t＝mv2﹣0，则mv0﹣mv1＝2mv2，解得：v1＝，v2＝，所以导体棒I达到稳定状态时速度为，故A正确、B错误；对Ⅱ根据动量定理可得：BIL2t＝mv2﹣0，其中q＝It，则整个过程中通过导体棒Ⅱ的电荷量为q＝＝＝，故C正确；整个过程中系统产生的焦耳热Q＝﹣﹣，两个导体棒材料相同，则电阻之比等于长度之比，导体棒Ⅱ上产生的焦耳热为QⅡ＝Q＝mv，故D正确。
8．如图所示，在匀强磁场中，两根平行的金属导轨上放置两条平行的金属棒ab和cd，假定它们沿导轨运动的速率分别为v1和v2，且v1
A．ab和cd都向右运动
B．ab和cd都向左运动
C．ab向右、cd向左做相向运动
D．ab向左、cd向右做背向运动
【参考答案】C
【名师解析】根据右手定则，当金属棒运动方向相同时，棒中产生的电流方向相同，回路中的总电流为两电流之差，故A、B项中电流不是最大；当两金属棒运动方向相反时，棒中产生的电流方向相反，回路中的总电流为两电流之和，但随着棒的运动，D项中ab向左、cd向右做背向运动时，回路中的电阻在变大，电流不一定最大，选项C正确．
9．如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a＝g的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．每根金属杆的电阻R＝
B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对其做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热
C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P＝mg
D．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为Q＝
【参考答案】AB
【名师解析】　乙进入磁场前的加速度为 a＝gsin θ＝g，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙均做匀加速运动，运动情况完全相同。所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场。乙进入磁场时：v＝＝ ＝，由于乙刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有：mgsin θ＝，故R＝＝，故A正确；甲在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：WF－W安＋mglsin θ＝mv2；对于乙，由动能定理得：mglsin θ＝mv2；由两式对比可得：WF＝W安；即外力做功等于甲克服安培力做功，而甲克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对甲做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B正确；乙在磁场区域中做匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P＝mgsin θ·v＝mg，故C错误；从乙进入磁场直至出磁场过程中，回路中通过的电量为Q＝It＝·＝，由R＝，联立得：Q＝ ，故D错误。
10.(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图2所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是(　　)

A.ab受到的拉力大小为2 N
B.ab向上运动的速度为2 m/s
C.在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能
D.在2 s内，拉力做功为0.6 J
【参考答案】BC
【名师解析】　对导体棒cd分析：mg＝BIl＝，得v＝2 m/s，故选项B正确；对导体棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，选项A错误；在2 s内拉力做功转化为ab棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W电＝F安vt＝＝0.4 J，选项C正确；在2 s内拉力做的功为W拉＝Fvt＝0.8 J，选项D错误。
二．计算题
1. （2022安徽淮安模拟）如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为；时刻，流经a棒的电流为0，此时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b的质量分别为2m和m，电阻分别为R和2R。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，求：
（1）时刻a棒加速度大小；
（2）时间内，a棒产生的焦耳热。

【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由题知，时刻根据右手定则可知，a棒产生的感应电流方向是，b棒产生的感应电流方向是，即两个感应电流方向相同，所以回路中感应电动势为两杆产生的感应电动势之和。即

回路中感应电流为

对a棒，根据牛顿第二定律有

解得

（2）根据左手定则，可知a棒受到的安培力向左，b棒受到的安培力向右，由于流过a、b棒的电流一直相等，故两个力大小相等，则a棒与b棒组成的系统动量守恒。由题知，时刻流过a棒的电流为零时，说明a、b棒之间的磁通量不变，即a、b棒在时刻达到了共同速度，设为v。
取向右为正方向，根据系统动量守恒有

在时间内，对a、b棒组成的系统，根据能量守恒有

解得回路中产生的总热量为

对a、b棒，根据焦耳定律有

因a、b棒流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b棒产生的热量与电阻成正比，即


解得a棒产生的焦耳热为

2. （2022湖南长沙明德中学模拟） 如图甲所示，两导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，光滑倾斜导轨处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示（以垂直斜面向上的磁场方向为正）。水平导轨粗糙且足够长，其左端接有理想电压表，水平导轨处在一竖直向上的磁感应强度恒定不变的匀强磁场区Ⅱ中，金属棒cd锁定在磁场Ⅱ区域。在t=0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨释放一金属棒ab，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，电压表的示数大小保持不变，ab棒进入水平轨道的同时，对cd棒解锁，最后两棒同时停止运动。已知两导轨相距L=1m，倾斜导轨与水平面成=30°角，磁感应强度大小B2=1T，两金属棒的质量均为m=0.1kg，电阻值相等，g取10m/s2。
(1)判断0~1s时间内通过导体棒ab的感应电流的方向；（填“a到b”或“b到a”）
(2)求磁场区Ⅰ在沿倾斜轨道方向上的长度x；
(3)求ab棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(4)若两金属棒沿水平导轨运动过程中受到的阻力小与金属棒速度大小成正比，比例系数k=0.2N·s/m，从ab棒进入水平轨道至棒停止运动的过程中，两金属棒前进的位移之比是多少？

【参考答案】(1)a到b；(2)2.5m；(3)1.875J；(4)
【名师解析】
(1)根据楞次定律，通过导体棒ab的感应电流的方向a到b；
(2)电压表读数不变，说明回路中感应电动势不变，所以t=1s时导体棒a恰好进入B1磁场区域，且匀速下滑。设0-1s时间内感应电动势大小为E1，1s后感应电动势大小为E2，则：

E2=BLv
v=at=gtsin
联立方程代入数据得
x=2.5m
(3)设导体棒电阻为r，ab棒匀速进入磁场时

解得
r=5Ω
导体棒ab匀加速下滑时间t=1s，在磁场区1运动时间

所以ab棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量

Q=1.875J
(4)以ab棒为研究对象，根据动量定理

以两导体棒为系统研究，根据动量定理

设ab棒前进距离为x1，cd棒前进距离为x2，则


联立方程得
3．（15分）（2020江苏高考仿真模拟2）相互垂直的光滑斜面固定在地面上，斜面上有两个电阻都为R，质量都为m的金属棒，用两根无电阻的光滑导线连接，如图所示，左斜面与水平呈370，导体棒a处于大小为,方向垂直斜面向下的磁场中。导体棒c处于大小为,方向垂直斜面向上的磁场中。开始时刻将两棒由静止释放，当a棒沿斜面上升s时，两棒速度达到最大值。
B1
c
a
530
370
B2

(1)求两棒的最大速度；
(2)求从开始到最大速度所用的时间及这个过程中两棒产生的热量；
(3)若在最大速度时两边光滑导线断裂，当a棒速度变为零时，求c棒的速度大小。
【参考答案】（1）；
（2）；
（3）。
【名师解析】 （1）两棒速度达到最大时，回路的感应电动势
（1分）
回路中的电流 （1分）
当两棒匀速时，棒的速度最大，则
（1分）
得 （1分）
（2）从开始到最大速度的过程中，由动量定理有
（1分）
（1分）
解得 （1分）
由动能定理 得 （1分）
整理后得 （2分）
(3)如果剪断光滑导线，虽然a、c棒有切割磁感线，因没有构成回路，所以感应电流为零，当a速度减小为零时 （2分）
c棒速度 （2分）
4.（6分）（2023湖北武汉名校联考）如图的水平、光滑金属导轨在同一水平面上，间距分别为L和，间距为L的导轨有一小段左右断开，为使导轨上的金属棒能匀速通过断开处，在此处铺放了与导轨相平的光滑绝缘材料（图中的虚线框处）。质量为m、电阻为Rl的均匀金属棒ab垂直于导轨放置在靠近断开处的左侧，另一质量也为m、电阻为R2的均匀金属棒cd垂直于导轨放置在间距为的导轨左端。导轨MN和PQ、M′N′和P′Q′都足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。整个装置所在空间有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场。闭合开关S，导体棒ab迅即获得水平向右的速度v0并保持该速度到达断开处右侧的导轨上。求：
（1）空间匀强磁场的方向；
（2）通过电源E某截面的电荷量；
（3）从导体棒ab滑上导轨MN和PQ起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能。

【命题意图】本题考查电磁感应、动量定理、能量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】（1）闭合开关S，电流由a到b，导体棒ab受到的安培力向右，由左手定则可知磁场的方向竖直向下。
（2）对ab棒，设受安培力的时间为△t，这段时间内的平均电流为I，平均安培力为F，通过导体棒（也就是电源）某截面的电荷量为q。由动量定理得：
F△t＝mv0﹣0
且F＝BIL，q＝I△t
联立得：q＝
（3）ab滑上MN和PQ时的速度仍为v0，由于电磁感应，安培力使ab减速，使cd加速，直至电路中电流为0（即总感应电动势为0）而各自做匀速运动，设ab和cd匀速运动的速度分别为v1和v2．经历的时间为t，这一过程回路中的平均电流为I′。
由动量定理得：
对ab棒：﹣BI′Lt＝mv1﹣mv0
对cd棒：BI′•t＝mv2﹣0
稳定时有：BLv1＝Bv2
解得：v1＝，v2＝
棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能为：
△E＝﹣（+）
解得：△E＝
答：
（1）空间匀强磁场的方向竖直向下；
（2）通过电源E某截面的电荷量是；
（3）从导体棒ab滑上导轨MN和PQ起至开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能是。
5．如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
M 2 1 N



P Q






【名师解析】．解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 ①
感应电流 ②
杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， ③
导体杆2克服摩擦力做功的功率 ④
解得 ⑤
解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 ①
对杆2有 ②
外力F的功率 ③
以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 ④
由以上各式得 ⑤
6.（18分）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=0.5s，金属杆甲的加速度a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

【名师解析】
设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2,经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
回路中的电流
杆甲的运动方程
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量
联立以上各式解得

代入数据得

7. 如图所示中和为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的段与段是竖直的，距离为段与段也是竖直的，距离为和为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。

【名师解析】
设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
ε＝B(l2－l1)v ①
回路中的电流 ②
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为
f1＝Bl1I 　③
方向向上，作用于杆的安培力为 f2＝Bl2I 　 ④
方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有
F－m1g－m2g＋f1－f2＝0 ⑤
解以上各式，得 ⑥
⑦
作用于两杆的重力的功率的大小：P＝(m1＋m2)gv 　 ⑧
电阻上的热功率 Q＝I2R ⑨
由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得：
　　　　　　　⑩
　　　　　　　　　　⑾
8.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：

(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？
(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？
【名师解析】　(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv，
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
Q＝mv－·2mv2＝mv。
(2)设棒ab的速度变为v0时，cd棒的速度为v′，
则由动量守恒可知mv0＝mv0＋mv′
得v′＝v0，此时棒cd所受的安培力F＝BIl＝。
由牛顿第二定律可得棒cd的加速度大小为
a＝＝，方向水平向右。
答案　(1)mv　(2)，方向水平向右
9.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？
【名师解析】　(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。
(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①
设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝③

设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，
由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s
(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v2
又Q＝Q总
解得Q＝1.3 J
答案　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J