第二章《一元二次方程》（基础卷）-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

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2022-2023学年湘教版九年级上册章节真题单元冲关测卷（基础卷）第二章 一元二次方程一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（        ） A. B. C. D.2. 把方程化成 的形式，则的值是（        ） A. B. C. D.3. 若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（        ） A. B. C. D.4. 关于的方程是一元二次方程，则（        ） A. B. C. D.5. 不解方程，判断方程的根的情况（        ） A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实根
C.无实根 D.无法确定
6. 若，是方程＝的两个根，那么＝（ ） A. B. C. D.7. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是(        ) A. B.或 C. D.8. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是       
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9. 年月日晚，大同南城墙关城流光溢彩、星光璀璨，第六届成龙国际动作电影周入城仪式暨闭幕式隆重举行．自从年电影频道“星光行动”从黄花地迈出了第一步，成龙等中国电影人就一直共同见证参与着“小黄花成为大产业”的历程．据统计，年年之间，我市黄花种植面积从万亩增至万亩．设黄花种植面积年平均增长率为，则由题意所列方程正确的是（        ） A.                 B.C.        D.10. 关于的一元二次方程的两根为，且，则的值为（        ） A. B. C.或 D.或二、 填空题 （本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 若是关于的一元二次方程的一个根．则的值为________. 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________. 13. 将关于的一元二次方程配方成的形式，则__________. 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为________. 15. 一个等腰三角形的底边长是，腰长是一元二次方程的一个根，则该方程的解是________，此三角形的周长是________. 16. 在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了个红包，设该群共有人，则根据题意，可列方程为________. 三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分） 17. 解方程：  ；                  .     18. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根．  求的值；               求出方程的根．    19. 已知关于的方程．  （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．   20. 用配方法证明的值不小于
用配方法证明的值不小于 用配方法求代数式的最大值．   21. 对于实数，，新定义一种运算“※”： .例如：∵   ，∴   .  计算：  ________;________.若和是方程的两个根且，求的值；若与的值相等，求的值． 22. 学校打算用的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边利用墙，如图所示，墙长为．  若生物园的面积是，求生物园一边的长；若要使围成的长方形生物园面积最大，问如何设计该生物园的长和宽？
    23. 设关于的方程 的两根为，则有 ，，请利用这一结论解决下列问题：  若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为________，面积为________.若是的一个根，求方程的另一个根及的值．直角三角形的斜边长为，另两条直角边的长分别是的方程的解，求的值．     24. 年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：年月份一盒口罩价格比年月份上涨了，某市民年月日在某超市订购了一盒口罩花了元．  （1）问：年月份一盒口罩的价格为多少元？（2）某超市将进货价为每盒元的口罩，按年月日价格出售，平均一天能销售出盒，经调查表明：口罩的售价每盒下降元，其口罩销售量就增加盒，超市为了实现销售口罩每天有元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒口罩的售价应该下降多少元？