第三章《图形的相似》复习讲义-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

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第三章    图形的相似（考点讲义）1．相似图形的含义：把形状相同的图形叫作相似图形．(即对应角相等，对应边的比也相等的图形)2．比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝(或a∶b＝c∶d)那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段．3．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，这个基本事实称为平行线分线段成比例．4．相似三角形的性质与判定相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．相似三角形的判定方法：(1)若DE∥BC(A型和X型)，则△ADE∽△ABC.(2)两个角对应相等的两个三角形相似．(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．(4)三边对应成比例的两个三角形相似．两个三角形相似时，要注意角、边的对应关系．全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．5．位似图形:两个图形位似，其对应顶点的连线都相交于同一点，对应边互相平行．【类型一】比例的基本性质、成比例线段、黄金分割【例1】若，求的值． 【变式训练1】下列数字中，成比例的一组是(　　)A．1，2，3，4　　　　　　　　　　　　B．16，8，10，5C．8，5，6，10                       D．5，5，6，7【变式训练2】下列各组线段中，四条线段能成比例的是(        ) A.，，，            B.，，，C.，，，            D.，，，【变式训练3】若，且，则________． 【变式训练4】在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.65米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美．(精确到十分位)【类型二】平分线分线段成比例【例2】如图：，分别交，，于点，，，已知 ．求，的长．
      【变式训练1】如图，已知 ，若，则的长为（        ）
A.       B.      C.      D.【变式训练2】如图，，与相交于点，若，，，则的值是(         )
A.            B.         C.         D.【变式训练3】 如图，中，平分，交于，，，，求的值．     【类型三】相似三角形的判定和性质【例3】已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP.   【对应训练1】如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C＝∠F，AC＝3.5cm，BC＝2.5cm，DF＝2.1cm，EF＝1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.   【对应训练2】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.  【对应训练3】如图，△ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且＝＝，BC＝6，求DE的长．   【类型四】相似三角形的实际应用【例4】如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点，，在一条直线上，且直线与河垂直，在过点且与直线垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的直线的交点为．如果，，，求的长.
    【对应训练1】如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上，两个端点之间的距离为，，则容器的内径是（    ）
A.       B.    C.       D.    【对应训练2】游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲达到点米，结果他在水中实际游了米，这条河宽为________米.   【对应训练3】小明想用所学的知识去测量他家小区的路灯的高度，他带一个自制的直角三角板与皮尺对路灯开始测量．首先，小明手拿自制直角三角板移动位置并观察，使三角板的顶点与路灯在一条直线上，顶点与路灯正下方地面上一点在一条直线上，并记录下此时他所在的位置，再用皮尺测量出到的距离为，小明知道自己的身高为（眼睛到头顶的距离可忽略不计），请根据以上数据计算路灯高度的长．
     【类型五】位似图形【例5】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.（1）若AC＝5，求A′C′的长；（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.     【对应训练1】如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是       
A.      B.点，点，点三点在同一直线上C.         D.【对应训练2】 如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（　　）A.（－x，－y）     B.（－2x，－2y）      C.（－2x，2y）       D.（2x，－2y）