第二章《一元二次方程》（提高卷）-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

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2022-2023学年湘教版九年级上册章节真题单元冲关测卷（提高卷）第二章 一元二次方程一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是(        )  A.     B.     C.     D.
2. 若关于的一元二次方程的常数项为，则两个根为(        ) A.， B.， C.， D.，3. 用公式法解方程，下列代入公式正确的是(        ) A.   B.     C.    D.4. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（        ） A. B. C. D.5. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围（        ） A.且   B.且    C.    D.6. 解一元二次方程 最适宜的方法是（        ） A.直接开平方 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 7. 在解一元二次方程 时，我们可以先因式分解，得到 ， 从而得到  或 ，这个过程体现的数学思想主要是(        ) A.转化思想 B.数形结合思想 C.模型思想 D.都不是8. 菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为(        ) A.或 B. C. D.9. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为(        ) A. B. C. D.10. 己知二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下：则关于的方程的解是(        )A. B.   C. D.
二、 填空题 （本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 若是关于的一元二次方程，则的取值范围是________． 12. 关于的一元二次方程的根的判别式值为，则________. 13. 当________时，的值与的值互为相反数． 14. 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为﹡， 根据这个规则，求方程﹡的解为________． 15. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 16. （古代数学问题）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？根据此问题中的已知条件，可求得长比宽多________步． 三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分） 17. 解方程：  ；        .   18. 已知关于的一元二次方程.  若方程的一个根是，求实数的值；当时，用配方法解方程．  19. 已知关于x的一元二次方程  求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根为，求的值．      20. 网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深．李先生是淘宝店主之一，进了一批服装，每件成本为元，如果按每件元出售，可销售件．如果每件提价元出售，其销售量将减少件．如果李先生的网店销售这批服装要获利元，并且投入尽量少，那么这种服装售价应为多少元?       21. 已知关于的一元二次方程．  （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？     22. 已知：的两边，的长是关于的方程的两个实数根．  求证：无论取何值，方程总有两个实数根；当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；如果的长为，那么平行四边形的周长是多少？      23. 下面是小明同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务：
解方程：
解：∵   ，…………第一步
∴   ，…………第二步
∴   ，………第三步
∴   ．…………第四步
任务一：①以上解方程过程中，主要是依据________来求解的．（填“配方法”或“公式法”或“因式分解法）
②第________步开始出现错误．
任务二：请直接写出本题的正确结果．      24. 阅读下面方法,解答后面的问题:
【阅读理解】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用：
例题：已知可取任何实数，试求二次三项式的最值范围.
解：
无论取何实数,总有，.
因此，无论取何实数，的值总是不小于的实数.    
特别地，当时，有最小值
【应用】：已知可取任何实数，则二次三项式的最值情况是(        )A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值【应用2】：某品牌服装进货价为每件元，商家在销售中发现：当以每件元销售时，平均每天可售出件，为了扩大销售量,增加盈利，商家决定采取适当的降价措施.
经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利为元，我们设降价元，根据题意列方程得(        )A.        B.C.       D.请利用上面【阅读理解】提供的方法解决下面问题:这家服装专柜为了获得每天的最大盈利，每件服装需要降价多少元？每天的最大盈利又是多少元？