第一章《反比例函数》（提高卷）-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

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2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）第一章 反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·月考试卷）下列函数是反比例函数的是（        ） A. B. C. D.【答案】A解：、符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；
B、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；
C、不符合反比例函数的定义，故本选项不合题意；
D、不符合反比例函数的定义，故本选项不合题意．
2.（2020-2021·江西·月考试卷）若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则的值为(         ) A. B. C. D.【答案】A解：∵   函数是反比例函数，∴   ，解得.
又∵   它的函数图象在第一，三象限，∴   ，∴   .3.（2021-2022·江西·月考试卷）若函数的图象过点，则此函数图象位于（        ） A.第一、第三象限 B.第二、第四象限
C.第二、第三象限 D.第一、第二象限
【答案】A4.（2021-2022·广东·单元测试）对于反比例函数，下列说法不正确的是（        ） A.图象分布在第二、四象限    B.当时，随的增大而增大C.图象经过点   D.若点都在图象上，且，则【答案】D解：，因为，所以函数图象位于第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
，因为，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；
，因为，所以图象过点，故本选项正确，不符合题意；
，若点都在图象上，若，则，故本选项错误，符合题意.
5.（2021-2022·湖南·期末试卷）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（        ）  A.   B.  C.  D.
【答案】C解：当时，反比例函数的图象在二、四象限，
一次函数的图象过二、三、四象限，无符合选项；
当时，反比例函数的图象在一、三象限，
一次函数的图象过一、二、三象限，选项符合．6.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，一次函数和反比例函数的图象交于两点，若当时，则的取值范围是（        ）
A.或 B.或
C.或 D.或
【答案】B7.（2021-2022·广东·单元测试）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流与电阻之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么此用电器的可变电阻应（        ）

A.不小于 B.不大于 C.不小于 D.不大于【答案】A解：由物理知识可知：，其中过点，故，当时，有.8.（2021-2022·湖南·月考试卷）如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为(        )
A. B. C. D.【答案】B解：∵   轴，且与共底边，
∴   的面积等于的面积，
连接，，如图所示：

则．
9.（2021-2022·江西·期末考试）如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若＝，且的面积是，则＝（    ）
A. B. C. D.【答案】C【解析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．10.（2021-2022·湖南·期中试卷）如图，，，，，都是等边三角形，顶点，，，，在反比例函数的图象上，则的横坐标是(        )
A. B. C. D.【答案】D【解析】首先分别过点，作轴，轴，垂足为，，，然后利用等边三角形的性质和特殊角的锐角三角函数值，求出点，，，的坐标，在总结规律，最后根据规律即可解答.二、 填空题 （本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11.（2021-2022·广东·期末试卷）  若函数＝是反比例函数，则＝________． 【答案】解：∵   函数是反比例函数，
∴   ＝且，解得：＝．12.（2021-2022·湖南·月考试卷）已知反比例函数，当时，，则当时，的值为________. 【答案】-213.（2021-2022·安徽·期末试卷）如图，在平面直角坐标系中，点是函数 图象上的点，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为________.
【答案】14.（2021-2022·广东·单元测试）如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于，两点，已知点坐标为，则双曲线位于直线上方的自变量的范围是________.
【答案】或解：∵   点与点关于原点对称，
∴   点的坐标为，
∴   由图象可得，双曲线位于直线上方的自变量的取值范围是或.
15.（2021-2022·湖南·期末试卷）已知如图，点为双曲线上一点，轴于点，且，则值为_______.
【答案】解：由题意得，.16.（2021-2022·吉林·月考试卷）  如图，点是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则平行四边形的面积为________.
【答案】三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分） 17.（2021-2022·四川·月考试卷）已知与成正比例，与成反比例，且当时，，当时， ，求与之间的函数关系式． 解：设，
则.
由题意可得：  解得，
∴   .18.（2020-2021·辽宁·期中试卷）已知反比例函数.  若它的图象位于第一、三象限，求的值；若它的图象在每一象限内的值随值的增大而增大，求的值．解：由题意，可得解得．由题意，可得解得．19.（2021-2022·广东·单元测试）如图，点在反比例函数的图像上， 轴于点，且的面积为.
  试求的值；若，求点的坐标【答案】解：根据题意可知：，
∵   反比例函数的图像位于第一象限，   ,      .
由 得，点 ，
把 代入 ,得，
∴   点坐标为 .20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数与反比例函数， 图象分别交于， ，与轴交于点，连接，．
  求反比例函数和一次函数的表达式；求的面积．解：（）∵   点在的图象上，∴   ，.
点在上，∴   ，∴   ，
∴   一次函数的表达式为.
∵   点在的图象上，∴   ，∴   .
∵   点在的图象上，∴   ，
∴   反比例函数的表达式为.（2）∵   直线与轴交于点，
：当时，，∴   点，即，
∴   ，
∴   的面积为. 21.（2021-2022·江苏·月考试卷）如图，一次函数＝与反比例函数的图象相交于点和点
  （1）分别求这两个函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）若，请直接写出满足条件的自变最的取值范围.解：把点的坐标代入＝，得＝，求得＝，
∴   反比例函数＝；
把点的坐标代入＝，得＝＝
∴   点的坐标为
把点、分别代入＝，得，
解得，
∴   一次函数＝；解：如图，

在一次函数＝中，令＝，则＝，
∴   直线与轴的交点为，
∴   ＝＝＝；解：由图象可知：时，自变最的取值范围是
 22.（2021-2022·四川·期中考试）如图，直线分别与轴，轴相交于，，与反比例函数的图象相交于点，作轴于，已知的面积为
  请分别求出直线与反比例函数的表达式；将直线上下平移，平移后的直线与轴相交于点，与反比例函数的图象交于点，作轴于，如果的面积是的面积的倍，求点D的坐标．解：（）∵   点在反比例函数的图象上，∴  
∴   反比例函数的表达式为 
∵   的面积为，∴  
∴   ，∴  
∴   点的坐标为
把点代入中
得，解得： 
∴   一次函数的表达式为（2）设平移后的直线的表达式为，点的坐标为
令，得
∴   点的坐标为，点的坐标为，∴   ．
∵   的面积为， 的面积是的面积的倍
∴   的面积为，即 即
∴   ① 
又∵   点在直线上，∴   ，即
将①代入②，得，解得 
∴   当时， 不满足条件
∴     ∴   点的坐标为
 23.（2022·湖南·期中试卷）为预防新冠肺炎，衡山星源学校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比，药物喷洒完后，与成反比例（如图所示）．现测得分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为毫克．
  求喷洒药物时和喷洒完后，关于的函数关系式；若空气中每立方米的含药量低于毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？如果空气中每立方米的含药量不低于毫克，且持续时间不低于分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？【解析】（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点即可求解．（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令，求得的取值范围即可．（3）将分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的值作差与比较即可得出此次消毒是否有效．【解答】解：①∵   当时，与成正比例，
∴   可设．
∵   当时，，
∴   ．
∴   ．
∴   ．
②∵   当时，与成反比例，
∴   可设．
∵   当时，，
∴   ．
∴   ．
∴   ．当时，即．
解得．
∴   消毒开始后至少要经过分钟，学生才能回到教室．将代入中，得；
将代入中，得；
∵   ，
∴   本次消毒有效．24.（2022·湖南·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边在轴上，直线经过等腰的直角顶点，交轴于点，双曲线也经过点．连接．
  求的值；判断的形状，并求出它的面积．若点为正半轴上一动点，在点的右侧的双曲线上是否存在一点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）过点分别作轴于点，轴于点，根据直角三角形的性质可设点的坐标为，因为点在直线＝上，即把点坐标代入解析式即可算出的值，进而得到点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形是直角三角形，利用三角形的面积公式即可得出结论．
（3）由易证，得出＝，那么是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．【解答】解：如图，

过点分别作轴于点，轴于点，
∵   是等腰直角三角形，
∴   ＝．
设点的坐标为，
∵   点在直线＝上，
∴   ＝，
解得＝，
则点的坐标为，
∵   双曲线也经过点，
∴   ＝；由知，，
∴   ，
∵   直线＝与轴的交点为，
∴   ，
∴   ＝＝，
＝＝，
∴   ＝，
∴   是直角三角形；
；如图，

假设双曲线上存在一点，使得是等腰直角三角形．
∴   ＝＝，＝
连接，，
由知，＝，
∴   反比例函数解析式为，
∴   ＝，
在和中，，
∴   ，
∴   ＝，
∴   ＝＝，
∴   点的横坐标为，
∴  
即：在双曲线上存在一点，使得是以点为直角顶点的等腰三角形